Dodecahedral hranol - Dodecahedral prism
| Dodecahedral hranol | |
|---|---|
 Schlegelův diagram Zobrazena pouze jedna dodekaedrická buňka | |
| Typ | Prizmatický jednotný 4-mnohostěn |
| Jednotný index | 57 |
| Schläfliho symbol | t0,3{5,3,2} nebo {5,3} × {} |
| Coxeter-Dynkin |      |
| Buňky | 2 (5.5.5 ) 12 (4.4.5 )  |
| Tváře | 30 {4} 24 {5} |
| Hrany | 80 |
| Vrcholy | 40 |
| Vrcholová postava |  Rovnostranně trojúhelníková pyramida |
| Skupina symetrie | [5,3,2], objednávka 240 |
| Vlastnosti | konvexní |
v geometrie, a dodekahedrální hranol je konvexní jednotný 4-polytop. Tento 4-mnohostěn má 14 mnohostěnný buňky: 2 dodekahedra připojeno 12 pětiúhelníkové hranoly. Má 54 tváří: 30 čtverců a 24 pětiúhelníků. Má 80 okrajů a 40 vrcholů.
Lze jej zkonstruovat vytvořením dvou shodujících se dodekahedrů ve 3 prostoru a překládáním každé kopie v opačných kolmých směrech ve 4 prostoru, dokud se jejich oddělení nerovná délce hrany.
Je to jeden z 18 konvexních jednotné mnohostěnné hranoly vytvořené pomocí uniformy hranoly pro připojení párů paralelních Platonické pevné látky nebo Archimédovy pevné látky.
Alternativní názvy
- Dodecahedral dyadic hranol Norman W. Johnson
- Dope (pro dodekahedrální hranol) Jonathan Bowers
- Dodecahedral hyperprism
snímky
Průhledný Schlegelův diagram
An pravopisná projekce s drátovým modelem a má polovinu pětiúhelníkových obličejů zbarvených tak, aby ukazovaly dva dodekahedry. Dodekahedry jsou pravidelné, ale vzhledem k projekci a směru pohledu vypadají zploštěle.
Struktura
Dodekedrický hranol se skládá ze dvou dodekahedrů, které jsou navzájem propojeny pomocí 12 pětiúhelníkový hranoly. Pětiúhelníkové hranoly jsou navzájem spojeny prostřednictvím svých čtvercových ploch.
Projekce
Pětiúhelníková-hranolová první ortografická projekce dodekahedrálního hranolu do 3D prostoru má desetiboký obálka (viz schéma). Dva z pětiúhelníkových hranolů vyčnívají do středu tohoto objemu, každý obklopený 5 dalšími pětiúhelníkovými hranoly. Tvoří dvě sady (každá se skládá z centrálního pětiúhelníkového hranolu obklopeného 5 dalšími nejednotnými pětiúhelníkovými hranoly), které dvakrát pokrývají objem desetibokého hranolu. Dva dodekahedry se promítají na desetiboké tváře obálky.
Dvanáctistěn první ortografická projekce dodekaedrického hranolu do 3D prostoru má dodekaedrickou obálku. Dvě dodekahedrální buňky vyčnívají na celý objem této obálky, zatímco 12 desetiúhelníkových hranolových buněk vyčnívá na jejích 12 pětiúhelníkových ploch.
externí odkazy
- 6. Konvexní uniformní hranolová polychora - model 57 George Olshevsky.
- Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopes (polychora) x o3o5x - dope“.