Kinetika Goldbeter – Koshland - Goldbeter–Koshland kinetics - Wikipedia

Kináza Y a fosfatáza X, které působí na protein Z; jedna možná aplikace pro kinetiku Goldbeter – Koshland

The Kinetika Goldbeter – Koshland ^[1][2] popsat a ustálené řešení pro 2-stavový biologický systém. V tomto systému je interkonverze mezi těmito dvěma stavy prováděna dvěma enzymy s protichůdným účinkem. Jedním příkladem by mohl být protein Z, který existuje v a fosforylovaný forma Z_P a v nefosforylované formě Z; korespondence kináza Y a fosfatáza X převést tyto dvě formy. V tomto případě by nás zajímala rovnovážná koncentrace proteinu Z (kinetika Goldbeter – Koshland popisuje pouze rovnovážné vlastnosti, nelze tedy modelovat žádnou dynamiku). Má mnoho aplikací v popisu biologických systémů.

Kinetiku Goldbeter – Koshland popisuje funkce Goldbeter – Koshland:

${ displaystyle { begin {aligned} z = { frac {[Z]} {[Z] _ {0}}} = G (v_ {1}, v_ {2}, J_ {1}, J_ {2 }) & = { frac {2v_ {1} J_ {2}} {B + { sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}} }}} end {zarovnáno}}}$

s konstantami

${ displaystyle { begin {aligned} v_ {1} = k_ {1} [X]; v_ {2} & = k_ {2} [Y]; J_ {1} = { frac {K_ {M1 }} {[Z] _ {0}}}; J_ {2} = { frac {K_ {M2}} {[Z] _ {0}}}; B = v_ {2} -v_ {1 } + J_ {1} v_ {2} + J_ {2} v_ {1} end {zarovnáno}}}$

Funkce graficky nabývá hodnot mezi 0 a 1 a má a sigmoid chování. Čím menší jsou parametry J₁ a J₂ čím strmější je funkce a tím více a přepínací chování je pozorováno. Příkladem je kinetika Goldbeter – Koshland ultracitlivost.

Derivace

Protože jsou prohledávány rovnovážné vlastnosti, lze psát

${ displaystyle { begin {aligned} { frac {d [Z]} {dt}} { stackrel {!} {=}} 0 end {aligned}}}$

Z Kinetika Michaelis – Menten rychlost, jakou Z_P je defosforylovaný je známo, že je ${ displaystyle r_ {1} = { frac {k_ {1} [X] [Z_ {P}]} {K_ {M1} + [Z_ {P}]}}}$ a rychlost, s jakou Z je fosforylovaný je ${ displaystyle r_ {2} = { frac {k_ {2} [Y] [Z]} {K_ {M2} + [Z]}}}$. Tady K._M znamená Michaelis – Mentenovu konstantu, která popisuje, jak dobře fungují enzymy X a Y vázat a katalyzovat konverzi, zatímco kinetické parametry k₁ a k₂ označit rychlostní konstanty pro katalyzované reakce. Za předpokladu, že celková koncentrace Z je konstantní lze dále napsat, že [Z]₀ = [Z_P] + [Z] a jeden tak získá:

${ displaystyle { begin {aligned} { frac {d [Z]} {dt}} = r_ {1} -r_ {2} = { frac {k_ {1} [X] ([Z] _ { 0} - [Z])} {K_ {M1} + ([Z] _ {0} - [Z])}} & - { frac {k_ {2} [Y] [Z]} {K_ {M2 } + [Z]}} = 0 { frac {k_ {1} [X] ([Z] _ {0} - [Z])}} {K_ {M1} + ([Z] _ {0} - [Z])}} & = { frac {k_ {2} [Y] [Z]} {K_ {M2} + [Z]}} { frac {k_ {1} [X] (1 - { frac {[Z]} {[Z] _ {0}}})}} {{ frac {K_ {M1}} {[Z] _ {0}}} + (1 - { frac {[ Z]} {[Z] _ {0}}})}} & = { frac {k_ {2} [Y] { frac {[Z]} {[Z] _ {0}}}} {{ frac {K_ {M2}} {[Z] _ {0}}} + { frac {[Z]} {[Z] _ {0}}}}} { frac {v_ {1} ( 1-z)} {J_ {1} + (1-z)}} & = { frac {v_ {2} z} {J_ {2} + z}} qquad qquad (1) end {zarovnáno }}}$

