Komplexní síť - Complex network
Síťová věda | ||||
---|---|---|---|---|
Typy sítí | ||||
Grafy | ||||
| ||||
Modely | ||||
| ||||
| ||||
| ||||
V kontextu teorie sítí, a komplexní síť je graf (síť) s netriviálními topologické funkce — funkce, které se nevyskytují v jednoduchých sítích, jako je mříže nebo náhodné grafy ale často se vyskytují v sítích představujících skutečné systémy. Studium komplexních sítí je mladá a aktivní oblast vědeckého výzkumu[1][2][3] (od roku 2000) inspirovaný do značné míry empirickými nálezy sítí v reálném světě, jako je počítačové sítě, biologické sítě, technologické sítě, mozkové sítě, klimatické sítě a sociální sítě.
Definice
Většina sociální, biologický, a technologické sítě zobrazit podstatné netriviální topologické rysy se vzory spojení mezi jejich prvky, které nejsou ani čistě pravidelné, ani čistě náhodné. Mezi takové vlastnosti patří těžký ocas v rozdělení stupňů, výška shlukovací koeficient, sortiment nebo disassortativity mezi vrcholy, struktura komunity, a hierarchická struktura. V případě směrovaných sítí tyto funkce také zahrnují vzájemnost, profil významnosti triády a další funkce. Naproti tomu mnoho matematických modelů sítí, které byly v minulosti studovány, jako např mříže a náhodné grafy, tyto funkce nezobrazovat. Nejsložitější struktury lze realizovat pomocí sítí se středním počtem interakcí.[4] To odpovídá skutečnosti, že maximální informační obsah (entropie ) se získává pro střední pravděpodobnosti.
Dvě známé a hodně studované třídy komplexních sítí jsou sítě bez měřítka[5] a sítě malého světa,[6][7] jejichž objev a definice jsou kanonickými případovými studiemi v oboru. Oba se vyznačují specifickými strukturálními rysy—mocenský zákon stupně distribuce pro dřívější a krátké délky stezky a vysoké shlukování pro pozdější. Jelikož však význam a popularita studia složitých sítí stále rostla, pozornost upoutala také řada dalších aspektů síťových struktur.
V poslední době byla studie komplexních sítí rozšířena na sítě sítí.[8] Pokud tyto sítě jsou vzájemně závislé, stávají se výrazně zranitelnějšími než jednotlivé sítě vůči náhodným poruchám a cíleným útokům a vykazují kaskádové poruchy a perkolační přechody prvního řádu.[9][10]
Dále bylo studováno kolektivní chování sítě v přítomnosti selhání a obnovy uzlů.[11] Bylo zjištěno, že taková síť může mít spontánní poruchy a spontánní zotavení.
Pole se nadále vyvíjí svižným tempem a spojilo výzkumné pracovníky z mnoha oblastí včetně matematika, fyzika, elektrické napájecí systémy,[12] biologie,[13] klima,[14] počítačová věda, sociologie, epidemiologie,[15] a další.[16] Při analýze metabolických a genetických regulačních sítí byly použity nápady a nástroje ze síťových věd a inženýrství; studium stability a odolnosti ekosystému;[17] klinická věda;[18] modelování a návrh škálovatelných komunikačních sítí, jako je vytváření a vizualizace komplexních bezdrátových sítí;[19] vývoj strategií očkování pro tlumení nemocí; [20][21]a celou řadu dalších praktických otázek. Výzkumy v sítích jsou pravidelně publikovány v nejviditelnějších vědeckých časopisech a získávají energické financování v mnoha zemích. Teorie sítí byla v poslední době shledána užitečnou pro identifikaci překážek v městském provozu.[22] Síťová věda je tématem mnoha konferencí v nejrůznějších oborech a byla předmětem mnoha knih pro laiky i pro odborníky.
