Lemoine šestiúhelník - Lemoine hexagon
v geometrie, Lemoine šestiúhelník je cyklický šestiúhelník s vrcholy dané šesti průsečíky okrajů a trojúhelník a tři čáry, které jsou rovnoběžné s okraji, které procházejí jeho symmediánský bod. Existují dvě definice šestiúhelníku, které se liší podle pořadí, ve kterém jsou vrcholy spojeny.
Plocha a obvod
Lemoine šestiúhelník lze nakreslit definovaným dvěma způsoby, nejprve jako jednoduchý šestiúhelník s vrcholy v průsečících, jak jsou definovány dříve. Druhý je protínající se šestiúhelník s přímkami procházejícími symmediánským bodem jako tři hrany a další tři hrany spojují páry sousedních vrcholů.
Pro jednoduchý šestiúhelník nakreslený v trojúhelníku s délkami stran a oblast obvod je dán vztahem
a okolí
Pro samoprotínající se šestiúhelník je obvod dán vztahem
a okolí
Circumcircle
V geometrii, pět bodů určuje kuželosečku, takže libovolné sady šesti bodů obecně neleží na kuželovitém řezu, natož na kružnici. Nicméně, Lemoine šestiúhelník (s oběma pořadí připojení) je a cyklický mnohoúhelník, což znamená, že všechny jeho vrcholy leží na společném kruhu. Obvod kruhu Lemoine šestiúhelníku je známý jako první lemonský kruh.
Reference
- Casey, Johne (1888), "Lemoine's, Tucker's a Taylor's Circles", Pokračování prvních šesti knih prvků Euklida, obsahující snadný úvod do moderní geometrie s řadou příkladů (5. vydání), Dublin: Hodges, Figgis, & Co., str. 179n.
- Lemoine, É. (1874), „Sur quelques propriétés d'un point remarquable d'un triangle“, Association francaise pour l’avancement des sciences, Congrès (002; 1873; Lyon) (ve francouzštině), s. 90–95.
- Mackay, J. S. (1895), „Symmedians of a triangle and their sprievodných kruhů“, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 14: 37–103, doi:10.1017 / S0013091500031758.