Dokonalý komplex - Perfect complex

V algebře, a dokonalý komplex z moduly přes komutativní prsten A je objekt v odvozené kategorii A-modulů, které jsou kvazi-izomorfní s a ohraničený komplex konečného projektivu A- moduly. A perfektní modul je modul, který je dokonalý, když je považován za komplex koncentrovaný na nule. Například pokud A je Noetherian, modul skončil A je perfektní, jen když má konečnou hodnotu projektivní rozměr.

Další charakterizace

Dokonalé komplexy jsou právě kompaktní objekty v neomezené odvozené kategorii ${ displaystyle D (A)}$ z A- moduly.^[1] Jsou také přesně aktualizovatelné objekty v této kategorii.^[2]

Kompaktní objekt v kategorii of (řekněme vpravo) spektra modulů přes kruhové spektrum je často nazýván dokonalým;^[3] viz také spektrum modulů.

Pseudo-koherentní svazek

Když struktura svazek ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$ není koherentní, práce s koherentními snopy má nešikovnost (zejména jádro konečné prezentace nemusí být koherentní). Kvůli tomu, SGA 6 Expo I zavádí pojem a pseudo-koherentní svazek.

Podle definice vzhledem k a prstencový prostor ${ displaystyle (X, { mathcal {O}} _ {X})}$, an ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$-modul se nazývá pseudo-koherentní, pokud pro každé celé číslo ${ displaystyle n geq 0}$, místně, tam je prezentace zdarma konečného typu délky n; tj.,

${ displaystyle L_ {n} až L_ {n-1} až cdots až L_ {0} až F až 0}$.

Komplex F z ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$-modules se nazývá pseudo-koherentní, pokud pro každé celé číslo n, existuje lokálně kvazi-izomorfismus ${ displaystyle L až F}$ kde L má výše ohraničený titul a skládá se z konečných volných modulů ve stupni ${ displaystyle geq n}$. Pokud se komplex skládá pouze z termínu nultého stupně, pak je pseudo-koherentní právě tehdy, pokud je to jako modul.

Zhruba řečeno, pseudo-koherentní komplex lze považovat za hranici dokonalých komplexů.

Viz také

• Věta Hilbert – Burch
• eliptický komplex (související pojem; pojednáno na SGA 6 Exposé II, dodatek II.)

Reference

• Ben-Zvi, David; Francis, John; Nadler, David (2010), „Integrální transformace a Drinfeldova centra v odvozené algebraické geometrii“, Journal of the American Mathematical Society, 23 (4): 909–966, arXiv:0805.0157, doi:10.1090 / S0894-0347-10-00669-7, PAN  2669705

• Berthelot, Pierre; Alexandre Grothendieck; Luc Illusie, eds. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Přednášky z matematiky 225) (francouzsky). Berlín; New York: Springer-Verlag. xii + 700. doi:10.1007 / BFb0066283. ISBN  978-3-540-05647-8. PAN  0354655.

externí odkazy

• http://stacks.math.columbia.edu/tag/0656
• http://ncatlab.org/nlab/show/perfect+module
• Alternativní definice pseudo-koherentního komplexu

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.