Struktura úrovně (algebraická geometrie) - Level structure (algebraic geometry)
v algebraická geometrie, a struktura úrovně na prostor X je zvláštní struktura připojená k X který zmenšuje nebo eliminuje skupina automorfismu z Xpožadováním automatických tvarů pro zachování struktury úrovně; připojení struktury úrovně je často formulováno jako zpevnění geometrie X.[1][2]
V aplikacích se při stavbě používá úrovňová struktura modulové prostory; moduli prostor je často konstruován jako kvocient. Přítomnost automorfismů představuje problém při formování a kvocient; zavedení úrovní tak pomáhá překonat tuto obtíž.
Neexistuje jednotná definice struktury úrovně; spíše v závislosti na prostoru X, jeden zavádí pojem struktury úrovní. Klasický je ten na eliptická křivka (vidět # Příklad: abelianské schéma ). K a. Je připojena úrovňová struktura formální skupina volal a Struktura úrovně Drinfeld, představený v (Drinfeld 1974 ).[3]
Vyrovnejte struktury na eliptických křivkách
Klasicky srovnávejte struktury na eliptických křivkách jsou dány mřížkou obsahující definující mřížku odrůdy. Z teorie modulů eliptických křivek lze všechny takové mřížky popsat jako mřížku pro v horní polovině roviny. Potom mříž generovaná dává mřížku, která obsahuje vše - označeny body tvoření na eliptické křivce . Ve skutečnosti je daná taková mřížka neměnná pod akce na , kde
proto dává bod dovnitř [4] nazývá se moduli prostor úrovní N struktur eliptických křivek , což je modulární křivka. Ve skutečnosti tento moduli prostor obsahuje o něco více informací: Weil párování
dává bod v -té kořeny jednoty, tedy v .
Příklad: abelianské schéma
Nechat být abelian schéma jehož geometrická vlákna mají rozměr G.
Nechat n být kladné celé číslo, které je prvočíslem zbytkového pole každého s v S. Pro n ≥ 2, a úroveň n-struktura je sada sekcí takhle[5]
- pro každý geometrický bod , tvoří základ pro skupinu procesních bodů n v ,
- je sekce identity, kde je násobení n.
Viz také: modulární křivka # příklady, zásobník eliptických křivek.
Viz také
Poznámky
- ^ Mumford, Fogarty a Kirwan 1994, Ch. 7.
- ^ Katz & Mazur 1985, Úvod
- ^ Deligne, P .; Husemöller, D. (1987). „Průzkum modulů Drinfeld“ (PDF). Kontemp. Matematika. 67 (1): 25–91. doi:10.1090 / conm / 067/902591.
- ^ Silverman, Joseph H., 1955- (2009). Aritmetika eliptických křivek (2. vyd.). New York: Springer-Verlag. 439–445. ISBN 978-0-387-09494-6. OCLC 405546184.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- ^ Mumford, Fogarty a Kirwan 1994, Definice 7.1.
Reference
- Drinfeld, V. (1974). "Eliptické moduly". Matematický SSSR Sbornik. 23 (4): 561–592. Bibcode:1974SbMat..23..561D. doi:10.1070 / sm1974v023n04abeh001731.
- Katz, Nicholas M.; Mazur, Barry (1985). Aritmetické moduly eliptických křivek. Princeton University Press. ISBN 0-691-08352-5.
- Harris, Michael; Taylor, Richard (2001). Geometrie a kohomologie některých jednoduchých odrůd Shimura. Annals of Mathematics Studies. 151. Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-3720-5.
- Mumford, David; Fogarty, J .; Kirwan, F. (1994). Geometrická invariantní teorie. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) [Výsledky v matematice a souvisejících oblastech (2)]. 34 (3. vyd.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-56963-3. PAN 1304906.
Další čtení
Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |