Weils předpokládá čísla Tamagawa - Weils conjecture on Tamagawa numbers - Wikipedia

v matematika, Weilova domněnka o Tamagawových číslech je prohlášení, že Číslo Tamagawa a jednoduše připojeno jednoduchý algebraická skupina definovaný přes číselné pole je 1. V tomto případě jednoduše připojeno znamená „nemít vlastní algebraický krycí "v algebraice teorie skupin smysl, který není vždy význam topologů.

Dějiny

Weil  (1959 ) vypočítal číslo Tamagawa v mnoha případech klasické skupiny a zjistil, že se jedná o celé číslo ve všech zvažovaných případech a že se rovna 1 v případech, kdy je skupina jednoduše spojena. První pozorování neplatí pro všechny skupiny: Ono (1963) našel příklady, kde čísla Tamagawa nejsou celá čísla. Druhé pozorování, že počet tamagawských jednoduše spojených polojednodušých skupin se zdá být 1, se stalo známým jako Weilova domněnka.

Robert Langlands (1966) harmonická analýza metody pro zobrazení Skupiny Chevalley. K. F. Lai (1980) rozšířil třídu známých případů na quasisplit redukční skupiny. Kottwitz (1988) dokázal to pro všechny skupiny splňující Hasseův princip, který byl v té době známý pro všechny skupiny bez E8 faktory. V. I. Chernousov (1989) toto omezení odstranil prokázáním principu Hasse pro rezistentní E8 případ (viz silná aproximace v algebraických skupinách ), čímž se doplnil důkaz Weilova domněnky. V roce 2011, Jacob Lurie a Dennis Gaitsgory oznámil důkaz domněnky pro algebraické skupiny nad funkčními poli nad konečnými poli.[1]

Aplikace

Ono (1965) použil Weilovu domněnku k výpočtu Tamagawových čísel všech polojednoduchých algebraických skupin.

Pro spinové skupiny, domněnka implikuje známé Hmotnostní vzorec Smith – Minkowski – Siegel.[1]

Viz také

Reference

  1. ^ A b Lurie 2014.
  • "Číslo Tamagawa", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
  • Chernousov, V. I. (1989), "Hasseův princip pro skupiny typu E8", Sovětská matematika. Dokl., 39: 592–596, PAN  1014762
  • Kottwitz, Robert E. (1988), „Tamagawa numbers“, Ann. matematiky., 2, Annals of Mathematics, 127 (3): 629–646, doi:10.2307/2007007, JSTOR  2007007, PAN  0942522.
  • Lai, K. F. (1980), "Tamagawa počet redukčních algebraických skupin", Compositio Mathematica, 41 (2): 153–188, PAN  0581580
  • Langlands, R. P. (1966), „Objem základní oblasti pro některé aritmetické podskupiny Chevalleyových skupin“, Algebraické skupiny a diskontinuální podskupiny, Proc. Symposy. Pure Math., Providence, R.I .: Amer. Matematika. Soc., S. 143–148, PAN  0213362
  • Ono, Takashi (1963), "O počtu Tamagawa algebraických tori", Annals of Mathematics, Druhá série, 78: 47–73, doi:10.2307/1970502, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970502, PAN  0156851
  • Ono, Takashi (1965), „O relativní teorii čísel Tamagawa“, Annals of Mathematics, Druhá série, 82: 88–111, doi:10.2307/1970563, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970563, PAN  0177991
  • Tamagawa, Tsuneo (1966), "Adèles", Algebraické skupiny a diskontinuální podskupiny, Proc. Symposy. Čistá matematika., IX„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, str. 113–121, PAN  0212025
  • Voskresenskii, V. E. (1991), Algebraické skupiny a jejich birational invarianty, AMS překlad
  • Weil, André (1959), Exp. Č. 186, Adèles et groupes algébriques, Séminaire Bourbaki, 5, str. 249–257
  • Weil, André (1982) [1961], Adeles a algebraické skupiny Pokrok v matematice, 23, Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN  978-3-7643-3092-7, PAN  0670072
  • Lurie, Jacobe (2014), Čísla Tamagawa přes Nonabelian Poincaré Duality

Další čtení