Allaisův paradox - Allais paradox - Wikipedia

The Allaisův paradox je problém volby navržený uživatelem Maurice Allais  (1953 ) ukázat rozpor se skutečnými pozorovanými volbami s předpovědi očekávaná užitečnost teorie.

Prohlášení o problému

The Allaisův paradox vzniká při porovnávání možností účastníků ve dvou různých experimentech, z nichž každý se skládá z možnosti volby mezi dvěma hazardními hrami, A a B. Výplaty za každý hazard v každém experimentu jsou následující:

Několik studií^[1] zahrnující hypotetické a malé peněžní výplaty a nedávno zahrnující zdravotní výsledky,^[2] podpořili tvrzení, že když se jim nabídne volba mezi 1A a 1B, většina lidí by si vybrala 1A. Podobně, pokud by byla nabídnuta volba mezi 2A a 2B, většina lidí by si vybrala 2B. Allais dále tvrdil, že je rozumné zvolit 1A samostatně nebo 2B samostatně.

Avšak to, že stejná osoba (která si vybrala 1A samostatně nebo 2B samostatně) by si vybrala 1A i 2B společně, je v rozporu s očekávanou teorií užitečnosti. Podle očekávané teorie užitečnosti by si osoba měla vybrat buď 1A a 2A nebo 1B a 2B.

Nesrovnalosti vycházejí ze skutečnosti, že v očekávané teorii užitečnosti by stejné výsledky (např. 1 milion USD pro všechny hazardní hry) přidané ke každé ze dvou možností neměly mít žádný vliv na relativní vhodnost jedné hazardní hry nad druhou; stejné výsledky by se měly „zrušit“. V každém experimentu dávají dvě hazardní hry stejný výsledek 89% času (počínaje od horní řady a pohybem dolů, jak 1A, tak 1B dávají výsledek 1 milion $ s pravděpodobností 89% a jak 2A, tak 2B dávají výsledek nic s 89% pravděpodobností). Pokud tento 89% „společný důsledek“ nebude zohledněn, pak bude v každém experimentu volba mezi hazardními hrami stejná - 11% šance na 1 milion USD oproti 10% šanci na 5 milionů USD.

Po přepsání výplat a přehlížení 89% šance na výhru - vyrovnání výsledku - pak 1B zbývá nabídnout 1% šanci vyhrát nic a 10% šanci vyhrát 5 milionů $, zatímco 2B je také ponechán nabízet 1 % šance vyhrát nic a 10% šance vyhrát 5 milionů $. Volbu 1B a 2B lze tedy považovat za stejnou volbu. Stejným způsobem lze 1A a 2A také považovat za stejnou volbu, tj .:

Allais představil svůj paradox jako a protiklad do axiom nezávislosti.

Nezávislost znamená, že pokud je agent lhostejný mezi jednoduchými loteriemi ${ displaystyle L_ {1}}$ a ${ displaystyle L_ {2}}$, agent je také lhostejný mezi ${ displaystyle L_ {1}}$ smíchané s libovolnou jednoduchou loterií ${ displaystyle L_ {3}}$ s pravděpodobností ${ displaystyle p}$ a ${ displaystyle L_ {2}}$ smíchaný s ${ displaystyle L_ {3}}$ se stejnou pravděpodobností ${ displaystyle p}$. Porušení tohoto principu je známé jako problém „společný důsledek“ (nebo efekt „společný důsledek“). Myšlenka problému s běžnými důsledky je ta, jakou nabízí cena ${ displaystyle L_ {3}}$ zvyšuje, ${ displaystyle L_ {1}}$ a ${ displaystyle L_ {2}}$ stávají se cenami útěchy a agent upraví preference mezi dvěma loteriemi tak, aby minimalizovaly riziko a zklamání v případě, že nevyhrají vyšší cenu nabízenou ${ displaystyle L_ {3}}$.

Problémy, jako je tento, vedly k řadě alternativ k, a zobecnění teorie, zejména včetně teorie vyhlídek, vyvinutý společností Daniel Kahneman a Amos Tversky, vážený užitek (Žvýkat), hodnostně závislá očekávaná utilita podle John Quiggin, a teorie lítosti. Smyslem těchto modelů bylo umožnit širší rozsah chování, než bylo v souladu s očekávanou teorií užitečnosti.

Zde je také relevantní rámování teorie Daniel Kahneman a Amos Tversky. Identické položky budou mít za následek různé možnosti, pokud budou agentům předloženy odlišně (např. Chirurgický zákrok s 70% mírou přežití vs. 30% šance na smrt).

