Brocard kruh - Brocard circle
v geometrie, Brocard kruh (nebo sedmibodový kruh) pro trojúhelník je kruh definované z daného trojúhelník. Prochází skrz circumcenter a symmedian trojúhelníku a je vystředěn ve středu úsečky, která je spojuje (takže tento segment je a průměr ).
Rovnice
Pokud jde o délky stran , , a daného trojúhelníku a plošné souřadnice pro body uvnitř trojúhelníku (kde -coordinate of a point is the area of the triangle made by that point with the side of length atd.), Brocardova kružnice se skládá z bodů splňujících rovnici[1]
Související body
Dva Brocardovy body leží na tomto kruhu, stejně jako vrcholy Brocardův trojúhelník.[2]Těchto pět bodů spolu s dalšími dvěma body na kruhu (circumcenter a symmedian) ospravedlňují název „sedmibodový kruh“.
Brocardův kruh je soustředný s první lemonský kruh.[3]
Speciální případy
Pokud je trojúhelník rovnostranný, circumcenter a symmedian se shodují, a proto se Brocardův kruh redukuje na jediný bod.[4]
Dějiny
Brocardův kruh je pojmenován pro Henri Brocard,[5] , který o tom přednesl příspěvek Francouzské asociaci pro rozvoj vědy v Alžír v roce 1881.[6]
Reference
- ^ Mojžíš, Peter J. C. (2005), „Kruhy a středy trojúhelníků spojené s Lucasovými kruhy“ (PDF), Fórum Geometricorum, 5: 97–106, PAN 2195737, archivovány z originál (PDF) dne 2018-04-22, vyvoláno 2019-01-05
- ^ Cajori, Florian (1917), Historie elementární matematiky: s náznaky metod výuky „Společnost Macmillan, s. 261.
- ^ Honsberger, Ross (1995), Epizody v euklidovské geometrii devatenáctého a dvacátého století, Nová matematická knihovna, 37, Cambridge University Press, str. 110, ISBN 9780883856390.
- ^ Chytrý, James R. (1997), Moderní geometrie (5. vydání), Brooks / Cole, str. 184, ISBN 0-534-35188-3
- ^ Guggenbuhl, Laura (1953), „Henri Brocard a geometrie trojúhelníku“, Matematický věstník, 37 (322): 241–243, JSTOR 3610034.
- ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., „Henri Brocard“, MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.