Schwarzschildův poloměr - Schwarzschild radius

Vztah mezi vlastnostmi hmoty a jejich fyzikálními konstantami. Předpokládá se, že každý masivní objekt vykazuje všech pět vlastností. Avšak kvůli extrémně velkým nebo extrémně malým konstantám je obecně nemožné ověřit více než dvě nebo tři vlastnosti jakéhokoli objektu.

The Schwarzschildův poloměr ( $r s$ ) představuje schopnost hmoty způsobit zakřivení v prostoru a čase.
The standardní gravitační parametr ( $μ$ ) představuje schopnost masivního tělesa vyvíjet newtonovské gravitační síly na další tělesa.
Setrvačné Hmotnost ( $m$ ) představuje newtonovskou reakci hmoty na síly.
Zbytek energie ( $E 0$ ) představuje schopnost hmoty přeměnit se na jiné formy energie.
The Comptonova vlnová délka ( $λ$ ) představuje kvantovou odezvu hmoty na lokální geometrii.

The Schwarzschildův poloměr (někdy historicky označované jako gravitační poloměr) je fyzický parametr, který se zobrazuje v souboru Schwarzschildovo řešení na Einsteinovy rovnice pole, což odpovídá poloměr definování horizont událostí Schwarzschilda Černá díra. Je to charakteristický poloměr spojený s každým množstvím hmoty. The Schwarzschildův poloměr (Sch. R) byl pojmenován po Němec astronom Karl Schwarzschild, který vypočítal toto přesné řešení pro teorii obecná relativita v roce 1916.

Poloměr Schwarzschild je uveden jako

{ displaystyle r_ {s} = { frac {2GM} {c ^ {2}}},}

kde G je gravitační konstanta, M je hmotnost objektu a C je rychlost světla.^[1]

Dějiny

V roce 1916 Karl Schwarzschild získal přesné řešení^[2]^[3] k Einsteinovým polním rovnicím pro gravitační pole mimo nerotující, sféricky symetrické těleso s hmotou ${ displaystyle M}$ (vidět Schwarzschildova metrika ). Řešení obsahovalo podmínky formuláře ${ displaystyle 1- {r_ {s}} / r}$ a ${ displaystyle { frac {1} {1- {r_ {s}} / r}}}$ , které se staly jednotné číslo na ${ displaystyle r = 0}$ a ${ displaystyle r = r_ {s}}$ resp. The ${ displaystyle r_ {s}}$ se stala známou jako Schwarzschildův poloměr. Fyzický význam těchto singularity byla diskutována po celá desetiletí. Bylo zjištěno, že ten na ${ displaystyle r = r_ {s}}$ je jedinečnost souřadnic, což znamená, že se jedná o artefakt konkrétního systému souřadnic, který byl použit, zatímco ten v ${ displaystyle r = 0}$ je fyzická a nelze ji odstranit.^[4] Schwarzschildův poloměr je nicméně fyzicky relevantní veličina, jak je uvedeno výše a níže.

Tento výraz byl dříve vypočítán pomocí newtonovské mechaniky jako poloměr sféricky symetrického tělesa, ve kterém úniková rychlost se rovnala rychlosti světla. To bylo identifikováno v 18. století John Michell^[5] a astronomy 19. století, jako např Pierre-Simon Laplace.^[6]

Parametry

Poloměr Schwarzschildova objektu je úměrný hmotnosti. V souladu s tím slunce má poloměr Schwarzschildova přibližně 3,0 km (1,9 mil), zatímco Země je jen asi 9 mm (0,35 palce) a Měsíc Je asi 0,1 mm (0,0039 palce). The pozorovatelný vesmír Tato hmota má poloměr Schwarzschilda přibližně 13,7 miliardy světelných let.^[7]^[8]

