Demiregular obklady - Demiregular tiling

v geometrie, demiregular tilings jsou množinou euklidovských mozaikování vyrobeno z 2 nebo více pravidelný mnohoúhelník tváře. Různí autoři uvedli různé sady obkladů. Systematičtější přístup při pohledu na oběžné dráhy symetrie jsou 2 uniformní obklady kterých je 20. Některé z demiregulárních jsou ve skutečnosti 3 uniformní obklady.

20 2 uniformních obkladů

Grünbaum a Shephard vyjmenovali úplný seznam 20 dvou uniformních obkladů Obklady a závěsy, 1987:

2 uniformní obklady
cmm, 2 * 22
2 uniformní n4.svg
(44; 33.42)1		cmm, 2 * 22
2 uniformní n3.svg
(44; 33.42)2		pmm, * 2222
2 uniformní n14.svg
(36; 33.42)1		cmm, 2 * 22
2 uniformní n15.svg
(36; 33.42)2		cmm, 2 * 22
2 uniformní n6.svg
(3.42.6; (3.6)2)2		pmm, * 2222
2 uniformní n7.svg
(3.42.6; (3.6)2)1		pmm, * 2222
2 uniformní n11.svg
((3.6)2; 32.62)
p4m, * 442
2 uniformní n2.svg
(3.12.12; 3.4.3.12 )		p4g, 4 * 2
2 uniformní n16.svg
(33.42; 32.4.3.4)1		pgg, 2 ×
2 uniformní n17.svg
(33.42; 32.4.3.4)2		p6m, * 632
2 uniformní n10.svg
(36; 32.62)		p6m, * 632
2 uniformní n19.svg
(36; 34.6)1		p6, 632
2 uniformní n20.svg
(36; 34.6)2		cmm, 2 * 22
2 uniformní n12.svg
(32.62; 34.6)
p6m, * 632
2 uniformní n18.svg
(36; 32.4.3.4)		p6m, * 632
2 uniformní n9.svg
(3.4.6.4; 32.4.3.4)		p6m, * 632
2 uniformní n8.svg
(3.4.6.4; 33.42)		p6m, * 632
2 uniformní n5.svg
(3.4.6.4; 3.42.6)		p6m, * 632
2 uniformní n1.svg
(4.6.12; 3.4.6.4)		p6m, * 632
2 uniformní n13.svg
(36; 32.4.12)

Ghyka seznam (1946)

Ghyka uvádí 10 z nich s 2 nebo 3 typy vrcholů a nazývá je semiregulární polymorfní oddíly.[1]

2 uniformní n1.svg2 uniformní n8.svg2 uniformní n9.svg
Deska XXVII
Č. 12
4.6.12
3.4.6.4		Č. 13
3.4.6.4
3.3.3.4.4		Č. 13 bis.
3.4.4.6
3.3.4.3.4		Č. 13 ter.
3.4.4.6
3.3.3.4.4		Talíř XXIV
Č. 13 quatuor.
3.4.6.4
3.3.4.3.4
2 uniformní n13.svg3 uniformní 48.svg
Č. 14
33.42
36		Deska XXVI
Č. 14 bis.
3.3.4.3.4
3.3.3.4.4
36		Č. 14 ter.
33.42
36		Č. 15
3.3.4.12
36		Deska XXV
Č. 16
3.3.4.12
3.3.4.3.4
36

Steinhausův seznam (1969)

Steinhaus uvádí 5 příkladů nehomogenních mozaikování pravidelných polygonů nad rámec 11 pravidelných a semiregulárních.[2] (Všechny mají 2 typy vrcholů, přičemž jeden je 3 uniformní.)

2 uniformy3 uniformy
2 uniformní n8.svg2 uniformní n9.svg2 uniformní n13.svg2 uniformní n16.svg3 uniformní 9. svg
Obrázek 85
33.42
3.4.6.4		Obrázek 86
32.4.3.4
3.4.6.4		Obrázek 87
3.3.4.12
36		Obrázek 89
33.42
32.4.3.4		Obrázek 88
3.12.12
3.3.4.12

Critchlowův seznam (1970)

Critchlow identifikuje 14 demi-pravidelných mozaikování, přičemž 7 je 2-uniformní a 7 je 3-uniformní.