Hlavním bodem, který si Allais přál udělat, je, že axiom nezávislosti očekávané teorie užitečnosti nemusí být platným axiomem. Axiom nezávislosti uvádí, že dva stejné výsledky v hazardu by měly být považovány za irelevantní pro analýzu hazardu jako celku. To však přehlíží pojem komplementarity, skutečnost, že si vyberete v jedné části hazardu, může záviset na možném výsledku v druhé části hazardu. Ve výše uvedené volbě 1B existuje 1% šance, že nic nezískáte. Tato 1% šance, že nic nezíská, však s sebou nese také velký pocit zklamání, pokud byste si vybrali ten hazard a prohráli s vědomím, že byste mohli vyhrát se 100% jistotou, pokud byste si vybrali 1A. Tento pocit zklamání je však závislý na výsledku v druhé části hazardu (tj. Pocitu jistoty). Allais proto tvrdí, že není možné hodnotit části hazardních her nebo možností nezávisle na ostatních předložených možnostech, jak to vyžaduje axiom nezávislosti, a je tedy špatným soudcem naší racionální akce (1B nelze ocenit nezávisle na 1A jako nezávislost nebo princip jisté věci od nás vyžaduje). Při výběru 1A a 2B nebudeme jednat iracionálně; spíše očekávaná teorie užitečnosti není dostatečně robustní, aby takovéomezená racionalita "volby, které v tomto případě vzniknou kvůli komplementaritě.

Matematický důkaz nekonzistence

Pomocí výše uvedených hodnot a funkce nástroje U(Ž), kde Ž je bohatství, můžeme přesně ukázat, jak se paradox projevuje.

Protože typický jedinec dává přednost 1A až 1B a 2B až 2A, můžeme dojít k závěru, že očekávané pomůcky upřednostňované jsou větší než očekávané pomůcky druhé volby, nebo,

Experiment 1

${ displaystyle 1U ( $ 1 { text {M}})> 0,89U ( $ 1 { text {M}}) + 0,01 U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1U ( $ 5 { text {M}})}$

Experiment 2

${ displaystyle 0,89U ( $ 0 { text {M}}) + 0,11U ( $ 1 { text {M}}) <0,9U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1U ( $ 5 { text {M}})}$

Poslední rovnici (experiment 2) můžeme přepsat jako

${ displaystyle 0,11 U ( $ 1 { text {M}}) <0,01 U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1 U ( $ 5 { text {M}})}$

${ displaystyle 1U ( $ 1 { text {M}}) - 0,89U ( $ 1 { text {M}}) <0,01U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1U ( $ 5 { text {M}})}$

${ displaystyle 1U ( $ 1 { text {M}}) <0,89U ( $ 1 { text {M}}) + 0,01U ( $ 0 { text {M}}) + 0,1U ( $ 5 { text {M}}),}$

což je v rozporu s první sázkou (experiment 1), což ukazuje, že hráč dává přednost jisté věci před hazardem.

Viz také

• Ellsbergův paradox
• Prioritní heuristika
• Paradox Petrohradu

Reference

Další čtení

• Machina, Mark (1987). „Volba v nejistotě: Problémy vyřešeny a nevyřešeny“. The Journal of Economic Perspectives. 1 (1): 121–154. doi:10.1257 / jep.1.1.121.
• Allais, M. (1953). „Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: kritika des postulats et axiomes de l'école Américaine“. Econometrica. 21 (4): 503–546. doi:10.2307/1907921. JSTOR  1907921.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Chew Soo Hong; Mao, Jennifer; Nishimura, Naoko (2005). „Preference pro longshot: Experimentální studie poptávky po loteriích“. Archivovány od originál dne 03.03.2006. Citováno 2006-02-10. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
• Kahneman, Daniel; Tversky, Amos (1979). „Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk“. Econometrica. 47 (2): 263–291. CiteSeerX  10.1.1.407.1910. doi:10.2307/1914185. JSTOR  1914185.
• Oliver, Adam (2003). „Kvantitativní a kvalitativní test Allaisova paradoxu s využitím výsledků v oblasti zdraví“. Journal of Economic Psychology. 24 (1): 35–48. doi:10.1016 / S0167-4870 (02) 00153-8.
• Quiggin, J. (1993). Generalized Expected Utility Theory: The Rank-Dependent Utility model. Amsterdam: Kluwer-Nijhoff. Posouzení
• Lewis, Michael. (2017). Projekt Undoing: Přátelství, které změnilo naši mysl. New York: Norton.