Objekt	Hmotnost: ${ displaystyle M}$	Poloměr Schwarzschild: ${ displaystyle { frac {2GM} {c ^ {2}}}}$	Schwarzschildova hustota: ${ displaystyle { frac {3c ^ {6}} {32 pi G ^ {3} M ^ {2}}}}$ nebo ${ displaystyle { frac {3c ^ {2}} {8 pi Gr ^ {2}}}}$
Pozorovatelný vesmír^[7]	8.8×10⁵² kg	1.3×10²⁶ m (13,7 miliard ly )	9.5×10⁻²⁷ kg / m³
mléčná dráha	1.6×10⁴² kg	2.4×10¹⁵ m (~ 0,25 ly )	0,000029 kg / m³
618 TON (největší známá černá díra )	1.3×10⁴¹ kg	1.9×10¹⁴ m (~ 1300 AU )	0,0045 kg / m³
SMBH v NGC 4889	4.2×10⁴⁰ kg	6.2×10¹³ m	0,042 kg / m³
SMBH v Messier 87^[9]	1.3×10⁴⁰ kg	1.9×10¹³ m	0,44 kg / m³
SMBH v Galaxie Andromeda^[10]	3.4×10³⁸ kg	5.0×10¹¹ m	640 kg / m³
Sagittarius A * (SMBH v Mléčné dráze)	8.2×10³⁶ kg	1.2×10¹⁰ m	1.1×10⁶ kg / m³
slunce	1.99×10³⁰ kg	2.95×10³ m	1.84×10¹⁹ kg / m³
Jupiter	1.90×10²⁷ kg	2,82 metru	2.02×10²⁵ kg / m³
Země	5.97×10²⁴ kg	8.87×10⁻³ m	2.04×10³⁰ kg / m³
Měsíc	7.35×10²² kg	1.09×10⁻⁴ m	1.35×10³⁴ kg / m³
Člověk	70 kilogramů	1.04×10⁻²⁵ m	1.49×10⁷⁶ kg / m³
Velký Mac	0,215 kilogramů	3.19×10⁻²⁸ m	1.58×10⁸¹ kg / m³
Planckova hmotnost	2.18×10⁻⁸ kg	3.23×10⁻³⁵ m	1.54×10⁹⁵ kg / m³

Derivace

Klasifikace černé díry podle Schwarzschildova poloměru

Klasifikace černé díry
Třída	Cca. Hmotnost	Cca. poloměr
Supermasivní černá díra	10⁵–10¹⁰ M_slunce	0.001–400 AU
Střední hmota černé díry	10³ M_slunce	10³ km ≈ R_Země
Hvězdná černá díra	10 M_slunce	30 km
Mikro černá díra	až do M_Měsíc	až 0,1 mm

Jakýkoli objekt, jehož poloměr je menší než jeho poloměr Schwarzschild, se nazývá a Černá díra. Povrch v poloměru Schwarzschild funguje jako horizont událostí v nerotujícím tělese (a rotující černá díra funguje mírně odlišně). Světlem ani částicemi nemůže uniknout tímto povrchem z oblasti uvnitř, odtud název „černá díra“.

Černé díry lze klasifikovat na základě jejich poloměru Schwarzschildů nebo ekvivalentně podle jejich hustoty, kde hustota je definována jako hmotnost černé díry dělená objemem její Schwarzschildovy sféry. Vzhledem k tomu, že poloměr Schwarzschilda lineárně souvisí s hmotou, zatímco uzavřený objem odpovídá třetí síle poloměru, malé černé díry jsou proto mnohem hustší než velké. Objem uzavřený v horizontu událostí nejhmotnějších černých děr má průměrnou hustotu nižší než hvězdy hlavní sekvence.

Supermasivní černá díra

A supermasivní černá díra (SMBH) je největší typ černé díry, ačkoli existuje několik oficiálních kritérií, jak je takový objekt považován, řádově statisíce až miliardy solárních hmot. (Supermasivní černé díry až 21 miliard (2,1 × 10¹⁰) M_☉ byly zjištěny, například NGC 4889.)^[11] Na rozdíl od hvězdné hmoty černé díry „supermasivní černé díry mají relativně nízkou průměrnou hustotu. (Všimněte si, že (nerotující) černá díra je sférická oblast v prostoru, která obklopuje singularitu ve svém středu; není to singularita sama.) S ohledem na to může být průměrná hustota supermasivní černé díry menší než hustota vody.

