Gradian - Gradian

„Stupeň (úhel)“ přeadresuje tady. Informace o sklonu šikmého povrchu viz Stupeň (sklon).
„Gon (úhel)“ přeadresuje tady. Pro n-gon viz Pravidelný mnohoúhelník.
gon
JednotkaÚhel
Symbolᵍ nebo gon
Převody
1 ᵍ v ...... je rovný ...
   zatáčky   1/400 otáčet se
   radiány   π/200 rad
≈ 0,0157 .. rad
   miliradiáni   5π mrad
≈ 15,71 .. mrad
   stupňů   9/10°
   obloukové minuty   54′

v trigonometrie, gradian, také známý jako gon (z Starořečtina: γωνία, romanized: gónía, lit.  'úhel'), grad,[1] nebo školní známka,[2] je jednotka měření z úhel, definovaná jako setina z pravý úhel (jinými slovy, existuje 100 gradiánů v 90 stupních).[3][4][5] Je to ekvivalent k 1/400 a otáčet se,[6] 9/10 a stupeň nebo π/200 a radián. Měření úhlů v gradanech prý využívá centesimální systém úhlového měření.[7][8][9]:22[Poznámka 1]

Na kontinentu Evropa, francouzský výraz Celsia byl používán po setinu gradu. To byl jeden z důvodů přijetí tohoto termínu Celsia —Na nahrazení stupně Celsia jako názvu teplotní stupnice.[13][14]

Gradiány se používají hlavně v geodetické (zejména v Evropě),[15][8][16] a v menší míře v hornictví[17] a geologie.[18][19]

Od května 2020 gon je oficiálně legální měrnou jednotkou v EU Evropská unie[20]:9 a v Švýcarsko.[21]

Gradian není součástí Mezinárodní systém jednotek (SI).[22][20]:9–10

Historie a jméno

Jednotka vznikla v souvislosti s francouzská revoluce v Francie jako školní známka, spolu s metrický systém, proto se občas označuje jako a metrický stupeň. Kvůli záměně se stávajícím termínem školní známka) v některých zemích severní Evropy (to znamená standardní titul, 1/360 tahu), jméno gon byl později přijat, nejprve v těchto regionech, a později jako mezinárodní standard. v Němec, jednotka se dříve také volala Neugrad (nový stupeň) nygrad v švédský, dánština a Norština (taky gradian), a nýgráða v islandský.

Ačkoli byly učiněny pokusy o obecný úvod, jednotka byla přijata pouze v některých zemích a pro specializované oblasti, jako např geodetické,[15][8][16] hornictví[17] a geologie.[18][19] Francouzské dělostřelectvo[SZO? ] používá grad po celá desetiletí.[Citace je zapotřebí ] Dnes, titul, 1/360 a otáčet se nebo matematicky výhodnější radián, 1/2π zatáčky (používá se v SI místo toho se obvykle používá systém jednotek).

V 70. a 90. letech nejvíce vědecké kalkulačky nabídl grad, stejně jako radiány a stupně pro své trigonometrické funkce.[23] V 2010s, některé vědecké kalkulačky chybí podpora pro gradians.[24]

Symbol

ᵍ
Gon
vUnicodeU + 1D4D ᵍ MODIFIER DOPIS MALÉ G (HTMLᵍ)
Příbuzný
Viz takéU + 00B0 ° ZNAMENÍ STUPNĚ

Mezinárodní standardní symbol pro tuto jednotku je dnes „gon“ (viz ISO 31-1 ). Mezi další symboly používané v minulosti patří „gr“, „grd“ a „g“, poslední někdy psané jako horní index,[1] podobně jako znak stupně: 50G = 45°.

Výhody a nevýhody

Každému kvadrantu je přiřazen rozsah 100 gonů, což usnadňuje rozpoznání čtyř kvadrantů, stejně jako aritmetiku zahrnující kolmé nebo opačné úhly.

0°=0 gradiánů
90°=100 gradiánů
180°=200 gradiánů
270°=300 gradiánů
360°=400 gradiánů

Jednou z výhod této jednotky je, že jsou snadno určitelné pravé úhly k danému úhlu. Pokud někdo sleduje kurz kompasu 117 stupňů, směr doleva je 17 stupňů, pravý 217 stupňů a za jedním 317 stupňů. Nevýhodou je, že společné úhly geometrie 30 ° a 60 ° musí být vyjádřeny ve zlomcích (jako 33+1/3 grad a 66+2/3 grad).