Bezškálové sítě

Síť se nazývá scale-free[5][23] pokud jeho rozdělení stupňů, tj. pravděpodobnost, že uzel vybraný náhodně jednotně má určitý počet odkazů (stupňů), sleduje matematickou funkci zvanou a mocenský zákon. Zákon o moci naznačuje, že míra rozložení těchto sítí nemá žádnou charakteristickou stupnici. Naproti tomu sítě s jednou dobře definovanou stupnicí jsou poněkud podobné mřížce v tom, že každý uzel má (zhruba) stejný stupeň. Mezi příklady sítí v jednom měřítku patří Erdős – Rényi (ER) náhodný graf, náhodné pravidelné grafy, pravidelné mřížky, a hyperkrychle. Některé modely rostoucích sítí, které produkují distribuce stupňů s neměnnou stupnicí, jsou Barabási – Albertův model a fitness model. V síti s distribucí stupňů bez měřítka mají některé vrcholy stupeň, který je řádově větší než průměr - tyto vrcholy se často nazývají „rozbočovače“, ačkoli tento jazyk je zavádějící, protože podle definice neexistuje žádný vlastní práh nad kterým lze uzel zobrazit jako rozbočovač. Pokud by taková prahová hodnota byla, síť by nebyla bez měřítka.
Zájem o bezškálové sítě začal koncem 90. let zprávami o objevech distribucí stupňů moci a práva v sítích reálného světa, jako jsou Celosvětová Síť, síť Autonomní systémy (AS), některé sítě internetových směrovačů, sítě pro interakci bílkovin, e-mailové sítě atd. Většina z těchto hlášených „zákonů o moci“ selhává, když je zpochybněna důsledným statistickým testováním, ale obecnější myšlenka distribuce stupňů s těžkým ocasem - což mnoho tyto sítě skutečně vykazují (dříve, než nastanou efekty konečné velikosti) - jsou velmi odlišné od toho, co by se dalo očekávat, kdyby hrany existovaly nezávisle a náhodně (tj. pokud by sledovaly Poissonovo rozdělení ). Existuje mnoho různých způsobů, jak vybudovat síť s distribucí stupňů moci a práva. The Yule proces je kanonický generativní proces pro mocenské zákony a je známý od roku 1925. Je však známý pod mnoha jinými jmény kvůli jeho častému objevování, např. The Gibrat princip by Herbert A. Simon, Matthewův efekt, kumulativní výhoda a, preferenční přílohu podle Barabási a Albert pro distribuci stupňů moci a práva. Nedávno, Hyperbolické geometrické grafy byly navrženy jako další způsob konstrukce sítí bez měřítka.
Některé sítě s distribucí stupně výkonu a zákona (a specifické další typy struktur) mohou být vysoce odolné vůči náhodnému vymazání vrcholů - tj. Drtivá většina vrcholů zůstává spojena dohromady v obří složce.[24] Tyto sítě mohou být také velmi citlivé na cílené útoky zaměřené na rychlé rozbití sítě. Když je graf rovnoměrně náhodný, s výjimkou rozdělení stupňů, jsou tyto kritické vrcholy ty s nejvyšším stupněm, a byly tak implikovány v šíření nemocí (přírodních i umělých) v sociálních a komunikačních sítích a v šíření výstřelků (oba jsou modelovány a perkolace nebo větvící proces ). Zatímco náhodné grafy (ER) mají průměrnou vzdálenost záznamu řádu N[6] mezi uzly, kde N je počet uzlů, může mít graf bez měřítka vzdálenost log log N. Takové grafy se nazývají ultra malé světové sítě.[25]
Sítě malého světa
Síť se nazývá síť malého světa[6] analogicky s fenomén malého světa (populárně známý jako šest stupňů oddělení ). Hypotéza malého světa, kterou poprvé popsal maďarský spisovatel Frigyes Karinthy v roce 1929 a experimentálně testováno Stanley Milgram (1967), je myšlenka, že dva libovolní lidé jsou spojeni pouze šesti stupni oddělení, tj. Průměr odpovídajícího grafu sociálních vazeb není o moc větší než šest. V roce 1998 Duncan J. Watts a Steven Strogatz zveřejnil první model sítě v malém světě, který prostřednictvím jediného parametru plynule interpoluje mezi náhodným grafem a mřížkou.[6] Jejich model prokázal, že s přidáním pouze malého počtu odkazů na velké vzdálenosti lze běžný graf, ve kterém je průměr úměrný velikosti sítě, transformovat do „malého světa“, ve kterém průměrný počet Okraje mezi libovolnými dvěma vrcholy jsou velmi malé (matematicky by to mělo růst jako logaritmus velikosti sítě), zatímco klastrový koeficient zůstává velký. Je známo, že široká škála abstraktních grafů vykazuje vlastnosti malého světa, například náhodné grafy a sítě bez měřítka. Sítě reálného světa, jako je Celosvětová Síť a metabolická síť také vykazuje tuto vlastnost.
