Tuhost (K-teorie) - Rigidity (K-theory)

V matematice tuhost K.-teorie zahrnuje související výsledky algebraický K.-teorie různých kroužků.

Suslinova tuhost

Suslinova tuhost, pojmenoval podle Andrei Suslin, označuje invariance modn algebraický K.-teorie pod základní změnou mezi dvěma algebraicky uzavřená pole: Suslin (1983) ukázal, že pro rozšíření

${ displaystyle E / F}$

algebraicky uzavřených polí a algebraická rozmanitost X / F, existuje izomorfismus

${ displaystyle K _ {*} (X, mathbf {Z} / n) cong K _ {*} (X krát _ {F} E, mathbf {Z} / n), i geq 0}$

mezi mod-n K.- teorie koherentních snopů X, respektive jeho základní změna na E. Učebnicový popis této skutečnosti v případě X = F, včetně výsledného výpočtu K.-teorie algebraicky uzavřených polí v charakteristice p, je v Weibel (2013).

Tento výsledek podnítil různé další práce. Například Röndigs & Østvær (2008) ukázat, že funktor základní změny pro modn stabilní A¹-homotopy kategorie

${ displaystyle mathrm {SH} (F, mathbf {Z} / n) do mathrm {SH} (E, mathbf {Z} / n)}$

je plně věrný. Podobné tvrzení pro nekomutativní motivy zavedlo Tabuada (2018).

Gabberova tuhost

Další typ tuhosti souvisí s modemn K-teorie henselianský prsten A k jednomu z jeho zbytkové pole A/m. Tento výsledek tuhosti se označuje jako Gabberova tuhost, s ohledem na práci Gabber (1992) který ukázal, že existuje izomorfismus

${ displaystyle K _ {*} (A, mathbf {Z} / n) = K _ {*} (A / m, mathbf {Z} / n)}$

pokud n≥1 je celé číslo, které je invertibilní v A.

Li n není invertibilní v A, výše uvedený výsledek stále platí, za předpokladu, že K-teorie bude nahrazena vláknem trasovací mapa mezi K-teorií a topologická cyklická homologie. To ukázalo Clausen, Mathew & Morrow (2018).

Aplikace

Jardine (1993) použil Gabberův a Suslinův rigidní výsledek k vyvrácení Quillenova výpočtu K-teorie konečných polí.

Reference

• Clausen, Dustin; Mathew, Akhil; Morrow, Matthew (2018), „K-teorie a topologická cyklická homologie henselianských párů“, arXiv:1803.10897 [matematika.KT ]

• Gabber, Ofer (1992), "K.-teorie henselianských místních prstenů a henselianských párů ", Algebraický K.- teorie, komutativní algebra a algebraická geometrie (Santa Margherita Ligure, 1989), Contemp. Matematika., 126, str. 59–70, doi:10.1090 / conm / 126/00509, PAN  1156502
• Jardine, J. F. (1993), „The K-theory of finite fields, revisited“, K-teorie, 7 (6): 579–595, doi:10.1007 / BF00961219, PAN  1268594
• Röndigs, Oliver; Østvær, Paul Arne (2008), „Rigidity in motivic homotopy theory“, Mathematische Annalen, 341 (3): 651–675, doi:10.1007 / s00208-008-0208-5, PAN  2399164

• Suslin, Andrei (1983), „On the K.-teorie algebraicky uzavřených polí ", Inventiones Mathematicae, 73 (2): 241–245, doi:10.1007 / BF01394024, PAN  0714090

• Tabuada, Gonçalo (2018), „Noncommutative rigidity“, Mathematische Zeitschrift, 289 (3–4): 1281–1298, arXiv:1703.10599, doi:10.1007 / s00209-017-1998-5, PAN  3830249

• Weibel, Charles A. (2013), The K.-rezervovat, Postgraduální studium matematiky, 145Americká matematická společnost, Providence, RI, ISBN  978-0-8218-9132-2, PAN  3076731