Balení kruhu v kruhu - Circle packing in a circle
Balení kruhu v kruhu je dvojrozměrný problém s balením s cílem zabalit kruh jednotky do nejmenšího možného většího kruh.
Minimální řešení (pokud bylo prokázáno, že existuje několik minimálních řešení, v tabulce se objeví pouze jedna varianta):[1]
Počet jednotkové kruhy | Průměr uzavíracího kruhu | Hustota | Optimalita | Diagram |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1.0000 | Triviálně optimální. | |
2 | 2 | 0.5000 | Triviálně optimální. | |
3 | ≈ 2.154... | 0.6466... | Triviálně optimální. | |
4 | ≈ 2.414... | 0.6864... | Triviálně optimální. | |
5 | ≈ 2.701... | 0.6854... | Triviálně optimální. Optimální také pro Grahama (1968)[2] | |
6 | 3 | 0.6666... | Triviálně optimální. Optimální také pro Grahama (1968)[2] | |
7 | 3 | 0.7777... | Triviálně optimální. | |
8 | ≈ 3.304... | 0.7328... | Pirl se ukázal jako optimální (1969)[3] | |
9 | ≈ 3.613... | 0.6895... | Pirl se ukázal jako optimální (1969)[3] | |
10 | 3.813... | 0.6878... | Pirl se ukázal jako optimální (1969)[3] | |
11 | ≈ 3.923... | 0.7148... | Melissen se ukázal jako optimální (1994)[4] | |
12 | 4.029... | 0.7392... | Fodor se ukázal jako optimální (2000)[5] | |
13 | ≈ 4.236... | 0.7245... | Fodor se ukázal jako optimální (2003)[6] | |
14 | 4.328... | 0.7474... | Vymyslené optimální.[7] | |
15 | ≈ 4.521... | 0.7339... | Vymyslené optimální.[7] | |
16 | 4.615... | 0.7512... | Vyvrácená optimální.[7] | |
17 | 4.792... | 0.7403... | Vymyslené optimální.[7] | |
18 | ≈ 4.863... | 0.7611... | Vymyslené optimální.[7] | |
19 | ≈ 4.863... | 0.8034... | Fodor se ukázal jako optimální (1999)[8] | |
20 | 5.122... | 0.7623... | Vymyslené optimální.[7] |
Viz také
Reference
- ^ Friedman, Erich, „Kruhy v kruzích“, Erich's Packing Center, archivovány z originál dne 2020-03-18
- ^ A b R.L. Graham, Sady bodů s daným minimálním oddělením (řešení problému El921), Amer. Matematika. Měsíčně 75 (1968) 192-193.
- ^ A b C U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten, Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124.
- ^ H. Melissen, Nejhustší balení jedenácti shodných kruhů v kruhu, Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.
- ^ F. Fodor, Nejhustší balení 12 shodných kruhů v kruhu„Beiträge zur Algebra und Geometrie, Příspěvky k algebře a geometrii 41 (2000)?, 401–409.
- ^ F. Fodor, Nejhustší balení 13 shodných kruhů v kruhu„Beiträge zur Algebra und Geometrie, Příspěvky k algebře a geometrii 44 (2003) 2, 431–440.
- ^ A b C d E F Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ, Ostergard PRJ. Husté balíčky shodných kruhů v kruhu. Diskrétní matematika 1998; 181: 139–154.
- ^ F. Fodor, Nejhustší balení 19 shodných kruhů v kruhu, Geom. Dedicata 74 (1999), 139–145.
externí odkazy
- „Nejznámější balení stejných kruhů v kruhu (kompletní až N = 2600)“
- „Online kalkulačka pro„ Kolik kruhů můžete získat, abyste minimalizovali plýtvání? “
- Packomania až 2600 kruhů.
Tento Související se základní geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |