Očekávaná utilita závislá na hodnosti - Rank-dependent expected utility

The hodnostně závislá očekávaná utilita model (původně nazvaný předpokládaná užitečnost) je zobecněný očekávaný nástroj model výběru pod nejistota, jehož cílem je vysvětlit chování pozorované v Allaisův paradox, jakož i za pozorování, že mnoho lidí si kupuje loterijní lístky (z čehož vyplývá, že milující riziko preference) a pojištění proti ztrátám (z čehož vyplývá averze k riziku ).

Přirozeným vysvětlením těchto pozorování je, že jednotlivci mají nadváhu s nízkou pravděpodobností, jako je vítězství v loterii nebo utrpení katastrofální pojistitelné ztráty. V Allaisově paradoxu se zdá, že se jednotlivci vzdávají šance na velmi velký zisk, aby se vyhnuli jednoprocentní šanci, že přijdou o jinak jistý velký zisk, ale jsou méně averzní vůči riziku, když jim je nabídnuta šance snížit 11% šanci na ztráta na 10 procent.

Bylo učiněno několik pokusů modelovat preference zahrnující teorii pravděpodobnosti, zejména její původní verzi teorie vyhlídek, předložený Daniel Kahneman a Amos Tversky (1979). Všechny tyto modely však zahrnovaly porušení řádu prvního řádu stochastická dominance. V teorii vyhlídek bylo porušování dominance zabráněno zavedením „editační“ operace, ale to vedlo k porušení tranzitivita.

Zásadní myšlenkou očekávané užitečnosti závislé na hodnosti bylo převážit pouze nepravděpodobné extrémní výsledky, spíše než všechny nepravděpodobné události. Formalizace tohoto přehledu vyžadovala, aby se transformace použily spíše na funkci kumulativního rozdělení pravděpodobnosti než na jednotlivé pravděpodobnosti (Quiggin, 1982, 1993).

Ústřední myšlenka vážení závislých na hodnosti byla poté začleněna do Daniel Kahneman a Amos Tversky do teorie prospektů a výsledný model byl označován jako teorie kumulativních vyhlídek (Tversky a Kahneman, 1992).

Formální zastoupení

Jak název napovídá, na rostoucí přeskupení se použije model závislý na hodnosti ${displaystyle mathbf {y} _ {[;]}}$ z ${displaystyle mathbf {y}}$ který uspokojuje ${displaystyle y _ {[1]} leq y _ {[2]} leq ... leq y _ {[S]}}$.

${displaystyle W (mathbf {y}) = součet _ {sin Omega} h _ {[s]} (mathbf {pi}) u (y _ {[s]})}$kde ${displaystyle mathbf {pi} v Pi, u: mathbb {R} ightarrow mathbb {R},}$ a ${displaystyle h _ {[s]} (mathbf {pi})}$ je pravděpodobnostní váha taková, že ${displaystyle h _ {[s]} (mathbf {pi}) = qleft (limity součtu _ {t = 1} ^ {s} pi _ {[t]} ight) -qleft (limity limitu _ {t = 1} ^ {s-1} pi _ {[t]} ight)}$ a ${displaystyle h _ {[S]} (mathbf {pi}) = qleft (pi _ {[S]} ight)}$

pro transformační funkci ${displaystyle q: [0,1] ightarrow [0,1]}$ s ${displaystyle q (0) = 0}$, ${displaystyle q (1) = 1}$.

Všimněte si, že ${displaystyle sum _ {sin Omega} h _ {[s]} (mathbf {pi}) = qleft (limity součtu _ {t = 1} ^ {S} pi _ {[t]} rovně) = q (1) = 1}$tak, aby rozhodovací váhy činily 1.

Reference

• Kahneman, Daniel a Amos Tversky. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk, Econometrica, XVLII (1979), 263-291.
• Tversky, Amos a Daniel Kahneman. Pokroky v teorii vyhlídek: Kumulativní vyjádření nejistoty. Deník rizik a nejistoty, 5:297–323, 1992.
• Quiggin, J. (1982), „Teorie očekávané užitečnosti“, Journal of Economic Behavior and Organization 3(4), 323–43.
• Quiggin, J. Zobecněná očekávaná teorie užitečnosti. Model závislý na hodnosti. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1993.

Viz také

• Předpojatost oblíbeného longshotu