Ve vědecké literatuře o sítích je s pojmem „malý svět“ spojena nejednoznačnost. Kromě odkazu na velikost průměru sítě může také odkazovat na společný výskyt malého průměru a vysokého shlukovací koeficient. Koeficient shlukování je metrika, která představuje hustotu trojúhelníků v síti. Například řídké náhodné grafy mají mizivě malý shlukovací koeficient, zatímco sítě v reálném světě mají často koeficient výrazně větší. Vědci poukazují na tento rozdíl jako na návrh, že hrany jsou korelovány v sítích reálného světa.
Prostorové sítě
Mnoho skutečných sítí je zabudováno do vesmíru. Mezi příklady patří dopravní a jiné infrastruktury, mozkové neuronové sítě. Bylo vyvinuto několik modelů pro prostorové sítě.[26][27]
Prostorové modulární sítě

Model pro prostorově modulární sítě vyvinuli Gross a kol.[28] Model popisuje např. Infrastruktury v zemi, kde komunity (moduly) představují města s mnoha spojeními umístěnými ve dvourozměrném prostoru. Vazby mezi komunitami (městy) jsou menší a obvykle k nejbližším sousedům (viz obr. 2).
Viz také
Knihy
- B. S. Manoj, Abhishek Chakraborty a Rahul Singh, Complex Networks: A Networking and Signal Processing Perspective, Pearson, New York, USA, únor 2018. ISBN 978-0134786995
- S.N. Dorogovtsev a J.F.F. Mendes, Vývoj sítí: Od biologických sítí k internetu a WWW, Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-851590-1
- Duncan J. Watts, Šest stupňů: Věda propojeného věkuW. W. Norton & Company, 2003, ISBN 0-393-04142-5
- Duncan J. Watts, Malé světy: Dynamika sítí mezi řádem a náhodností, Princeton University Press, 2003, ISBN 0-691-11704-7
- Albert-László Barabási, Propojeno: Jak je všechno spojeno se vším ostatním, 2004, ISBN 0-452-28439-2
- Alain Barrat, Marc Barthelemy, Alessandro Vespignani, Dynamické procesy ve složitých sítích, Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-87950-7
- Stefan Bornholdt (redaktor) a Heinz Georg Schuster (redaktor), Příručka grafů a sítí: Od genomu k internetu, 2003, ISBN 3-527-40336-1
- Guido Caldarelli, Bezškálové sítě, Oxford University Press, 2007, ISBN 978-0-19-921151-7
- Guido Caldarelli, Michele Catanzaro, Sítě: velmi krátký úvod Oxford University Press, 2012, ISBN 978-0-19-958807-7
- E. Estrada, „Struktura komplexních sítí: teorie a aplikace“, Oxford University Press, 2011, ISBN 978-0-199-59175-6
- Reuven Cohen a Shlomo Havlin, Komplexní sítě: struktura, robustnost a funkce, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-84156-6
- Mark Newman, Sítě: Úvod, Oxford University Press, 2010, ISBN 978-0-19-920665-0
- Mark Newman, Albert-László Barabási a Duncan J. Watts, Struktura a dynamika sítí, Princeton University Press, Princeton, 2006, ISBN 978-0-691-11357-9
- R. Pastor-Satorras a A. Vespignani, Evoluce a struktura internetu: Statistický fyzikální přístup, Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-82698-5
- T. Lewis, Network Science, Wiley 2009,
- Niloy Ganguly (redaktor), Andreas Deutsch (redaktor) a Animesh Mukherjee (redaktor), Dynamika komplexních síťových aplikací pro biologii, informatiku a sociální vědy, 2009, ISBN 978-0-8176-4750-6
- Vito Latora, Vincenzo Nicosia, Giovanni Russo, Komplexní sítě: principy, metody a aplikace, Cambridge University Press, 2017, ISBN 978-1107103184
Reference
![]() | Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Srpna 2008) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
- ^ R. Albert a A.-L. Barabási (2002). "Statistická mechanika komplexních sítí". Recenze moderní fyziky. 74 (1): 47–49. arXiv:cond-mat / 0106096. Bibcode:2002RvMP ... 74 ... 47A. doi:10.1103 / RevModPhys.74.47. S2CID 60545.
