Krychlový komplex - Cubical complex
v matematika, a kubický komplex nebo kubická sada je soubor složen z bodů, úsečky, čtverce, kostky, a jejich n-dimenzionální protějšky. Používají se analogicky k zjednodušené komplexy a CW komplexy při výpočtu homologie z topologické prostory.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/SimpleGraf.jpg/220px-SimpleGraf.jpg)
Definice
An elementární interval je podmnožina formuláře
pro některé . An základní kostka je konečný produkt elementárních intervalů, tj.
kde jsou základní intervaly. Ekvivalentně je základní kostka jakýkoli překlad jednotkové kostky vložený v Euklidovský prostor (pro některé s ).[1] Sada je krychlový komplex (nebo kubická sada) pokud to lze zapsat jako spojení elementárních kostek (nebo možná je homeomorfní k takové sadě).[2]
Související terminologie
Jsou volány elementární intervaly délky 0 (obsahující jediný bod) degenerovat, zatímco ty o délce 1 jsou nedegenerovat. The dimenze krychle je počet nedegenerovaných intervalů v , označeno . Dimenze kubického komplexu je největší rozměr jakékoli kostky v .
Li a jsou základní kostky a , pak je tvář z . Li je tváří a , pak je správná tvář z . Li je tváří a , pak je primární tvář z .
Algebraická topologie
V algebraické topologii jsou kubické komplexy často užitečné pro konkrétní výpočty. Zejména existuje definice homologie pro kubické komplexy, která se shoduje s singulární homologie, ale je vypočitatelný.
Viz také
Reference
- ^ Werman, Michael; Wright, Matthew L. (01.07.2016). "Vnitřní objemy náhodných kubických komplexů". Diskrétní a výpočetní geometrie. 56 (1): 93–113. arXiv:1402.5367. doi:10.1007 / s00454-016-9789-z. ISSN 0179-5376.
- ^ Kaczynski, Tomasz (2004). Výpočetní homologie. Mischaikow, Konstantin Michael, Mrozek, Marian. New York: Springer. ISBN 9780387215976. OCLC 55897585.