Podobně za jednu hodinu (1/24 den) se Země otáčí o 15 ° nebo 16+2/3 gon (viz také desetinný čas ). Tato pozorování jsou důsledkem skutečnosti, že číslo 360 má více dělitelů než číslo 400; zejména je 360 ​​dělitelné 3, zatímco 400 není. Existuje jedenáct faktorů o 360 menších nebo rovných druhé odmocnině: {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18}. Existuje však jen sedm za 400: {2, 4, 5, 8, 10, 16, 20}.

V 18. století Metr byla definována jako čtyřicetimiliontá část poledníku. Jeden stupeň oblouku podél zemského povrchu tedy odpovídal vzdálenosti 100 kilometrů u rovník; 1 centigrad oblouku se rovnal 1 kilometru; 0,1 cm3 oblouku se rovnalo 1 metru.[25]

Konverze

Převod společných úhlů
Otočí seRadiányStupněGradians nebo gons
000°0G
1/24π/1215°16+2/3G
1/12π/630°33+1/3G
1/10π/536°40G
1/8π/445°50G
1/2π1C. 57.3°C. 63.7G
1/6π/360°66+2/3G
1/52π/572°80G
1/4π/290°100G
1/32π/3120°133+1/3G
2/54π/5144°160G
1/2π180°200G
3/43π/2270°300G
12π360°400G

Není součástí systému SI jednotek

Gradian není součástí Mezinárodní systém jednotek (SI). Směrnice EU o měrných jednotkách[20]:9–10 konstatuje, že gradian se neobjevuje v seznamech vypracovaných CGPM, CIPM nebo BIPM. Nejnovější 9. vydání Brožura SI gradian vůbec nezmíní.[22] Předchozí vydání to zmínilo pouze v poznámce pod čarou, kde bylo uvedeno následující:[26]

Gon (nebo grad, kde grad je alternativní název pro gon) je alternativní jednotka rovinného úhlu k stupni, definovaná jako (π / 200) rad. Existuje tedy 100 gonů v pravém úhlu. Potenciální hodnota gonu v navigaci je ta, že protože vzdálenost od pólu k rovníku Země je přibližně 10 000 km, 1 km na povrchu Země svírá úhel jednoho centigonu ve středu Země. Gon se však používá jen zřídka.

Viz také

Poznámky

  1. ^ Ve výjimečných případech centesimální označuje rozdělení celého úhlu (360 °) na sto částí. Jedním z příkladů je popis gradací na Georg Ohm torzní rovnováha v Ref. [10] Gradace byly v setinách úplné revoluce.[11][12]