Schwarzschildův poloměr tělesa je úměrný jeho hmotnosti, a tedy jeho objemu, za předpokladu, že tělo má konstantní hmotnostní hustotu.^[12] Naproti tomu je fyzický poloměr těla úměrný odmocnině jeho objemu. Proto, protože tělo akumuluje hmotu při dané pevné hustotě (v tomto příkladu 997 kg / m³, hustota vody), jeho poloměr Schwarzschild se zvýší rychleji než jeho fyzický poloměr. Když těleso s touto hustotou narostlo na zhruba 136 milionů solárních hmot (1,36 × 10⁸) M_☉, jeho fyzický poloměr by byl překonán jeho Schwarzschildovým poloměrem, a tak by vytvořil supermasivní černou díru.

Předpokládá se, že supermasivní černé díry, jako jsou tyto, nevznikají okamžitě z jedinečného zhroucení hvězdokupy. Místo toho mohou začít život jako menší černé díry hvězdné velikosti a budou se zvětšovat narůstáním hmoty nebo dokonce jiných černých děr.^{[Citace je zapotřebí ]}

Schwarzschildův poloměr supermasivní černá díra na Galaktické centrum je přibližně 12 milionů kilometrů.^[13]

Hvězdná černá díra

Hvězdné černé díry mají mnohem větší průměrnou hustotu než supermasivní černé díry. Pokud člověk hromadí hmotu v hustota jader (hustota jádra atomu, asi 10¹⁸ kg / m³; neutronové hvězdy také dosáhnout této hustoty), taková akumulace by spadala do vlastního Schwarzschildova poloměru kolem 3M_☉ a tak by bylo hvězdná černá díra.

Prvotní černá díra

Malá hmota má extrémně malý poloměr Schwarzschild. Hmota podobná Mount Everest^[14]^{[poznámka 1]} má poloměr Schwarzschild mnohem menší než a nanometr.^{[poznámka 2]} Jeho průměrná hustota při této velikosti by byla tak vysoká, že žádný známý mechanismus nemohl vytvořit tak extrémně kompaktní objekty. Takové černé díry by mohly vzniknout v rané fázi vývoje vesmíru, těsně po Velký třesk, když hustoty byly extrémně vysoké. Proto se tyto hypotetické miniaturní černé díry nazývají prvotní černé díry.

Jiná použití

V dilataci gravitačního času

Gravitační dilatace času v blízkosti velkého, pomalu rotujícího, téměř sférického tělesa, jako je Země nebo Slunce, lze rozumně přiblížit pomocí poloměru Schwarzschildova takto:

{ displaystyle { frac {t_ {r}} {t}} = { sqrt {1 - { frac {r _ { mathrm {s}}} {r}}}}}

kde:

t_r je uplynulý čas pozorovatele v radiální souřadnici r uvnitř gravitačního pole;

t je uplynulý čas pozorovatele vzdáleného od hmotného objektu (a tedy mimo gravitační pole);

r je radiální souřadnice pozorovatele (která je obdobou klasické vzdálenosti od středu objektu);

r s

je poloměr Schwarzschild.

Výsledky Experiment Libra – Rebka v roce 1959 bylo shledáno, že je v souladu s předpovědi obecné relativity. Měřením zemské gravitační dilatace času tento experiment nepřímo měřil zemský poloměr Schwarzschilda.

V newtonovských gravitačních polích

Newtonovské gravitační pole poblíž velkého, pomalu rotujícího, téměř sférického tělesa lze přiměřeně aproximovat pomocí poloměru Schwarzschildova takto:

{ displaystyle mg = { frac {GMm} {r ^ {2}}} quad Rightarrow quad gr ^ {2} = GM}

a

{ displaystyle r _ { mathrm {s}} = { frac {2GM} {c ^ {2}}} quad Rightarrow quad r _ { mathrm {s}} c ^ {2} = 2GM}

Proto při dělení výše dole:

{ displaystyle { frac {g} {r _ { mathrm {s}}}} left ({ frac {r} {c}} right) ^ {2} = { frac {1} {2} }}

kde:

G je gravitační zrychlení na radiální souřadnici r;

r s

je Schwarzschildův poloměr gravitačního centrálního tělesa;

r je radiální souřadnice;

C je rychlost světla ve vakuu.

