Sumset - Sumset

v aditivní kombinatorika, souprava (nazývané také Minkowského součet ) dvou podmnožin A a B z abelianská skupina G (psáno aditivně) je definována jako množina všech součtů prvku z A s prvkem z B. To znamená,

${ displaystyle A + B = {a + b: a v A, b v B }.}$

The n- složená iterovaná souprava z A je

${ displaystyle nA = A + cdots + A,}$

kde jsou n summands.

Mnoho otázek a výsledků aditivní kombinatoriky a teorie aditivních čísel lze formulovat jako souhrny. Například, Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích lze stručně napsat ve formě

${ displaystyle 4 Box = mathbb {N},}$

kde ${ displaystyle Box}$ je sada čtvercová čísla. Subjekt, který získal slušné množství studia, je soubor s malé zdvojnásobení, kde je velikost sady A + A je malý (ve srovnání s velikostí A); viz například Freimanova věta.

Viz také

• Omezená sada
• Sidon set
• Sada bez součtu
• Schnirelmannova hustota
• Lemma Shapley – Folkman

Reference

• Henry Mann (1976). Věty o sčítání: Věty o sčítání teorie skupin a teorie čísel (Opravený dotisk 1965 Wiley ed.). Huntington, New York: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN  0-88275-418-1.
• Nathanson, Melvyn B. (1990). Msgstr "Nejlepší možné výsledky v hustotě součtů". v Berndt, Bruce C.; Diamond, Harold G .; Halberstam, Heini; et al. (eds.). Teorie analytických čísel. Sborník z konference na počest Paula T. Batemana konaného ve dnech 25. – 27. Dubna 1989 na University of Illinois, Urbana, IL (USA). Pokrok v matematice. 85. Boston: Birkhäuser. 395–403. ISBN  0-8176-3481-9. Zbl  0722.11007.
• Nathanson, Melvyn B. (1996). Teorie aditivních čísel: Inverzní problémy a geometrie součtů. Postgraduální texty z matematiky. 165. Springer-Verlag. ISBN  0-387-94655-1. Zbl  0859.11003.
• Terence Tao a Van Vu, Aditivní kombinatorika, Cambridge University Press 2006.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.