Semiperimetr - Semiperimeter
v geometrie, semiperimetr a polygon je polovina jeho obvod. Přestože má semiperimetr tak jednoduchou derivaci od obvodu, je ve vzorcích dostatečně častý trojúhelníky a další čísla, že má samostatný název. Pokud se semiperimetr vyskytuje jako součást vzorce, je obvykle označen písmenem s.
Trojúhelníky

Semiperimetr se nejčastěji používá pro trojúhelníky; vzorec pro semiperimetr trojúhelníku s délkami stran A, b, a C je
Vlastnosti
V libovolném trojúhelníku, libovolném vrcholu a bodě, kde je opak excircle dotkne se trojúhelníkového rozdělení obvodu trojúhelníku na dvě stejné délky, čímž vytvoří dvě cesty, z nichž každá má délku rovnou semiperimetru. Pokud jsou A, B, C, A ', B' a C 'znázorněny na obrázku, pak segmenty spojující vrchol s opačnou tečnou excircle (AA', BB 'a CC', zobrazené červeně v diagram) jsou známé jako rozdělovače, a
Tři rozdělovače souhlasit na Nagel point trojúhelníku.
A sekáček trojúhelníku je úsečka, která půlí obvod trojúhelníku a má jeden koncový bod ve středu jedné ze tří stran. Takže jakýkoli sekáček, jako každý rozdělovač, rozděluje trojúhelník na dvě cesty, z nichž každá se rovná semiperimetru. Tři sekáčky se shodují na střed kruhu Spieker, který je incircle z mediální trojúhelník; centrum Spieker je těžiště všech bodů na okrajích trojúhelníku.
Přímka procházející trojúhelníkem stimulant půlení obvod tehdy a jen tehdy, pokud také půlí plochu.
Semiperimetr trojúhelníku se rovná jeho obvodu mediální trojúhelník.
Podle nerovnost trojúhelníku, je nejdelší délka strany trojúhelníku menší než semiperimetr.
Vzorce vyvolávající semiperimetr
Oblast A libovolného trojúhelníku je výsledkem jeho inradius (poloměr jeho vepsané kružnice) a jeho semiperimetr:
Plochu trojúhelníku lze také vypočítat z jeho poloiperimetru a délky stran a, b, c použitím Heronův vzorec:
The circumradius R trojúhelníku lze také vypočítat z délky semiperimetru a strany:
Tento vzorec lze odvodit z sinusový zákon.
Inradius je
The zákon kotangens dává kotangens polovičních úhlů na vrcholech trojúhelníku, pokud jde o semiperimetr, strany a inradius.
Délka vnitřní osa úhlu naproti straně délky A je[1]
V pravoúhlý trojuhelník, poloměr excircle na přepona se rovná semiperimetru. Semiperimetr je součtem inradia a dvojnásobku circumradia. Oblast pravého trojúhelníku je kde A a b jsou nohy.
Čtyřúhelníky
Vzorec pro semiperimetr a čtyřúhelník s bočními délkami A, b, C a d je
Jeden z rovnic trojúhelníkové oblasti zahrnující semiperimetr platí také pro tangenciální čtyřúhelníky, které mají incircle a ve kterém (podle Pitotova věta ) páry protilehlých stran mají délky sčítané do semiperimetru - jmenovitě je plocha součinem inradius a semiperimetru:
Nejjednodušší forma Brahmaguptův vzorec pro oblast a cyklický čtyřúhelník má podobnou formu jako Heronův vzorec pro oblast trojúhelníku:
Bretschneiderův vzorec zobecňuje to na všechny konvexní čtyřúhelníky:
ve kterém a jsou dva opačné úhly.
Čtyři strany a bicentrický čtyřúhelník jsou čtyři řešení kvartická rovnice parametrizovaná semiperimetrem, inradiusem a circumradiusem.
Pravidelné mnohoúhelníky
Oblast a konvexní pravidelný mnohoúhelník je produktem jeho semiperimetru a jeho apothem.
Reference
- ^ Johnson, Roger A. (2007). Pokročilá euklidovská geometrie. Mineola, New York: Dover. p. 70. ISBN 9780486462370.