Pojednání o kruhu a sféře - A Treatise on the Circle and the Sphere
Pojednání o kruhu a sféře je kniha o matematice na kruhy, koule, a inverzní geometrie. Napsal to Julian Coolidge a publikoval Clarendon Press v roce 1916.[1][2][3][4] The Nakladatelská společnost Chelsea publikoval opravený dotisk v roce 1971,[5][6] a po Americká matematická společnost získala společnost Chelsea Publishing, v roce 1997 byla znovu vydána.[7]
Témata
Jak je nyní v inverzní geometrii standardní, kniha rozšiřuje Euklidovské letadlo k jeho jednobodové zhutnění, a považuje euklidovské linie za zvrhlý případ kruhů procházejících bod v nekonečnu. Identifikuje každý kruh s inverzí skrze něj a studuje inverze kruhu jako a skupina, skupina Möbiovy transformace rozšířené roviny. Dalším klíčovým nástrojem, který kniha používá, jsou „tetracyklické souřadnice“ kruhu, čtyřnásobky komplexních čísel popisující kruh v složité letadlo jako řešení rovnice . Aplikuje podobné metody ve třech dimenzích k identifikaci sfér (a rovin jako zvrhlých sfér) s inverzemi skrze ně a ke koordinaci sfér pomocí „pentacyklických souřadnic“.[7]
Další témata popsaná v knize zahrnují:
- Tečné kruhy[2][3] a tužky kruhů[3]
- Steinerovy řetězy, kroužky kruhů tečné ke dvěma daným kruhům[4]
- Ptolemaiova věta po stranách a úhlopříčkách čtyřúhelníků vepsaných do kruhů[4]
- Geometrie trojúhelníku a kruhy spojené s trojúhelníky, včetně devítibodový kruh, Brocard kruh, a Lemoine kruh[1][2][3]
- The Problém Apollónia na konstrukci kružnice tečny ke třem daným kružnicím a Malfattiho problém konstrukce tří vzájemně tečných kruhů, každá tečná ke dvěma stranám daného trojúhelníku[1][3]
- Práce Wilhelm Fiedler o „cyklografii“, konstrukcích zahrnujících kruhy a koule[1][3]
- The Mohr – Mascheroniho věta, že v konstrukce pravítka a kompasu, je možné použít pouze kompas[1]
- Laguerrovy transformace, analogie Möbiových transformací pro orientovaná projektivní geometrie[1][3]
- Dupin cyklidy, tvary získané z válců a tori inverzí[3]
Dědictví
V době jejího původního vydání byla tato kniha nazývána encyklopedická,[2][3] a „pravděpodobně se stane a zůstane standardem po dlouhou dobu“.[2] Od té doby se tomu říká klasika,[5][7] z části kvůli jeho sjednocení aspektů předmětu dříve studovaného samostatně v roce 2006 syntetická geometrie, analytická geometrie, projektivní geometrie, a diferenciální geometrie.[5] V době svého dotisku v roce 1971 byl stále považován za „jednu z nejkompletnějších publikací o kruhu a sféře“ a za „vynikající referenci“.[6]
Reference
- ^ A b C d E F Bieberbach, Ludwig, "Recenze Pojednání o kruhu a sféře (Vydání z roku 1916) ", Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, JFM 46.0921.02
- ^ A b C d E H. P. H. (prosinec 1916), „Review of Pojednání o kruhu a sféře (Vydání z roku 1916) ", Matematický věstník, 8 (126): 338–339, doi:10.2307/3602790, hdl:2027 / coo1.ark: / 13960 / t39z9q113, JSTOR 3602790
- ^ A b C d E F G h i Emch, Arnold (Červen 1917), "Recenze Pojednání o kruhu a sféře (Vydání z roku 1916) ", Americký matematický měsíčník, 24 (6): 276–279, doi:10.1080/00029890.1917.11998325, JSTOR 2973184
- ^ A b C White, H. S. (Červenec 1919), "Geometrie kruhu a koule (recenze Pojednání o kruhu a sféře)", Bulletin of the American Mathematical Society, Americká matematická společnost ({AMS}), 25 (10): 464–468, doi:10.1090 / s0002-9904-1919-03230-3
- ^ A b C "Recenze Pojednání o kruhu a sféře (Dotisk 1971) ", Matematické recenze, PAN 0389515
- ^ A b Peak, Philip (květen 1974), "Recenze Pojednání o kruhu a sféře (Dotisk 1971) ", Učitel matematiky, 67 (5): 445, JSTOR 27959760
- ^ A b C Steinke, G. F., „Review of Pojednání o kruhu a sféře (Dotisk 1997) ", zbMATH, Zbl 0913.51004
externí odkazy
- Pojednání o kruhu a sféře (Vydání z roku 1916) na Internetový archiv