Lattice (hudba) - Lattice (music) - Wikipedia

Na neo-Riemannian Tonnetz, výšky jsou spojeny čarami, pokud jsou odděleny malá tercie (/), hlavní tercie () nebo perfektní pátý (-).
Mříž v Euklidovské letadlo.

v hudební ladění, a mříž "je způsob modelování ladících vztahů a." jen intonace Systém. Je to pole bodů v periodickém vícerozměrném vzoru. Každý bod na mříž odpovídá poměru (tj. a hřiště, nebo interval vzhledem k nějakému jinému bodu na mřížce). Mřížka může být dvou-, tří- nebo n-dimenzionální, přičemž každá dimenze odpovídá jiné prvočíslo částečný [třída hřiště ]."[1] Pokud jsou uvedeny v a tabulkový kalkulátor mřížka může být označována jako a tuningový stůl.

Body v mřížce představují třídy výšky tónu (nebo výšky tónu, pokud jsou zastoupeny oktávy) a konektory v mřížce představují intervaly mezi nimi. Spojovací čáry v mřížce zobrazují intervaly jako vektory, takže čára stejné délky a úhlu má vždy stejný intervalový vztah mezi body, které spojuje, bez ohledu na to, kde se v mřížce vyskytuje. Opakované přidávání stejného vektoru (opakované skládání stejného intervalu) vás posune dále stejným směrem. Mřížky v pouhé intonaci (omezené na intervaly zahrnující prvočísla, jejich síly a jejich produkty) jsou teoreticky nekonečné (protože žádná síla jakéhokoli prvočísla se nerovná žádné síle jiného prvočísla). Mřížky se však někdy také používají k označení omezených podmnožin, které jsou obzvláště zajímavé (například Eikosany ilustrovaná níže nebo různé způsoby extrakce konkrétních tvarů měřítka z větší mřížky).

Mezi příklady hudebních svazů patří Tonnetz z Euler (1739) a Hugo Riemann a tuningové systémy Ben Johnston. Hudební intervaly v intonaci souvisejí s těmi v stejné ladění podle Adriaan Fokker je Fokkerovy bloky periodicity. Mnoho vícerozměrných ladění s vyšším limitem bylo mapováno Erv Wilson. The omezit je nejvyšší prvočíslo použité v poměrech, které definují intervaly použité při ladění.

Tím pádem Pytagorejské ladění, který používá pouze perfektní kvintu (3/2) a oktávu (2/1) a jejich násobky (pravomoci 2 a 3), je reprezentován prostřednictvím dvourozměrné mřížky (nebo, dané oktávová ekvivalence, jedna dimenze), zatímco standardní (5-limitní) just intonace, která přidává použití právě hlavní třetiny (5/4), může být reprezentována prostřednictvím trojrozměrné mřížky, ačkoli „dvanáctitém notová„ chromatická “stupnice může být reprezentován jako dvourozměrná (3,5) projekční rovina v trojrozměrném (2,3,5) prostoru potřebném k mapování měřítka.[A] (Oktávové ekvivalenty by se objevily na ose kolmé k ostatním dvěma, ale toto uspořádání není graficky opravdu nutné.) “.[1] Jinými slovy kruh pětin na jedné dimenzi a řadě hlavních třetin na těchto pětinách ve druhé (horizontální a vertikální), s možností představy hloubky pro modelování oktáv:

 5-limit A ---- E ---- B ---- F # + 5/3 --5/4 -15/8 -45/32 | | | | | | | | F ---- C ---- G ---- D = 4/3 --1/1 --3/2 --9/8 | | | | | | | | (Db -) - Ab -—- Eb —-- Bb 16/15 -8/5 --6/5 --9/5
Wilsonova šablona pro mapování systémů vyšších limitů
Mřížka ukazující strukturu Eikosanyho od Erva Wilsona. Tuto šablonu lze použít s libovolnými 6 poměry

Erv Wilson dosáhla významného pokroku s vývojem mřížek, které mohou představovat vyšší mezní harmonické, což znamená více než 2 dimenze, zatímco je zobrazuje ve 2 dimenzích. Zde je šablona, ​​kterou použil k vytvoření toho, co nazval „Eulerovou“ mřížkou poté, co čerpal inspiraci. Každá prvočíselná harmonická (každý vektor představující poměr 1 / n nebo n / 1, kde n je prvočíslo) má jedinečné mezery, které zabraňují střetům i při generování mřížek vícerozměrné harmonicky založené struktury. Wilson by běžně používal milimetrový papír o rozměrech 10 čtverců na palec. Tímto způsobem měl prostor pro notaci obou poměrů a často stupnice stupnice, což vysvětluje, proč nepoužil šablonu, kde všechna čísla byla rozdělena na 2. Stupnice stupnice vždy následovala tečku nebo tečku, aby ji oddělil od poměrů .

Příklady:

Viz také

Poznámky

  1. ^ Rozměry potřebné pro n-limit tuning jsou stejné jako funkce počítání prvočísel minus jedna.

Zdroje

  1. ^ A b Gilmore, Bob (2006). „Úvod“, str. Xviii, „Maximální jasnost“ a další texty o hudbě, editoval Bob Gilmore. Urbana: University of Illinois Press. ISBN  0-252-03098-2.

Další čtení

  • Johnston, Ben (2006). "Racionální struktura v hudbě", „Maximální jasnost“ a další texty o hudbě, editoval Bob Gilmore. Urbana: University of Illinois Press. ISBN  0-252-03098-2.

externí odkazy