Koule zabalená do koule - Sphere packing in a sphere

Koule zabalená do koule je trojrozměrný problém s balením s cílem zabalit daný počet stejných koulí do a jednotková koule. Je to trojrozměrný ekvivalent kruh v kruhu problém ve dvou dimenzích.

Počet vnitřní koule	Maximální poloměr vnitřních koulí[1]		Balení hustota	Optimalita	Diagram
	Přesná forma	Přibližný
1	${ displaystyle 1}$	1.0000	1	Triviálně optimální.
2	${ displaystyle { dfrac {1} {2}}}$	0.5000	0.25	Triviálně optimální.
3	${ displaystyle 2 { sqrt {3}} - 3}$	0.4641...	0.29988...	Triviálně optimální.
4	${ displaystyle { sqrt {6}} - 2}$	0.4494...	0.36326...	Osvědčený optimální.
5	${ displaystyle { sqrt {2}} - 1}$	0.4142...	0.35533...	Osvědčený optimální.
6	${ displaystyle { sqrt {2}} - 1}$	0.4142...	0.42640...	Osvědčený optimální.
7		0.3859...	0.40231...	Osvědčený optimální.
8		0.3780...	0.43217...	Osvědčený optimální.
9		0.3660...	0.44134...	Osvědčený optimální.
10		0.3530...	0.44005...	Osvědčený optimální.
11	${ displaystyle { dfrac {{ sqrt {5}} - 3} {2}} + { sqrt {5-2 { sqrt {5}}}}}$	0.3445...	0.45003...	Osvědčený optimální.
12	${ displaystyle { dfrac {{ sqrt {5}} - 3} {2}} + { sqrt {5-2 { sqrt {5}}}}}$	0.3445...	0.49095...	Osvědčený optimální.

Reference