Reference

  1. ^ A b "Seznam symbolů geometrie a trigonometrie". Matematický trezor. 2020-04-17. Citováno 2020-08-31.
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Gradian". mathworld.wolfram.com. Citováno 2020-08-31.
  3. ^ Harris, J. W. a Stocker, H. Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, str. 63, 1998.
  4. ^ https://www.nist.gov/pml/nist-guide-si-appendix-b9-factors-units-listed-kind-quantity-or-field-science#ANGLE
  5. ^ Patrick Bouron (2005). Cartographie: Lecture de Carte (PDF). Institut Géographique National. str. 12. Archivovány od originál (PDF) dne 2010-04-15. Citováno 2011-07-07.
  6. ^ "Gradian". Umění řešení problémů. Citováno 2020-08-31.
  7. ^ Balzer, Fritz (1946). Pět umisťuje přirozené sinusové a tečné funkce do setinového systému. Army Map Service, Corps of Engineers, US Army.
  8. ^ A b C Zimmerman, Edward G. (1995). "6. Měření úhlu: tranzity a teodolity". V Minnick, Roy; Brinker, Russell Charles (eds.). Geodetická příručka (2. vyd.). Chapman & Hall. ISBN  041298511X.
  9. ^ Gorini, Catherine A. (2003). Fakta o příručce geometrie souborů. Publikování na Infobase. ISBN  978-1-4381-0957-2.
  10. ^ Cajori, Florian (1899). Historie fyziky v jejích základních oborech: včetně vývoje fyzikálních laboratoří. Macmillana. Úhel, kterým musí být torzní hlava odkloněna, byl měřen v centimetrových děleních kruhu
  11. ^ Ohm, Georg Simon (1826). „Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators“ (PDF). Journal für Chemie und Physik. 46: 137–166. Archivovány od originál (PDF) dne 23. května 2020. Němec: wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (str. 147) [velikost rotace v horní části torzní váhy byla odečtena ve stovkách částí celé revoluce]
  12. ^ Keithley, Joseph F. (1999). Příběh elektrických a magnetických měření: od roku 500 př. N.l. do 40. let 20. století. John Wiley & Sons. ISBN  978-0-7803-1193-0. Visel na torzním prvku pásky s knoflíkem nahoře, odstupňovaný na 100 částí.
  13. ^ Frasier, E. Lewis (únor 1974), „Zlepšení nedokonalého metrického systému“, Bulletin atomových vědců, 30 (2): 9–44, Bibcode:1974BuAtS..30b ... 9F, doi:10.1080/00963402.1974.11458078. Na str. 42 Frasier argumentuje pro použití gradů místo radiánů jako standardní jednotky úhlu, ale pro přejmenování gradů na „radiály“ místo přejmenování teplotní stupnice.
  14. ^ Mahaffey, Charles T. (1976), „Problémy s měřením v odvětví stavebních předpisů a norem“, Závěrečná zpráva Národní úřad pro standardy, NBS Technical Note 915, US Department of Commerce, National Bureau of Commerce, Institute for Applied Technology, Center for Building Technology, Bibcode:1976nbs..reptU .... M, Pojem „Celsius“ byl přijat místo známějšího „Celsia“, protože ve Francii se slovo Celsia obvykle používá pro úhly.
  15. ^ A b Kahmen, Heribert; Faig, Wolfgang (2012). Geodetické. De Gruyter. ISBN  9783110845716.
  16. ^ A b Schofield, Wilfred (2001). Inženýrské geodetické práce: teorie a problémy zkoušek pro sudenty (5. vydání). Butterworth-Heinemann. ISBN  9780750649872.
  17. ^ A b Sroka, Anton (2006). „Příspěvek k predikci pohybů povrchu země způsobených stoupající hladinou vody v zatopeném dole“. V Sobczyku, Eugeniusz; Kicki, Jerzy (eds.). International Mining Forum 2006, New Technological Solutions in Underground Mining: Proceedings of the 7th International Mining Forum, Cracow - Szczyrk - Wieliczka, Poland, February 2006. CRC Press. ISBN  9780415889391.
  18. ^ A b Gunzburger, Yann; Merrien-Soukatchoff, Véronique; Senfaute, Gloria; Piguet, Jack-Pierre; Guglielmi, Yves (2004). „Polní vyšetřování, monitorování a modelování při identifikaci příčin pádu hornin“. In Lacerda, W .; Ehrlich, Mauricio; Fontoura, S. A. B .; Sayão, A. S. F. (eds.). Sesuvy půdy: Hodnocení a stabilizace / Glissement de Terrain: Hodnocení a stabilizace, sada 2 svazků: ​​Sborník z devátého mezinárodního sympozia o sesuvech půdy, 28. června - 2. července 2004, Rio de Janeiro, Brazílie. 1. CRC Press. ISBN  978-1-4822-6288-9.
  19. ^ A b Schmidt, Dietmar; Kühn, Friedrich (2007). "3. Dálkový průzkum Země: 3.1 Letecké snímkování". V Knödel, Klaus; Lange, Gerhard; Voigt, Hans-Jürgen (eds.). Environmentální geologie: Příručka polních metod a případových studií. Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-74671-3.
  20. ^ A b C „Směrnice 80/181 / EHS“. 27. května 2009. Archivovány od originál dne 22. května 2020. O sbližování právních předpisů členských států týkajících se měrných jednotek ao zrušení směrnice 71/354 / EHS.
  21. ^ „941.202 Einheitenverordnung“. Archivovány od originál dne 22. května 2020.
  22. ^ A b Mezinárodní úřad pro míry a váhy (2019-05-20), Brožura SI: Mezinárodní systém jednotek (SI) (PDF) (9. vydání), ISBN  978-92-822-2272-0
  23. ^ Maloney, Timothy J. (1992), Elektřina: Základní koncepty a aplikace, Delmar Publishers, str.453, ISBN  9780827346758, U většiny vědeckých kalkulaček je tato [jednotka pro úhly] nastavena klíčem DRG
  24. ^ Cooke, Heather (2007), Matematika pro základní a raná léta: Rozvoj znalostí předmětu, SAGE, str. 53, ISBN  9781847876287, Vědecké kalkulačky mají běžně dva režimy pro práci s úhly - stupně a radiány
  25. ^ Cartographie - lecture de carte - Partie H Quelques examples à retenir. Archivováno 2. března 2012 v Wayback Machine
  26. ^ Mezinárodní úřad pro míry a váhy (2006), Mezinárodní systém jednotek (SI) (PDF) (8. vydání), ISBN  92-822-2213-6, archivováno (PDF) od originálu dne 2017-08-14

externí odkazy