Metoda prediktor-korektor - Predictor–corrector method
v numerická analýza, metody prediktor-korektor patří do třídy algoritmy navržený integrovat obyčejné diferenciální rovnice - najít neznámou funkci, která splňuje danou diferenciální rovnici. Všechny tyto algoritmy probíhají ve dvou krocích:
- Počáteční krok „predikce“ začíná od funkce přizpůsobené funkčním hodnotám a derivačním hodnotám v předchozí sadě bodů k extrapolaci („předvídání“) hodnoty této funkce v následném novém bodě.
- Další krok „korektora“ upřesňuje počáteční aproximaci pomocí předpovídal hodnota funkce a jiná metoda interpolovat hodnotu této neznámé funkce na stejný následující bod.
Metody prediktor-korektor pro řešení ODR
Při zvažování numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic (ODR), metoda prediktor-korektor obvykle používá explicitní metoda pro krok prediktoru a implicitní metoda pro krok korektoru.
Příklad: Eulerova metoda s lichoběžníkovým pravidlem
Jednoduchá metoda prediktor-korektor (známá jako Heunova metoda ) lze zkonstruovat z Eulerova metoda (explicitní metoda) a lichoběžníkové pravidlo (implicitní metoda).
Zvažte diferenciální rovnici
a označte velikost kroku pomocí .
Nejprve krok prediktoru: počínaje aktuální hodnotou , vypočítat počáteční odhadovanou hodnotu pomocí Eulerovy metody,
Dále krok korektora: vylepšit počáteční odhad pomocí lichoběžníkového pravidla,
Tato hodnota se použije jako další krok.
Režim PEC a režim PECE
Existují různé varianty metody prediktor-korektor podle toho, jak často se metoda korektorů používá. Režim Predict – Evaluate – Correct – Evaluate (PECE) odkazuje na variantu ve výše uvedeném příkladu:
Je také možné vyhodnotit funkci F pouze jednou za krok pomocí metody v režimu Predict – Evaluate – Correct (PEC):
Krok korektoru lze navíc opakovat v naději, že se tím dosáhne ještě lepší aproximace skutečného řešení. Pokud je metoda korektoru spuštěna dvakrát, získá se režim PECECE:
Režim PECEC má o jedno vyhodnocení funkcí méně než režim PECECE.
Obecněji, pokud je spuštěn korektor k krát je metoda v P (EC)knebo P (EC)kRežim E. Pokud je metoda korektoru iterována, dokud nedojde ke konvergenci, lze ji nazvat PE (CE)∞.[1]
Viz také
- Vzorec zpětné diferenciace
- Beemanův algoritmus
- Heunova metoda
- Metoda Mehrotra prediktor – korektor
- Numerické pokračování
Poznámky
- ^ Řezník 2003, str. 104
Reference
- Řezník, John C. (2003), Numerické metody pro obyčejné diferenciální rovnice, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-96758-3.
- Stiskněte, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). „Část 17.6. Metody vícestupňové, vícehodnotové a korekční metody prediktorů“. Numerické recepty: Umění vědecké práce na počítači (3. vyd.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „Metody prediktor-korektor“. MathWorld.
- Metody prediktor-korektor pro diferenciální rovnice