Kóduje názvy písmen pro typy vrcholů pomocí horních indexů, které rozlišují pořadí tváří. Rozpoznává, že A, B, C, D, F a J nemohou být součástí souvislých zakrytí celé roviny.

A
(žádný)		B
(žádný)		C
(žádný)		D
(žádný)		E
(polo)		F
(žádný)		G
(polo)		H
(polo)		J
(žádný)		K (2)
(reg)
Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 3 7 42.svg
3.7.42		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 3 8 24. svg
3.8.24		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 3 9 18. svg
3.9.18		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 3 10 15. svg
3.10.15		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 3 12 12. svg
3.12.12		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 4 5 20. svg
4.5.20		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 4 6 12. svg
4.6.12		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 4 8 8. svg
4.8.8		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 5 5 10. svg
5.5.10		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 3 6 6 6. svg
63
L1
(demi)		L2
(demi)		M1
(demi)		M2
(polo)		N1
(demi)		N2
(polo)		P (3)
(reg)		Q1
(polo)		Q2
(polo)		R
(polo)		S (1)
(reg)
Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 4 3 3 4 12. svg
3.3.4.12		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 4 3 4 3 12. svg
3.4.3.12		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 4 3 3 6 6. svg
3.3.6.6		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 4 3 6 3 6. svg
3.6.3.6		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 4 3 4 4 6. svg
3.4.4.6		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 4 3 4 6 4. svg
3.4.6.4		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 4 4 4 4 4. svg
44		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 5 3 3 4 3 4. svg
3.3.4.3.4		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 5 3 3 3 4 4. svg
3.3.3.4.4		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 5 3 3 3 3 6. svg
3.3.3.3.6		Pravidelné setkání polygonů na vrcholu 6 3 3 3 3 3 3. sv
36
2 uniformy
124671014
2 uniformní n2.svg
(3.12.12; 3.4.3.12 )		2 uniformní n13.svg
(36; 32.4.12)		2 uniformní n1.svg
(4.6.12; 3.4.6.4)		2 uniformní n11.svg
((3.6)2; 32.62)		2 uniformní n9.svg
(3.4.6.4; 32.4.3.4)		2 uniformní n18.svg
(36; 32.4.3.4)		2 uniformní n5.svg
(3.4.6.4; 3.42.6)
E + L2L1 + (1)N1 + GM1 + M2N2 + Q1Q1 + (1)N1 + Q2
3 uniformy
3589111213
(3.3.4.3.4; 3.3.4.12, 3.4.3.12)(36; 3.3.4.12; 3.3.4.3.4)(3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4, 4.3.4.6)(36, 3.3.4.3.4)(36; 3.3.4.3.4, 3.3.3.4.4)(36; 3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4)(3.4.6.4; 3.42.6)
L1 + L2 + Q1L1 + Q1 + (1)N1 + Q1 + Q2Q1 + (1)Q1 + Q2 + (1)Q1 + Q2 + (1)N1 + N2

Reference

  1. ^ Ghyka (1946), str. 73-80
  2. ^ Steinhaus, 1969, s. 79-82.
  • Ghyka, M. Geometrie umění a života, (1946), 2. vydání, New York: Dover, 1977.
  • Keith Critchlow, Order in Space: Design source book, 1970, s. 62–67
  • Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN  0-486-23729-X. str. 35–43
  • Steinhaus, H. Matematické snímky 3. vydání (1969), Oxford University Press a (1999) New York: Dover
  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. W. H. Freeman. ISBN  0-7167-1193-1.CS1 maint: ref = harv (odkaz) p. 65
  • Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons — II: A Catalog of Tilings“. Počítače a matematika s aplikacemi. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  • Při hledání demiregulárních obkladů Helmer Aslaksen

externí odkazy