Na povrchu Země:

{ displaystyle { frac {9,80665 mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2}} {8,87 7006 mathrm {mm}}} vlevo ({ frac {6375416 mathrm {m}} {299792458 mathrm {m} / mathrm {s}}} vpravo) ^ {2} = vlevo (1105,59 mathrm {s} ^ {- 2} vpravo) vlevo (0,0212661 mathrm { s} right) ^ {2} = { frac {1} {2}}.}

Na Keplerianských drahách

Pro všechny kruhové dráhy kolem daného ústředního orgánu:

{ displaystyle { frac {mv ^ {2}} {r}} = { text {dostředivá síla}} = { text {gravitační síla}} = { frac {GMm} {r ^ {2}}} }

Proto,

{ displaystyle rv ^ {2} = GM,}

ale

{ displaystyle r _ { mathrm {s}} c ^ {2} = 2GM}

(odvozeno výše)

Proto,

{ displaystyle { frac {r} {r _ { mathrm {s}}}} vlevo ({ frac {v} {c}} vpravo) ^ {2} = { frac {1} {2} }}

kde:

r je oběžná dráha poloměr;

r s

je Schwarzschildův poloměr gravitačního centrálního tělesa;

proti je orbitální rychlost;

C je rychlost světla ve vakuu.

Tuto rovnost lze zobecnit na eliptické dráhy jak následuje:

{ displaystyle { frac {a} {r _ { mathrm {s}}}} vlevo ({ frac {2 pi a} {cT}} vpravo) ^ {2} = { frac {1} {2}}}

kde:

A je poloviční hlavní osa;

T je oběžná doba.

Pro Země jako planeta obíhající kolem slunce:

{ displaystyle { frac {1 , mathrm {AU}} {2953,25 , mathrm {m}}} vlevo ({ frac {2 pi , mathrm {AU}} { mathrm {světlo , year}}} right) ^ {2} = left (50655379.7 right) left (9,8714403 times 10 ^ {- 9} right) = { frac {1} {2}}.}

Relativistické kruhové dráhy a fotonová koule

Keplerianovu rovnici pro kruhové dráhy lze zobecnit na relativistickou rovnici pro kruhové dráhy podle výpočtu dilatace času v termínu rychlosti:

{ displaystyle { frac {r} {r_ {s}}} vlevo ({ frac {v} {c}} { sqrt {1 - { frac {r_ {s}} {r}}}} right) ^ {2} = { frac {1} {2}}}

{ displaystyle { frac {r} {r_ {s}}} vlevo ({ frac {v} {c}} vpravo) ^ {2} vlevo (1 - { frac {r_ {s}} {r}} right) = { frac {1} {2}}}

{ displaystyle left ({ frac {v} {c}} right) ^ {2} left ({ frac {r} {r_ {s}}} - 1 right) = { frac {1 } {2}}.}

Tato konečná rovnice naznačuje, že objekt obíhající rychlostí světla by měl orbitální poloměr 1,5krát větší než poloměr Schwarzschild. Toto je speciální oběžná dráha známá jako fotonová koule.

Poloměr Schwarzschild pro Planckovu hmotu

Pro Planckova hmotnost ${ displaystyle m _ { rm {P}} = { sqrt { hbar c / G}}}$ , poloměr Schwarzschildů ${ displaystyle r _ { rm {S}} = 2 ell _ { rm {P}}}$ a Comptonova vlnová délka ${ displaystyle lambda _ { rm {C}} = 2 pi ell _ { rm {P}}}$ jsou ve stejném pořadí jako Planckova délka ${ displaystyle ell _ { rm {P}} = { sqrt { hbar G / c ^ {3}}}}$ .