s konstantami

${ displaystyle { begin {aligned} z = { frac {[Z]} {[Z] _ {0}}}; v_ {1} = k_ {1} [X]; v_ {2} & = k_ {2} [Y]; J_ {1} = { frac {K_ {M1}} {[Z] _ {0}}}; J_ {2} = { frac {K_ {M2}} {[Z] _ {0}}}; qquad qquad (2) end {zarovnáno}}}$

Pokud tak vyřešíme kvadratická rovnice (1) pro z dostaneme:

${ displaystyle { begin {aligned} { frac {v_ {1} (1-z)} {J_ {1} + (1-z)}} & = { frac {v_ {2} z} {J_ {2} + z}} J_ {2} v_ {1} + zv_ {1} -J_ {2} v_ {1} zz ^ {2} v_ {1} & = zv_ {2} J_ {1} + v_ {2} zz ^ {2} v_ {2} z ^ {2} (v_ {2} -v_ {1}) - z underbrace {(v_ {2} -v_ {1} + J_ { 1} v_ {2} + J_ {2} v_ {1})} _ {B} + v_ {1} J_ {2} & = 0 z = { frac {B - { sqrt {B ^ { 2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}} {2 (v_ {2} -v_ {1})}} & = { frac {B- { sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}} {2 (v_ {2} -v_ {1})}} cdot { frac {B + { sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}} {B + { sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}}} z & = { frac {4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2 }} {2 (v_ {2} -v_ {1})}} cdot { frac {1} {B + { sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}}}}} z & = { frac {2v_ {1} J_ {2}} {B + { sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1 }) v_ {1} J_ {2}}}}}. qquad qquad (3) end {zarovnáno}}}$

(3) je tedy řešením počáteční rovnovážné úlohy a popisuje rovnovážnou koncentraci [Z] a [Z_P] jako funkce kinetických parametrů fosforylační a defosforylační reakce a koncentrací kinázy a fosfatázy. Řešením je funkce Goldbeter – Koshland s konstantami z (2):

${ displaystyle { begin {aligned} z = { frac {[Z]} {[Z] _ {0}}} = G (v_ {1}, v_ {2}, J_ {1}, J_ {2 }) & = { frac {2v_ {1} J_ {2}} {B + { sqrt {B ^ {2} -4 (v_ {2} -v_ {1}) v_ {1} J_ {2}} }}}. end {zarovnáno}}}$

Ultrasensitivity modulů Goldbeter – Koshland

The ultracitlivost (sigmoidalitu) modulu Goldbeter – Koshland lze měřit podle jeho Hill koeficient:

${ displaystyle n_ {H} = { frac {log (81)} {log (EC90 / EC10)}}}$.

kde EC90 a EC10 jsou vstupní hodnoty potřebné k vytvoření 10% a 90% maximální odezvy.

V živé buňce jsou moduly Goldbeter – Koshland zabudovány do větší sítě s předřazenými a následnými součástmi. Tyto komponenty mohou omezovat rozsah vstupů, které modul obdrží, a také rozsah výstupů modulu, které bude síť schopna detekovat. Altszyler a kol. (2014) ^[3][4] studoval, jak je tato omezení ovlivněna efektivní ultrazvuková citlivost modulárního systému. Zjistili, že moduly Goldbeter – Koshland jsou vysoce citlivé na omezení dynamického rozsahu vyplývající z následných komponent. V případě asymetrických modulů Goldbeter – Koshland však může mírné omezení po proudu vytvořit efektivní citlivost mnohem větší, než je citlivost původního modulu, pokud se uvažuje izolovaně.

Reference