Kruhové balení ve čtverci - Circle packing in a square
Kruhové balení ve čtverci je problém s balením v aplikovaném matematika, kde je cílem zabalit n jednotkové kruhy do nejmenšího možného náměstí; nebo ekvivalentně zařídit n body v jednotkovém čtverci, jejichž cílem je dosáhnout co největšího minimálního oddělení, dn, mezi body.[1] Chcete-li převést mezi těmito dvěma formulacemi problému, bude čtvercová strana pro jednotkové kruhy .
Řešení (ne nutně optimální) byla vypočítána pro všechny N≤10,000.[2] Řešení až N= 20 je uvedeno níže:[2]
Počet kruhů (n) | Čtvercová velikost (délka strany (L)) | dn[1] | Hustota čísel (n / L ^ 2) | Postava |
---|---|---|---|---|
1 | 2 | ∞ | 0.25 | |
2 | ≈ 3.414... | ≈ 1.414... | 0.172... | ![]() |
3 | ≈ 3.931... | ≈ 1.035... | 0.194... | ![]() |
4 | 4 | 1 | 0.25 | ![]() |
5 | ≈ 4.828... | ≈ 0.707... | 0.215... | ![]() |
6 | ≈ 5.328... | ≈ 0.601... | 0.211... | ![]() |
7 | ≈ 5.732... | ≈ 0.536... | 0.213... | ![]() |
8 | ≈ 5.863... | ≈ 0.518... | 0.233... | ![]() |
9 | 6 | 0.5 | 0.25 | ![]() |
10 | 6.747... | 0.421... OEIS: A281065 | 0.220... | ![]() |
11 | ≈ 7.022... | 0.398... | 0.223... | ![]() |
12 | ≈ 7.144... | ≈ 0.389... | 0.235... | ![]() |
13 | 7.463... | 0.366... | 0.233... | ![]() |
14 | ≈ 7.732... | ≈ 0.349... | 0.226... | ![]() |
15 | ≈ 7.863... | ≈ 0.341... | 0.243... | ![]() |
16 | 8 | 0.333... | 0.25 | ![]() |
17 | 8.532... | 0.306... | 0.234... | ![]() |
18 | ≈ 8.656... | ≈ 0.300... | 0.240... | ![]() |
19 | 8.907... | 0.290... | 0.240... | ![]() |
20 | ≈ 8.978... | ≈ 0.287... | 0.248... | ![]() |
Zjevné čtvercové balení je optimální pro 1, 4, 9, 16, 25 a 36 kruhů (nejmenší šest čtvercová čísla ), ale přestává být optimální pro větší čtverce od 49 let.[2]
Reference
- ^ A b Croft, Hallard T .; Falconer, Kenneth J .; Guy, Richard K. (1991). Nevyřešené problémy v geometrii. New York: Springer-Verlag. str.108–110. ISBN 0-387-97506-3.
- ^ A b C Eckard Specht (20. května 2010). „Nejznámější balení stejných kruhů ve čtverci“. Citováno 25. května 2010.
![]() | Tento Související se základní geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |