Ben Green (matematik) - Ben Green (mathematician)

Tento článek je o matematikovi. Pro britského internovaného z druhé světové války, viz Ben Greene. U osob s podobným názvem viz Benjamin Green (disambiguation).

Ben Green
Ben Green.jpg
narozený
Ben Joseph Green

(1977-02-27) 27. února 1977 (věk 43)
Bristol, Anglie
Národnostbritský
Alma materTrinity College, Cambridge
(BA, MMath, PhD )
OceněníClay Research Award (2004)
Salemova cena (2005)
Cena Whitehead (2005)
Cena SASTRA Ramanujan (2007)
Cena EMS (2008)
Člen královské společnosti (2010)
Sylvesterova medaile (2014)
Vědecká kariéra
PoleMatematika
InstituceUniversity of Bristol
Univerzita v Cambridge
University of Oxford
Univerzita Princeton
University of British Columbia
Massachusetts Institute of Technology
TezeTémata v aritmetické kombinatorice (2003)
Doktorský poradceTimothy Gowers
DoktorandiVicky Neale

Ben Joseph Green FRS (narozený 27 února 1977) je britský matematik se specializací na kombinatorika a teorie čísel. On je Waynflete profesor čisté matematiky na University of Oxford.

raný život a vzdělávání

Ben Green se narodil 27. února 1977 v Bristol, Anglie. Studoval na místních školách v Bristolu, Bishop Road Základní škola a Fairfield gymnázium, soutěžící v Mezinárodní matematická olympiáda v letech 1994 a 1995.[1] On vstoupil Trinity College, Cambridge v roce 1995 a dokončil jeho BA v matematice v roce 1998, vyhrál Senior Wrangler titul. Zůstal dál Část III a získal jeho doktorát pod dohledem anglického matematika Timothy Gowers, s prací nazvanou Témata v aritmetické kombinatorice (2003). Během doktorského studia strávil rok jako a hostující student na Univerzita Princeton. V letech 2001 až 2005 působil jako výzkumný pracovník na Trinity College v Cambridge, poté se stal profesorem matematiky na University of Bristol od ledna 2005 do září 2006 a poté první Herchel Smith profesor čisté matematiky na Univerzita v Cambridge od září 2006 do srpna 2013. Stal se Waynflete profesor čisté matematiky na University of Oxford dne 1. srpna 2013. Byl také výzkumným pracovníkem Hliněný matematický institut a zastával různé pozice v ústavech jako Univerzita Princeton, University of British Columbia, a Massachusetts Institute of Technology.

Matematika

Většina výzkumu Green je v oblastech analytická teorie čísel a aditivní kombinatorika, ale má také výsledky v harmonická analýza a v teorie skupin. Jeho nejznámější věta se ukázala společně s jeho častým spolupracovníkem Terence Tao uvádí, že v. existují libovolně dlouhé aritmetické průběhy prvočísla: toto je nyní známé jako Věta o Green-Tao.[2]

Mezi rané výsledky společnosti Green v aditivní kombinatorice patří zlepšení výsledku Jean Bourgain o velikosti aritmetické průběhy v soupravy,[3] stejně jako doklad o Cameron – Erdőův dohad na soupravách bez součtu přirozená čísla.[4] Rovněž prokázal lematiku aritmetické pravidelnosti[5] pro funkce definované na první přirozená čísla, poněkud analogická k Szemerédiho pravidelnost lemma pro grafy.

V letech 2004–2010 ve společné práci s Terence Tao a Tamar Ziegler, vyvinul tzv Fourierova analýza vyššího řádu. Tato teorie souvisí Gowersovy normy s objekty známými jako nilsequences. Teorie odvozuje svůj název od těchto nilsequences, které hrají analogickou roli s rolí, která postavy hrát klasicky Fourierova analýza. Green a Tao použili Fourierovu analýzu vyššího řádu k představení nové metody počítání počtu řešení simultánních rovnic v určitých sadách celých čísel, včetně prvočísel.[6] To zobecňuje klasický přístup pomocí Hardy - metoda Littlewood kruh. Mnoho aspektů této teorie, včetně kvantitativních aspektů inverzní věty pro Gowersovy normy,[7] jsou stále předmětem probíhajícího výzkumu.

Green také spolupracoval s Emmanuel Breuillard na témata v teorii skupin. Zejména společně s Terence Tao, prokázali teorém o struktuře[8] pro přibližné skupiny, zobecňující Freiman-Ruzsa věta o množinách celých čísel s malým zdvojnásobením. Green má také práci, společnou s Kevin Ford a Sean Eberhard, o teorii symetrická skupina, zejména na tom, jaký podíl jejích prvků určuje množinu velikostí .[9]

Green a Tao mají také papír[10] na algebraické kombinatorická geometrie, řešení Dirac-Motzkinova domněnky (viz Věta Sylvester – Gallai ). Zejména dokazují, že vzhledem k jakékoli sbírce body v rovině, které nejsou všechny kolineární, pokud je dostatečně velká, pak musí existovat alespoň čáry v rovině obsahující přesně dva body.

