Doxastická logika - Doxastic logic
Doxastická logika je typ logiky zabývající se uvažování o víry. Termín doxastický pochází z starořečtina δόξα, doxa, což znamená „víra“. Typicky se používá doxastická logika znamenat „Věří se, že je případ “a sada označuje A soubor přesvědčení. V doxastické logice se s vírou zachází jako s modální operátor.
Mezi člověkem, který věří, je naprostý paralelismus propozice a a formální systém že odvozuje se propozice. Pomocí doxastické logiky lze vyjádřit epistemický protějšek Gödelova věta o neúplnosti z metalogický, stejně jako Löbova věta a další metalogické výsledky z hlediska víry.[1]
Druhy uvažovatelů
K prokázání vlastností množin vír, Raymond Smullyan definuje následující typy argumentů:
- Přesný argument:[1][2][3][4] Přesný uvažovatel nikdy nevěří žádnému falešnému tvrzení. (modální axiom T)
- Důsledné uvažování:[1][2][3][4] Důsledný uvažovatel nikdy současně nevěří tvrzení a jeho negaci. (modální axiom D)
- Normální uvažovatel:[1][2][3][4] Normální uvažovatel je ten, kdo, zatímco věří taky věří věří p (modální axiom 4).
- Zvláštní uvažovatel:[1][4] Zvláštní podivitel věří tvrzení p a zároveň věří, že nevěří Ačkoli se zvláštní uvažovatel může zdát jako zvláštní psychologický jev (viz Mooreův paradox ), zvláštní argument je nutně nepřesný, ale ne nutně nekonzistentní.
- Reflexní uvažování:[1][4] Reflexivní uvažovatel je ten, pro kterého každý návrh má nějaký návrh tak, aby věřitel věřil .
- Pokud je reflexní uvažovač typu 4 [viz níže ] věří , budou věřit p. Toto je paralelismus Löbova věta pro uvažující.
- Nestabilní uvažování:[1][4] Nestabilní uvažovatel je ten, kdo věří, že věří nějakému tvrzení, ale ve skutečnosti tomu nevěří. Je to stejně zvláštní psychologický fenomén jako zvláštnost; nestabilní uvažování však nemusí být nutně nekonzistentní.
- Stabilní uvažování:[1][4] Stabilní uvažovatel není nestabilní. To znamená pro každého pokud věří pak věří Všimněte si, že stabilita je obrácením normality. Řekneme, že argumentant věří, že jsou stabilní, pokud jde o každý návrh věří (věřící: „Kdybych měl někdy věřit, že věřím pak opravdu uvěřím ").
- Skromné uvažování:[1][4] Skromný uvažovatel je ten, pro kterého je každý věřitelný návrh , pouze pokud věří . Skromný uvažovatel nikdy nevěří pokud nevěří . Každý reflexivní uvažovač typu 4 je skromný. (Löbova věta )
- Queer reasoner:[4] Divný argument je typu G a věří, že jsou nekonzistentní - ale v této víře se mýlí.
- Plachý uvažovatel:[4] Plachý uvažovatel nevěří [se "bojí" věřit ] pokud věří v tuto víru vede k rozporuplné víře.
Zvyšování úrovně racionality
- Argument typu 1:[1][2][3][4][5] Zdůvodňovač typu 1 má úplné znalosti o výroková logika tj. dříve či později věří všem tautologie (jakýkoli návrh prokazatelný pravdivostní tabulky ). Rovněž je jejich soubor víry (minulost, přítomnost a budoucnost) logicky uzavřeno pod modus ponens. Pokud někdy věří a pak budou (dříve či později) uvěřit .
- Toto pravidlo lze také považovat za tvrzení, že víra se distribuuje přes implikaci, protože je logicky ekvivalentní
- .
- Typ 1 * uvažovač:[1][2][3][4] Zdůvodňovač typu 1 * věří všem tautologiím; jejich soubor víry (minulost, přítomnost a budoucnost) je logicky uzavřen pod modus ponens a pro jakékoli výroky a pokud věří pak budou věřit, že pokud věří pak uvěří . Zdůvodňovač typu 1 * má „o odstín více“ sebeuvědomění než uvažovatel typu 1.
- Zdůvodňovač typu 2:[1][2][3][4] Zdůvodňovač je typu 2, pokud jsou typu 1, a pokud pro všechny a oni (správně) věří: „Kdybych měl někdy věřit oběma a , pak uvěřím "Jsou typu 1, ale také věří logicky ekvivalentní tvrzení: Osoba uvažující o typu 2 ví, že jejich víry jsou uzavřeny pod modus ponens.
- Zdůvodňovač typu 4:[1][2][3][4][5] Zdůvodňovač je typu 4, pokud jsou typu 3 a také věří, že jsou normální.
Sebenaplňující se víry
Pro systémy definujeme reflexivitu tak, že to znamená pro kteroukoli (v jazyce systému) některé existují takhle je v systému prokazatelné. Löbova věta (v obecné formě) je to pro jakýkoli reflexní systém typu 4, pokud je v systému prokazatelné, tak je [1][4]
Nekonzistence víry ve vlastní stabilitu
Pokud se konzistentní reflexivní uvažovač typu 4 domnívá, že jsou stabilní, stanou se nestabilními. Jinak řečeno, pokud stabilní reflexivní uvažovač typu 4 věří, že jsou stabilní, pak se stanou nekonzistentními. Proč je to? Předpokládejme, že stabilní reflexivní uvažovač typu 4 věří, že jsou stabilní. Ukážeme, že (dříve či později) uvěří každému návrhu (a proto být nekonzistentní). Vezměte jakýkoli návrh Důvod věří tedy podle Löbovy věty budou věřit (protože věří kde je návrh a tak uvěří což je tvrzení ). Když budou stabilní, pak uvěří [1][4]
Viz také
Reference
- ^ A b C d E F G h i j k l m n Ó p q r s t Smullyan, Raymond M., (1986) Logici, kteří o sobě uvažují „Sborník konference z roku 1986 o teoretických aspektech uvažování o znalostech, Monterey (CA), Morgan Kaufmann Publishers Inc., San Francisco (CA), str. 341–352
- ^ A b C d E F G h i j https://web.archive.org/web/20070930165226/http://cs.wwc.edu/KU/Logic/Book/book/node17.html Víra, znalosti a sebeuvědomění[mrtvý odkaz ]
- ^ A b C d E F G h i j https://web.archive.org/web/20070213054220/http://moonbase.wwc.edu/~aabyan/Logic/Modal.html Modální logika[mrtvý odkaz ]
- ^ A b C d E F G h i j k l m n Ó p q r s t u Smullyan, Raymond M., (1987) Navždy nerozhodnuto, Alfred A. Knopf Inc.
- ^ A b Rod Girle, Možné světy, McGill-Queen's University Press (2003) ISBN 0-7735-2668-4 ISBN 978-0773526686
Další čtení
- Lindström, St .; Rabinowicz, Wl. (1999). „DDL Unlimited. Dynamická doxastická logika pro introspektivní agenty“. Erkenntnis. 51 (2–3): 353–385. doi:10.1023 / A: 1005577906029.
- Linski, L. (1968). "O interpretaci Doxastic Logic". Journal of Philosophy. 65 (17): 500–502. JSTOR 2024352.
- Segerberg, Kr. (1999). Msgstr "Výchozí logika jako dynamická doxastická logika". Erkenntnis. 50 (2–3): 333–352. doi:10.1023 / A: 1005546526502.
- Wansing, H. (2000). Msgstr "Redukce doxastické logiky na logiku akce". Erkenntnis. 53 (1–2): 267–283. doi:10.1023 / A: 1005666218871.