János Pintz - János Pintz

János Pintz (narozen 20. prosince 1950 v Budapešť )^[1] je maďarský matematik pracuji v analytická teorie čísel. Je to kolega z Rényiho matematický institut a je také členem Maďarská akademie věd. V roce 2014 obdržel Coleova cena.

Matematické výsledky

Pintz je nejlépe známý pro dokazování v roce 2005 (s Daniel Goldston a Cem Yıldırım )^[2] že

{displaystyle liminf _ {n o infty} {frac {p_ {n + 1} -p_ {n}} {log p_ {n}}} = 0}

kde ${displaystyle p_ {n}}$ označuje n^th prvočíslo. Jinými slovy, pro každé ε> 0 existuje nekonečně mnoho párů po sobě jdoucích prvočísel p_n a p_n+1 které jsou k sobě blíže než průměrná vzdálenost mezi po sobě jdoucími prvočísly o faktor ε, tj. p_n+1 − p_n <ε logp_n. Tento výsledek původně oznámil v roce 2003 Daniel Goldston a Cem Yıldırım ale později byl zatažen.^[3]^[4] Pintz se připojil k týmu a dokončil důkaz v roce 2005. Později to vylepšili, aby to ukázali p_n+1 − p_n <ε√logn(log logn)² dochází nekonečně často. Dále, pokud se předpokládá Domněnka Elliott – Halberstam, pak lze také ukázat, že prvočísla do 16 od sebe se vyskytují nekonečně často, což je téměř dvojče hlavní domněnka.

Dodatečně,

S János Komlós a Endre Szemerédi vyvrátil Heilbronnova domněnka.^[5]
S Iwaniec dokázal to dostatečně velký n mezi nimi je vrchol n a n + n^23/42.
Pintz dal efektivní horní hranici pro první číslo, pro které Mertensova domněnka selže.
Dal O (X^2/3) horní mez pro počet těch čísel, která jsou menší než X a ne součet dvou prvočísel.
S Imre Z. Ruzsa zlepšil výsledek Linnik ukázáním, že každé dostatečně velké sudé číslo je součtem dvou prvočísel a nejvýše 8 mocnin 2.
Goldston, S. W. Graham, Pintz a Yıldırım dokázali, že rozdíl mezi čísly, která jsou produkty přesně dvou prvočísel, je nekonečně často nejvýše 6.^[6]

Viz také

Reference

^ Peter Hermann, Antal Pasztor: Magyar és nemzetközi ki kicsoda, 1994
^ Goldston, D. A .; Pintz, J .; Yildirim, C. Y. (2005). „Připraví v Tuples I“. arXiv:matematika / 0508185.
^ http://aimath.org/primegaps/
^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 20. 2. 2009. Citováno 2009-03-31.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
^ Komlós, J .; Pintz, J .; Szemerédi, E. (1982), „Spodní hranice Heilbronnova problému“, Journal of the London Mathematical Society, 25 (1): 13–24, CiteSeerX 10.1.1.123.8344, doi:10.1112 / jlms / s2-25.1.13.
^ D. Goldston, S. W. Graham, J. Pintz, C. Yıldırım: Malé mezery mezi produkty dvou prvočísel, Proc. Lond. Matematika. Soc., 98(2007) 741–774.

externí odkazy

[1] Peter Hermann, Antal Pasztor: Magyar és nemzetközi ki kicsoda, 1994

[2] Goldston, D. A .; Pintz, J .; Yildirim, C. Y. (2005). „Připraví v Tuples I“. arXiv:matematika / 0508185.

[3] ttp://aimath.org/primegaps/

[4] „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 20. 2. 2009. Citováno 2009-03-31.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

[5] Komlós, J .; Pintz, J .; Szemerédi, E. (1982), „Spodní hranice Heilbronnova problému“, Journal of the London Mathematical Society, 25 (1): 13–24, CiteSeerX 10.1.1.123.8344, doi:10.1112 / jlms / s2-25.1.13.

[6] D. Goldston, S. W. Graham, J. Pintz, C. Yıldırım: Malé mezery mezi produkty dvou prvočísel, Proc. Lond. Matematika. Soc., 98(2007) 741–774.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]