Vesica piscis - Vesica piscis - Wikipedia

Vesica piscis je průsečík dvou shodných disků, z nichž každý je soustředěn na obvodu druhého.

The vesica piscis je typ objektiv, matematický tvar tvořený průsečík ze dvou disky se stejným poloměrem, protínající se takovým způsobem, že střed každého disku leží na obvodu druhého.^[1] V latině znamená „vesica piscis“ doslovně „močový měchýř ryby“, což odráží podobnost tvaru se spojenými duálními vzduchovými měchýři („plynový měchýř ") nalezený ve většině ryb. V italštině je název tvaru mandorla ("mandle ").

Vesica piscis v Euklidova Elementy

Tento údaj se objevuje v prvním návrhu Euklidova Elementy, kde tvoří první krok při konstrukci rovnostranný trojúhelník používat kompas a pravítko. Trojúhelník má jako svůj vrcholy dvě centra disku a jeden ze dvou ostrých rohů vesica piscis.^[2]

Matematický popis

Matematicky je vesica piscis zvláštním případem a objektiv, tvar vytvořený průnikem dvou disků.

Matematický poměr výšky vesica piscis k šířce přes její střed je druhá odmocnina ze 3, nebo 1.7320508 ... (protože pokud jsou nakresleny přímky spojující středy dvou kruhů navzájem a se dvěma body, kde se kruhy protínají, spojí se podél hrany dva rovnostranné trojúhelníky). Poměry 265: 153 = 1,7320261 ... a 1351: 780 = 1,7320513 ... jsou dva ze série aproximace na tuto hodnotu, každý s vlastností, že s menšími celými čísly nelze získat lepší aproximaci. Archimedes ze Syrakus, v jeho Měření kruhu, používá tyto poměry jako horní a dolní mez:^[3]

{ displaystyle { frac {1351} {780}}> { sqrt {3}}> { frac {265} {153}} ,.}

Plocha

Oblasti v modré barvě - rovnostranný trojúhelník a segment tvoří společně sektor jedné šestiny kruhu (60 °)

Oblast vesica piscis je tvořena dvěma rovnostranné trojúhelníky a čtyři stejné kruhové segmenty. Ve výkresu se jeden trojúhelník a jeden segment zobrazují modře.

Jeden trojúhelník a jeden segment tvoří sektor jedné šestiny kruhu (60 °). Plocha sektoru je pak: ${ displaystyle { frac {1} {6}} pi r ^ {2}}$ .

Protože strana rovnostranného trojúhelníku má délku $r$ , jeho plocha je ${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}$ .

Plocha segmentu je rozdíl mezi těmito dvěma oblastmi:

{ displaystyle { frac {1} {6}} pi r ^ {2} - { frac { sqrt {3}} {4}} r ^ {2}}

Sečtením ploch dvou trojúhelníků a čtyř segmentů získáme plochu vesica piscis:

{ displaystyle { frac {1} {6}} vlevo (4 pi -3 { sqrt {3}} vpravo) r ^ {2} přibližně 1,2284r ^ {2}}

Použití

Moderní obal Kalich No s uměleckým ztvárněním vesica piscis

Dva kruhy vesica piscis, nebo tři kruhy tvořící v párech tři vesicae, se běžně používají v Vennovy diagramy. K vytvoření oblouku lze použít také oblouky stejných tří kruhů triquetra symbol a Reuleauxův trojúhelník.

v Křesťanské umění, někteří aureolas jsou ve tvaru vertikálně orientované vesica piscis a pečeti církevních organizací mohou být uzavřeny ve vertikálně orientovaném vesica piscis (místo obvyklejšího kruhového krytu). Také ichthys symbol zahrnuje tvar vesica piscis.

Církevní heraldika z katolický kostel objevil se nejprve v pečetích, téměř ve tvaru vesiky.^[4]^[5]

Obálka Kalich No v Glastonbury (Spojené království) zobrazuje stylizovanou verzi designu vesica piscis (viz obrázek).

Vesica piscis byla použita jako symbol uvnitř Zednářství, zejména ve tvarech límců, které nosili úředníci zednářských rituálů.^[6] To bylo také považováno za správný tvar pro uzavření pečetí zednářských lóží.^[7]^[8]

Vesica piscis se také používá jako proporcionální systém v architektuře Gotická architektura. Systém byl znázorněn na Cesare Cesariano Verze Vitruvius z roku 1521 De architectura, kterou nazval „vládou německých architektů“.

Vesica piscis byla leitmotivem architekta Carlo Scarpa a používá se jako „zobrazovací zařízení“ v Tomba Brion (Hřbitov Brion ) v San Vito d'Altivole, Itálie.^[9]

Galerie

Kristus ve Veličenstvu ve tvaru mandorly aureola ve středověku osvětlený rukopis
Skotská církev logo
Erb Guam

Viz také

Květ života, číslo založené na tomto principu
Villarceauovy kruhy, dvojice shodných kruhů odvozených z torusu, které však obvykle nejsou soustředěny po obvodu druhého

Reference

^ Fletcher, Rachel (2004), „Musings on the Vesica Piscis“, Síťový deník Nexus, 6 (2): 95–110, doi:10.1007 / s00004-004-0021-8.
^ Heath, Sir Thomas L. (1956). Třináct knih Euklidových prvků (2. vyd.). New York: Dover Publications. str.241. ISBN 0486600904.
^ Heath, Thomas Little (1897), Díla Archimeda, Cambridge University, str.lxxvii , 50, vyvoláno 2010-01-30
^ Arthur Charles Fox-Davies „Církevní heraldika“. Katolická encyklopedie. 1913.
^ Naskenovaná reprodukce článku s ilustracemi Archivováno 2014-02-24 na Wayback Machine
^ J. S. M. Ward, Interpretace našich zednářských symbolů, 1924, s. 34–35.
^ Albert G. Mackey, Encyklopedie zednářství, 1921 ed., Sv. 2, s. 827.
^ Shawn Eyer, „Vesica Piscis and Freemasonry“. Citováno 2009-04-18.
^ „Archivovaná kopie“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 01.04.2010. Citováno 2010-02-14.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

externí odkazy

Weisstein, Eric W. "Vesica Piscis". MathWorld.

[1] Fletcher, Rachel (2004), „Musings on the Vesica Piscis“, Síťový deník Nexus, 6 (2): 95–110, doi:10.1007 / s00004-004-0021-8.

[The_Thirteen_Books_of_Euclid's_Elements-2] Heath, Sir Thomas L. (1956). Třináct knih Euklidových prvků (2. vyd.). New York: Dover Publications. str.241. ISBN 0486600904.

[3] Heath, Thomas Little (1897), Díla Archimeda, Cambridge University, str.lxxvii , 50, vyvoláno 2010-01-30

[4] Arthur Charles Fox-Davies „Církevní heraldika“. Katolická encyklopedie. 1913.

[5] Naskenovaná reprodukce článku s ilustracemi Archivováno 2014-02-24 na Wayback Machine

[6] J. S. M. Ward, Interpretace našich zednářských symbolů, 1924, s. 34–35.

[7] Albert G. Mackey, Encyklopedie zednářství, 1921 ed., Sv. 2, s. 827.

[8] Shawn Eyer, „Vesica Piscis and Freemasonry“. Citováno 2009-04-18.

[9] „Archivovaná kopie“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 01.04.2010. Citováno 2010-02-14.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]