Schwarzschildův poloměr a princip nejistoty na Planckově stupnici ^[15]

{ displaystyle r_ {s} = { frac {2GM} {c ^ {2}}} = { frac {2G} {c ^ {3}}} Mc = { frac {2G} {c ^ {3 }}} P_ {0} cca { frac {2G} {c ^ {3}}} { frac { hbar} {2r}} = { frac { ell _ {P} ^ {2}} {r}}.}

Proto, ${ displaystyle r_ {s} r sim ell _ {P} ^ {2}}$ nebo ${ displaystyle Delta r_ {s} Delta r geq ell _ {P} ^ {2}}$

Viz také

Černá díra, obecný průzkum
Chandrasekhar limit, druhý požadavek na vytvoření černé díry
John Michell

Klasifikace černých děr podle typu:

Klasifikace černých děr podle hmotnosti:

Mikro černá díra a extra-dimenzionální černá díra
Planckova délka
Prvotní černá díra, hypotetický pozůstatek velkého třesku
Hvězdná černá díra, což může být buď statická černá díra, nebo rotující černá díra
Supermasivní černá díra, což může být také statická černá díra nebo rotující černá díra
Viditelný vesmír, pokud je jeho hustota kritická hustota, jako hypotetická černá díra
Virtuální černá díra

Poznámky

^ Pomocí těchto hodnot^[14] lze vypočítat odhad hmotnosti 6,3715 e14 kg.
^ Lze vypočítat poloměr Schwarzschilda: 2 × 6,6738e-11 m³ kg⁻¹ s⁻² × 6,3715e14 kg / (299 792 458 m s⁻¹)² = 9,46e-13 m nebo 9,46e-4 nm.

Reference

^ Kutner, Marc (2003). Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press. str.148. ISBN 9780521529273.
^ K. Schwarzschild, „Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie“, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916), str. 189.
^ K. Schwarzschild, „Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie“, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916), str. 424.
^ Wald, Robert (1984). Obecná relativita. University of Chicago Press. str.152–153. ISBN 978-0-226-87033-5.
^ Schaffer, Simon (1979). „John Michell and Black Holes“. Časopis pro historii astronomie. 10: 42–43. Bibcode:1979 JHA .... 10 ... 42S. doi:10.1177/002182867901000104. S2CID 123958527. Citováno 4. června 2018.
^ Colin Montgomery, Wayne Orchiston a Ian Whittingham, „Michell, Laplace a původ konceptu Black Hole“, Journal of Astronomical History and Heritage, 12(2), 90–96 (2009).
^ ^A ^b Valev, Dimitar (říjen 2008). "Důsledky zachování celkové hustoty vesmíru během expanze". arXiv:1008.0933 [fyzika.gen-ph ].
^ Deza, Michel Marie; Deza, Elena (28. října 2012). Encyklopedie vzdáleností (2. vyd.). Heidelberg: Springer Science & Business Media. str. 452. doi:10.1007/978-3-642-30958-8. ISBN 978-3-642-30958-8. Citováno 8. prosince 2014.
^ Event Horizon Telescope Collaboration (2019). „První výsledky Horizon Telescope události M87. I. Stín Supermasivní černé díry“. Astrofyzikální deníkové dopisy. 875 (1): L1. arXiv:1906.11238. Bibcode:2019ApJ ... 875L ... 1E. doi:10.3847 / 2041-8213 / AB0EC7.6.5(7) × 10⁹ M_☉ = 1.29(14)×10⁴⁰ kg.
^ Bender, Ralf; Kormendy, John; Bower, Gary; et al. (2005). „HST STIS spektroskopie trojitého jádra M31: Dva vnořené disky v Keplerianově rotaci kolem supermasivní černé díry“. Astrofyzikální deník. 631 (1): 280–300. arXiv:astro-ph / 0509839. Bibcode:2005ApJ ... 631..280B. doi:10.1086/432434. S2CID 53415285.1.7(6) × 10⁸ M_☉ = 0.34(12)×10³⁹ kg.
^ McConnell, Nicholas J. (08.12.2011). „Dvě černé díry o hmotnosti deseti miliard solí v centrech obřích eliptických galaxií“. Příroda. 480 (7376): 215–218. arXiv:1112.1078. Bibcode:2011 Natur.480..215M. doi:10.1038 / příroda10636. PMID 22158244. S2CID 4408896.
^ Robert H. Sanders (2013). Odhalení srdce galaxie: Mléčná dráha a její černá díra. Cambridge University Press. str.36. ISBN 978-1-107-51274-0.
^ Ghez, A. M .; et al. (Prosinec 2008). „Měření vzdálenosti a vlastností centrální supermasivní černé díry Mléčné dráhy s hvězdnými oběžnými dráhami“. Astrofyzikální deník. 689 (2): 1044–1062. arXiv:0808.2870. Bibcode:2008ApJ ... 689.1044G. doi:10.1086/592738. S2CID 18335611.
^ ^A ^b „Jak se porovnává hmotnost jednoho molu M & M s hmotou Mount Everestu?“ (PDF). School of Science and Technology, Singapore. Březen 2003. Archivovány od originál (PDF) dne 10. prosince 2014. Citováno 8. prosince 2014. Pokud se předpokládá, že Mount Everest * je kužel o výšce 8850 ma poloměru 5 000 m, lze jeho objem vypočítat pomocí následující rovnice:
objem = $π$ r²h / 3 [...] Mount Everest se skládá z žuly, která má hustotu 2750 kg m⁻³.
^ Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, str. 25-30

[15] Pomocí těchto hodnot^[14] lze vypočítat odhad hmotnosti 6,3715 e14 kg.

[16] Lze vypočítat poloměr Schwarzschilda: 2 × 6,6738e-11 m³ kg⁻¹ s⁻² × 6,3715e14 kg / (299 792 458 m s⁻¹)² = 9,46e-13 m nebo 9,46e-4 nm.

[1] Kutner, Marc (2003). Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press. str.148. ISBN 9780521529273.

[2] K. Schwarzschild, „Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie“, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916), str. 189.

[3] K. Schwarzschild, „Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie“, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916), str. 424.

[4] Wald, Robert (1984). Obecná relativita. University of Chicago Press. str.152–153. ISBN 978-0-226-87033-5.

[Schaffer-5] Schaffer, Simon (1979). „John Michell and Black Holes“. Časopis pro historii astronomie. 10: 42–43. Bibcode:1979 JHA .... 10 ... 42S. doi:10.1177/002182867901000104. S2CID 123958527. Citováno 4. června 2018.

[6] Colin Montgomery, Wayne Orchiston a Ian Whittingham, „Michell, Laplace a původ konceptu Black Hole“, Journal of Astronomical History and Heritage, 12(2), 90–96 (2009).

[Valev-7] A ^b Valev, Dimitar (říjen 2008). "Důsledky zachování celkové hustoty vesmíru během expanze". arXiv:1008.0933 [fyzika.gen-ph ].

[8] Deza, Michel Marie; Deza, Elena (28. října 2012). Encyklopedie vzdáleností (2. vyd.). Heidelberg: Springer Science & Business Media. str. 452. doi:10.1007/978-3-642-30958-8. ISBN 978-3-642-30958-8. Citováno 8. prosince 2014.

[Event_Horizon_Telescope_Collaboration_et_al._2019-9] Event Horizon Telescope Collaboration (2019). „První výsledky Horizon Telescope události M87. I. Stín Supermasivní černé díry“. Astrofyzikální deníkové dopisy. 875 (1): L1. arXiv:1906.11238. Bibcode:2019ApJ ... 875L ... 1E. doi:10.3847 / 2041-8213 / AB0EC7.6.5(7) × 10⁹ M_☉ = 1.29(14)×10⁴⁰ kg.

[Bender_et_al_2005-10] Bender, Ralf; Kormendy, John; Bower, Gary; et al. (2005). „HST STIS spektroskopie trojitého jádra M31: Dva vnořené disky v Keplerianově rotaci kolem supermasivní černé díry“. Astrofyzikální deník. 631 (1): 280–300. arXiv:astro-ph / 0509839. Bibcode:2005ApJ ... 631..280B. doi:10.1086/432434. S2CID 53415285.1.7(6) × 10⁸ M_☉ = 0.34(12)×10³⁹ kg.

[11] McConnell, Nicholas J. (08.12.2011). „Dvě černé díry o hmotnosti deseti miliard solí v centrech obřích eliptických galaxií“. Příroda. 480 (7376): 215–218. arXiv:1112.1078. Bibcode:2011 Natur.480..215M. doi:10.1038 / příroda10636. PMID 22158244. S2CID 4408896.

