Kruh se zabalí do rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku - Circle packing in an isosceles right triangle

Kruhový obal v pravém rovnoramenném trojúhelníku je problém s balením kde cílem je zabalit n jednotkové kruhy do nejmenšího možného rovnoramenný pravý trojúhelník.

Minimální řešení (zobrazené délky jsou délka nohy) jsou uvedena v tabulce níže.^[1] Řešení ekvivalentního problému maximalizace minimální vzdálenosti mezi n bodů v rovnoramenném pravém trojúhelníku, bylo známo, že jsou optimální pro n < 8^[2] a byly prodlouženy až do n = 10.^[3]

V roce 2011 heuristický algoritmus našel 18 vylepšení dříve známých optim, z nichž nejmenší bylo pro n = 13.^[4]

Počet kruhů	Délka
1	${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ = 3.414...
2	${ displaystyle 2 { sqrt {2}}}$ = 4.828...
3	${ displaystyle 4 + { sqrt {2}}}$ = 5.414...
4	${ displaystyle 2 + 3 { sqrt {2}}}$ = 6.242...
5	${ displaystyle 4 + { sqrt {2}} + { sqrt {3}}}$ = 7.146...
6	${ displaystyle 6 + { sqrt {2}}}$ = 7.414...
7	${ displaystyle 4 + { sqrt {2}} + { sqrt {2 + 4 { sqrt {2}}}}}$ = 8.181...
8	${ displaystyle 2 + 3 { sqrt {2}} + { sqrt {6}}}$ = 8.692...
9	${ displaystyle 2 + 5 { sqrt {2}}}$ = 9.071...
10	${ displaystyle 8 + { sqrt {2}}}$ = 9.414...
11	${ displaystyle 5 + 3 { sqrt {2}} + { dfrac {1} {3}} { sqrt {6}}}$ = 10.059...
12	10.422...
13	10.798...
14	${ displaystyle 2 + 3 { sqrt {2}} + 2 { sqrt {6}}}$ = 11.141...
15	${ displaystyle 10 + { sqrt {2}}}$ = 11.414...

Reference

Tento Související se základní geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.