- ^ Mark Newman (2010). „Sítě: Úvod“. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.
- ^ Reuven Cohen a Shlomo Havlin (2010). "Komplexní sítě: struktura, robustnost a funkce". Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84156-6.
- ^ T. Wilhelm, J. Kim (2008). "Co je to složitý graf?". Physica A. 387 (11): 2637–2652. Bibcode:2008PhyA..387,2637 tis. doi:10.1016 / j.physa.2008.01.015.
- ^ A b A. Barabasi, E. Bonabeau (2003). „Bezškálové sítě“. Scientific American. 288 (5): 50–59. doi:10.1038 / scientificamerican0503-60. PMID 12701331.
- ^ A b C d S. H. Strogatz, D. J. Watts (1998). „Kolektivní dynamika sítí„ malého světa “. Příroda. 393 (6684): 440–442. Bibcode:1998 Natur.393..440 W.. doi:10.1038/30918. PMID 9623998. S2CID 4429113.
- ^ ON. Stanley, L.A.N. Amaral, A. Scala, M. Barthelemy (2000). „Třídy sítí malého světa“. PNAS. 97 (21): 11149–52. arXiv:cond-mat / 0001458. Bibcode:2000PNAS ... 9711149A. doi:10.1073 / pnas.200327197. PMC 17168. PMID 11005838.
- ^ Buldyrev, Sergey V .; Parshani, Roni; Paul, Gerald; Stanley, H. Eugene; Havlin, Shlomo (2010). "Katastrofální kaskáda poruch v vzájemně závislých sítích". Příroda. 464 (7291): 1025–1028. arXiv:0907.1182. Bibcode:2010Natur.464.1025B. doi:10.1038 / nature08932. ISSN 0028-0836. PMID 20393559. S2CID 1836955.
- ^ Parshani, Roni; Buldyrev, Sergey V .; Havlin, Shlomo (2010). „Vzájemně závislé sítě: Snížení vazební síly vede ke změně přechodu perkolace z prvního na druhý řád“. Dopisy o fyzické kontrole. 105 (4): 048701. arXiv:1004.3989. Bibcode:2010PhRvL.105d8701P. doi:10.1103 / PhysRevLett.105.048701. ISSN 0031-9007. PMID 20867893. S2CID 17558390.
- ^ J. Gao, S.V. Buldyrev, H.E. Stanley, S.Havlin (2012). "Sítě vytvořené ze vzájemně závislých sítí". Fyzika přírody. 8 (1): 40–48. Bibcode:2012NatPh ... 8 ... 40G. doi:10.1038 / nphys2180.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
- ^ Majdandzic, Antonio; Podobnik, Boris; Buldyrev, Sergey V .; Kenett, Dror Y .; Havlin, Shlomo; Eugene Stanley, H. (2013). "Spontánní zotavení v dynamických sítích". Fyzika přírody. 10 (1): 34–38. Bibcode:2014NatPh..10 ... 34M. doi:10.1038 / nphys2819. ISSN 1745-2473.
- ^ Saleh, Mahmoud; Esa, Yusef; Mohamed, Ahmed (2018-05-29). „Aplikace komplexní síťové analýzy v energetických systémech“. Energie. 11 (6): 1381. doi:10,3390 / cs11061381.
- ^ A. Bashan, R.P.Bartsch, J.W. Kantelhardt, S.Havlin, P.C. Ivanov (2012). „Fyziologie sítě odhaluje vztahy mezi topologií sítě a fyziologickými funkcemi“. Příroda komunikace. 3: 72. arXiv:1203.0242. Bibcode:2012NatCo ... 3..702B. doi:10.1038 / ncomms1705. PMC 3518900. PMID 22426223.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- ^ J. Fan, J. Meng, X. Chen, Y. Ashkenazy, S. Havlin (2017). „Síťové přístupy ke klimatické vědě“. Science China: Physics, Mechanics and Astronomy. 60 (1): 10531. Bibcode:2017SCPMA..60a0531F. doi:10.1007 / s11433-016-0362-2.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- ^ Lucas D Valdez, Lidia A Braunstein, Shlomo Havlin (2020). „Šíření epidemie na modulárních sítích: Strach vyhlásit pandemii“. Fyzický přehled E. 101 (3): 032309. arXiv:1909.09695. Bibcode:2020PhRvE.101c2309V. doi:10.1103 / PhysRevE.101.032309. PMID 32289896. S2CID 202719412.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- ^ A.E. Motter, R. Albert (2012). „Networks in Motion“. Fyzika dnes. 65 (4): 43–48. arXiv:1206.2369. Bibcode:2012PhT .... 65d..43M. doi:10.1063 / pt.3.1518. S2CID 12823922. Archivovány od originál dne 06.09.2012.
- ^ Johnson S, Domınguez-Garcıa V, Donetti L, Muñoz MA (2014). „Trofická soudržnost určuje stabilitu potravinového webu“. Proc Natl Acad Sci USA. 111 (50): 17923–17928. arXiv:1404.7728. Bibcode:2014PNAS..11117923J. doi:10.1073 / pnas.1409077111. PMC 4273378. PMID 25468963.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- ^ S.G.Hofmann, J.E.Curtiss (2018). „Komplexní síťový přístup ke klinické vědě“. European Journal of Clinical Investigation. 48 (8): e12986. doi:10.1111 / eci.12986. PMID 29931701.
- ^ Mouhamed Abdulla (2012-09-22). O základech stochastického prostorového modelování a analýze bezdrátových sítí a jeho dopadu na ztráty kanálu. Ph.D. Dissertation, Dept. of Electrical and Computer Engineering, Concordia Univ., Montréal, Québec, Kanada, září 2012. (phd). Concordia University. str. (Kapitola 4 vyvíjí algoritmy pro generování a vizualizaci složitých sítí).
- ^ R. Cohen, S. Havlin, D. Ben-Avraham (2003). "Efektivní imunizační strategie pro počítačové sítě a populace". Phys. Rev. Lett. 91 (24): 247901. arXiv:cond-mat / 0207387. Bibcode:2003PhRvL..91x7901C. doi:10.1103 / PhysRevLett.91.247901. PMID 14683159. S2CID 919625.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
- ^ Chen, Y; Paul, G; Havlin, S; Liljeros, F; Stanley, H. E (2008). „Nalezení lepší strategie imunizace“. Phys. Rev. Lett. 101 (5): 058701. Bibcode:2008PhRvL.101e8701C. doi:10.1103 / PhysRevLett.101.058701. PMID 18764435.
- ^ Li, Daqing; Fu, Bowen; Wang, Yunpeng; Lu, Guangquan; Berezin, Yehiel; Stanley, H. Eugene; Havlin, Shlomo (2015). „Perkolační přechod v dynamické dopravní síti s vývojem kritických úzkých míst“. Sborník Národní akademie věd. 112 (3): 669–672. Bibcode:2015PNAS..112..669L. doi:10.1073 / pnas.1419185112. ISSN 0027-8424. PMC 4311803. PMID 25552558.
- ^ R. Albert a A.-L. Barabási (2002). "Statistická mechanika komplexních sítí". Recenze moderní fyziky. 74 (1): 47–97. arXiv:cond-mat / 0106096. Bibcode:2002RvMP ... 74 ... 47A. doi:10.1103 / RevModPhys.74.47. ISBN 978-3-540-40372-2. S2CID 60545.
- ^ Cohen, Reuven; Erez, Keren; ben-Avraham, Daniel; Havlin, Shlomo (2000). "Odolnost internetu proti náhodným poruchám". Dopisy o fyzické kontrole. 85 (21): 4626–4628. arXiv:cond-mat / 0007048. Bibcode:2000PhRvL..85,4626C. doi:10.1103 / PhysRevLett.85.4626. ISSN 0031-9007. PMID 11082612. S2CID 15372152.
