Kritický bod (teorie množin) - Critical point (set theory)

v teorie množin, kritický bod z základní vložení a tranzitivní třída do jiné tranzitivní třídy je nejmenší pořadové číslo který není namapován sám na sebe.^[1]

Předpokládejme to ${displaystyle j: N o M}$ je elementární vložení kde ${displaystyle N}$ a ${displaystyle M}$ jsou tranzitivní třídy a ${displaystyle j}$ je definovatelný v ${displaystyle N}$ vzorcem teorie množin s parametry z ${displaystyle N}$. Pak ${displaystyle j}$ musí brát ordinály na ordinály a ${displaystyle j}$ musí se přísně zvyšovat. Taky ${displaystyle j (omega) = omega}$. Li ${displaystyle j (alpha) = alpha}$ pro všechny ${displaystyle alpha$ a ${displaystyle j (kappa)> kappa}$, pak ${displaystyle kappa}$ je považován za kritický bod ${displaystyle j}$.

Li ${displaystyle N}$ je PROTI, pak ${displaystyle kappa}$ (kritický bod ${displaystyle j}$) je vždy a měřitelný kardinál, tj. nespočet základní číslovka κ tak, že existuje a ${displaystyle kappa}$-úplné, jiné než hlavní ultrafiltr přes ${displaystyle kappa}$. Konkrétně lze filtrovat ${displaystyle {Uprostřed Asubseteq kappa přistát kappa v j (A)}}$. Obecně bude existovat mnoho dalších <κ-úplných, jiných než hlavních ultrafiltrů ${displaystyle kappa}$. Nicméně, ${displaystyle j}$ se mohou lišit od ultrapower (s) vyplývajících z těchto filtrů.

Li ${displaystyle N}$ a ${displaystyle M}$ jsou stejné a ${displaystyle j}$ je funkce identity zapnuta ${displaystyle N}$, pak ${displaystyle j}$ se nazývá „triviální“. Pokud je tranzitivní třída ${displaystyle N}$ je vnitřní model ZFC a ${displaystyle j}$ nemá žádný kritický bod, tj. každý pořadový mapuje sám k sobě ${displaystyle j}$ je triviální.

Reference

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.