[12] Robert H. Sanders (2013). Odhalení srdce galaxie: Mléčná dráha a její černá díra. Cambridge University Press. str.36. ISBN 978-1-107-51274-0.

[Ghez08-13] Ghez, A. M .; et al. (Prosinec 2008). „Měření vzdálenosti a vlastností centrální supermasivní černé díry Mléčné dráhy s hvězdnými oběžnými dráhami“. Astrofyzikální deník. 689 (2): 1044–1062. arXiv:0808.2870. Bibcode:2008ApJ ... 689.1044G. doi:10.1086/592738. S2CID 18335611.

[SST-14] A ^b „Jak se porovnává hmotnost jednoho molu M & M s hmotou Mount Everestu?“ (PDF). School of Science and Technology, Singapore. Březen 2003. Archivovány od originál (PDF) dne 10. prosince 2014. Citováno 8. prosince 2014. Pokud se předpokládá, že Mount Everest * je kužel o výšce 8850 ma poloměru 5 000 m, lze jeho objem vypočítat pomocí následující rovnice:
objem = $π$ r²h / 3 [...] Mount Everest se skládá z žuly, která má hustotu 2750 kg m⁻³.

[17] Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, str. 25-30

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[poznámka 1]

[poznámka 2]

[15]

Černé díry
Typy	Schwarzschild Rotující Účtováno Virtuální Kugelblitz Prvotní Planckova částice
Velikost	Micro Extrémní Elektron Hvězdný Microquasar Střední hmota Supermasivní Aktivní galaktické jádro Quasar Blazar
Formace	Hvězdná evoluce Gravitační kolaps Neutronová hvězda Související odkazy Tolman – Oppenheimer – Volkoffův limit Bílý trpaslík Související odkazy Supernova Související odkazy Hypernova Gama záblesk Binární černá díra
Vlastnosti	Gravitační singularita Ring singularity Věty Horizont událostí Fotonová koule Nejvnitřnější stabilní kruhová dráha Ergosféra Penrosův proces Blandford – Znajekův proces Akreční disk Hawkingovo záření Gravitační čočka Bondi narůstání Vztah M – sigma Kvazi-periodická oscilace Termodynamika Immirziho parametr Schwarzschildův poloměr Špagetizace
Problémy	Doplňkovost černé díry Informační paradox Kosmická cenzura ER = EPR Závěrečný problém parsec Firewall (fyzika) Holografický princip Věta bez vlasů
Metriky	Schwarzschild (Derivace ) Kerr Reissner – Nordström Kerr – Newman Hayward
Alternativy	Nesmyslné modely černé díry Černá hvězda Tmavá hvězda Hvězda temné energie Gravastar Magnetosférický věčně kolabující objekt Planckova hvězda Q hvězda Fuzzball
Analogy	Optická černá díra Zvuková černá díra
Seznamy	Černé díry Nejhmotnější Nejbližší Kvasary Microquasars
Příbuzný	Iniciativa Black Hole Hvězdná loď černé díry Kompaktní hvězda Exotická hvězda Quark hvězda Preon hvězda Předci záblesků gama záření Gravitace dobře Hyperkompaktní hvězdný systém Membránové paradigma Nahá singularita Kvazihvězda Průzkumník časování rentgenů Rossi Časová osa fyziky černé díry Bílá díra Červí díra
Kategorie Commons

Schwarzschildův poloměr - Schwarzschild radius

Dějiny

Parametry

Derivace

Klasifikace černé díry podle Schwarzschildova poloměru

Supermasivní černá díra

Hvězdná černá díra

Prvotní černá díra

Jiná použití

V dilataci gravitačního času

V newtonovských gravitačních polích

Na Keplerianských drahách

Relativistické kruhové dráhy a fotonová koule

Poloměr Schwarzschild pro Planckovu hmotu

Schwarzschildův poloměr a princip nejistoty na Planckově stupnici [15]

Viz také

Poznámky

Reference

Schwarzschildův poloměr a princip nejistoty na Planckově stupnici ^[15]