- ^ R. Cohen, S. Havlin (2003). „Bezškálové sítě jsou velmi malé“. Phys. Rev. Lett. 90 (5): 058701. arXiv:cond-mat / 0205476. Bibcode:2003PhRvL..90e8701C. doi:10.1103 / physrevlett.90.058701. PMID 12633404. S2CID 10508339.
- ^ Waxman B. M. (1988). Msgstr "Směrování vícebodových připojení". IEEE J. Sel. Oblasti Komun. 6 (9): 1617–1622. doi:10.1109/49.12889.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
- ^ Danziger, Michael M .; Shekhtman, Louis M .; Berezin, Yehiel; Havlin, Shlomo (2016). "Vliv prostorovosti na multiplexní sítě". EPL. 115 (3): 36002. arXiv:1505.01688. Bibcode:2016EL .... 11536002D. doi:10.1209/0295-5075/115/36002.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
- ^ Bnaya Gross, Dana Vaknin, Sergey Buldyrev, Shlomo Havlin (2020). "Dva přechody v prostorových modulárních sítích". New Journal of Physics. 22 (5): 053002. arXiv:2001.11435. Bibcode:2020NJPh ... 22e3002G. doi:10.1088 / 1367-2630 / ab8263. S2CID 210966323.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- D. J. Watts a S. H. Strogatz (1998). „Kolektivní dynamika sítí„ malého světa “. Příroda. 393 (6684): 440–442. Bibcode:1998 Natur.393..440 W.. doi:10.1038/30918. PMID 9623998. S2CID 4429113.
- S. H. Strogatz (2001). „Zkoumání složitých sítí“. Příroda. 410 (6825): 268–276. Bibcode:2001 Natur.410..268S. doi:10.1038/35065725. PMID 11258382.
- R. Albert a A.-L. Barabási (2002). "Statistická mechanika komplexních sítí". Recenze moderní fyziky. 74 (1): 47–97. arXiv:cond-mat / 0106096. Bibcode:2002RvMP ... 74 ... 47A. doi:10.1103 / RevModPhys.74.47. S2CID 60545.
- S.N. Dorogovtsev a J.F.F. Mendes (2002). "Vývoj sítí". Adv. Phys. 51 (4): 1079–1187. arXiv:cond-mat / 0106144. Bibcode:2002AdPhy..51.1079D. doi:10.1080/00018730110112519. S2CID 429546.
- M. E. J. Newman, Struktura a funkce složitých sítí, SIAM Review 45, 167-256 (2003)
- S. N. Dorogovtsev, A. V. Goltsev a J. F. F. Mendes, Kritické jevy ve složitých sítích, Rev. Mod. Phys. 80, 1275, (2008)
- G. Caldarelli, R. Marchetti, L. Pietronero, The Fractals Properties of Internet, Europhysics Letters 52, 386 (2000). https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009178. DOI: 10.1209 / epl / i2000-00450-8
- R. Cohen, K. Erez, D. ben-Avraham, S. Havlin, "Odolnost internetu proti náhodnému zhroucení " Phys. Rev. Lett. 85, 4626 (2000). https://arxiv.org/abs/1004.3989
- R. Cohen, K. Erez, D. ben-Avraham, S. Havlin, "Rozpad internetu pod úmyslným útokem " Phys. Rev. Lett. 86, 3682 (2001)
- R. Cohen, S. Havlin, "Bezškálové sítě jsou velmi malé " Phys. Rev. Lett. 90, 058701 (2003)
- A. E. Motter (2004). "Kaskádové řízení a obrana ve složitých sítích". Phys. Rev. Lett. 93 (9): 098701. arXiv:cond-mat / 0401074. Bibcode:2004PhRvL..93i8701M. doi:10.1103 / PhysRevLett.93.098701. PMID 15447153. S2CID 4856492.
- J. Lehnert, Řízení synchronizačních vzorů v komplexních sítích, jaro 2016
- Dolev, Shlomi; Elovici, Yuval; Puzis, Rami (2010), „Routing Betweenness Centrality“, J. ACM, 57 (4): 25:1–25:27, doi:10.1145/1734213.1734219, S2CID 15662473