Kevin Ford Ben Green, Sergej Konyagin, James Maynard a Terence Tao, zpočátku ve dvou samostatných výzkumných skupinách a poté v kombinaci, zlepšila spodní hranici velikosti nejdelší mezery mezi dvěma po sobě jdoucími prvočísly velikosti .[11] Forma dříve nejznámějšího vázaného, ​​v podstatě kvůli Rankin, nebyla vylepšena po dobu 76 let.

V poslední době Green uvažoval o otázkách aritmeticky Ramseyova teorie. Dohromady s Tom Sanders dokázal, že pokud je dostatečně velké konečné pole primárního řádu vybarveno pevným počtem barev, pak pole obsahuje prvky takhle všechny mají stejnou barvu.[12]

Green se také podílel na novém vývoji Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt týkající se aplikace polynomiální metody k vázání velikosti podmnožin konečného vektorového prostoru bez řešení lineárních rovnic. Přizpůsobil tyto metody, aby dokázal ve funkčních polích silnou verzi Sárközyho věta.[13]

Ocenění a vyznamenání

Green byl členem královská společnost od roku 2010,[14] a člen Americká matematická společnost od roku 2012.[15] Zelená byla vybrána Německá matematická společnost dodat Gaussova přednáška v roce 2013. Získal několik ocenění:

Reference

  1. ^ Výsledky Ben Greena na Mezinárodní matematická olympiáda
  2. ^ Zelená, Ben; Tao, Terence (2008). „Prvočísla obsahují libovolně dlouhé aritmetické pokroky“. Annals of Mathematics. 167 (2): 481–547. arXiv:matematika / 0404188. doi:10.4007 / annals.2008.167.481. JSTOR  40345354.
  3. ^ Green, B. (1. srpna 2002). Msgstr "Aritmetický postup v součtech". Geometrická a funkční analýza GAFA. 12 (3): 584–597. doi:10.1007 / s00039-002-8258-4. ISSN  1016-443X.
  4. ^ GREEN, BEN (19. října 2004). „Domněnka Cameron – Erdos“. Bulletin of London Mathematical Society. 36 (6): 769–778. arXiv:matematika / 0304058. doi:10.1112 / s0024609304003650. ISSN  0024-6093.
  5. ^ Green, B. (1. dubna 2005). "Lemita pravidelnosti typu Szemerédi v abelianských skupinách, s aplikacemi". Geometrická a funkční analýza GAFA. 15 (2): 340–376. arXiv:matematika / 0310476. doi:10.1007 / s00039-005-0509-8. ISSN  1016-443X.
  6. ^ Zelená, Benjamin; Tao, Terence (2010). "Lineární rovnice v prvočíslech". Annals of Mathematics. 171 (3): 1753–1850. doi:10.4007 / annals.2010.171.1753. JSTOR  20752252.
  7. ^ Zelená, Ben; Tao, Terence; Ziegler, Tamar (2012). „Inverzní věta pro Gowersovu U s + 1 [N] -norm“. Annals of Mathematics. 176 (2): 1231–1372. doi:10.4007 / annals.2012.176.2.11. JSTOR  23350588.
  8. ^ Breuillard, Emmanuel; Zelená, Ben; Tao, Terence (1. listopadu 2012). Msgstr "Struktura přibližných skupin". Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 116 (1): 115–221. arXiv:1110.5008. doi:10.1007 / s10240-012-0043-9. ISSN  0073-8301.
  9. ^ Eberhard, Sean; Ford, Kevin; Green, Ben (23. prosince 2015). "Permutace Upevnění sady k". Oznámení o mezinárodním matematickém výzkumu. 2016 (21): 6713–6731. arXiv:1507.04465. Bibcode:2015arXiv150704465E. doi:10.1093 / imrn / rnv371. ISSN  1073-7928.
  10. ^ Zelená, Ben; Tao, Terence (1. září 2013). "Na sadách definujících několik běžných řádků". Diskrétní a výpočetní geometrie. 50 (2): 409–468. arXiv:1208.4714. doi:10.1007 / s00454-013-9518-9. ISSN  0179-5376.
  11. ^ Ford, Kevin; Zelená, Ben; Konyagin, Sergei; Maynard, James; Tao, Terence (16. prosince 2014). "Dlouhé mezery mezi prvočísly". arXiv:1412.5029 [math.NT ].
  12. ^ Zelená, Ben; Sanders, Tom (1. března 2016). "Monochromatické částky a produkty". Diskrétní analýza. 5202016 (1). arXiv:1510.08733. doi:10.19086 / da.613. ISSN  2397-3129.
  13. ^ Green, Ben (23. listopadu 2016). „Sárközyho věta ve funkčních polích“. Quarterly Journal of Mathematics. 68 (1): 237–242. arXiv:1605.07263. doi:10.1093 / qmath / haw044. ISSN  0033-5606.
  14. ^ "- Královská společnost".
  15. ^ Seznam členů Americké matematické společnosti. Citováno 19. ledna 2013.
  16. ^ „Seznam výherců cen LMS - London Mathematical Society“.

externí odkazy