Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie

v matematika, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA) byl vlivný seminář pořádaný Alexander Grothendieck. Byl to jedinečný fenomén výzkumu a publikace mimo hlavní matematické časopisy která probíhala od roku 1960 do roku 1969 na IHÉS poblíž Paříže. (Název pochází z malého dřeva na statku v Bures-sur-Yvette kde se IHÉS nacházel od roku 1962.) Poznámky k semináři byly nakonec publikovány ve dvanácti svazcích, kromě jednoho v Springer Poznámky k přednášce ze série Matematika.

Styl

Materiál má pověst obtížného čtení z mnoha důvodů. Další elementární nebo základní části byly odsunuty do EGA série Grothendieck a Jean Dieudonné, což ve výpisech způsobí dlouhé řetězce logických závislostí. Tento styl je velmi abstraktní a velmi ho využívá teorie kategorií. Kromě toho byl učiněn pokus dosáhnout maximálně obecných tvrzení za předpokladu, že čtenář si je vědom motivací a konkrétních příkladů.

První publikace

Původní poznámky k SGA byly zveřejněny v chomáče IHÉS, z nichž většina prošla dvěma nebo třemi revizemi. Ty byly zveřejněny v průběhu semináře, který začal na počátku 60. let a pokračoval po většinu desetiletí. Stále je lze najít ve velkých matematických knihovnách, ale distribuce byla omezená. Na přelomu 60. a 70. let byly původní poznámky ze semináře komplexně přepracovány a přepsány, aby zohlednily pozdější vývoj. Kromě toho vytvořil nový svazek, SGA 4½ Pierre Deligne a publikováno v roce 1977; obsahuje zjednodušené a nové výsledky Deligne v rámci SGA4 a také nějaký materiál ze SGA5, který se v té době ještě neobjevil. Revidované poznámky, s výjimkou SGA2, publikoval Springer v jeho Přednášky z matematiky série.

Po sporu se Springerem, Grothendieck odmítl povolení pro dotisky série. I když tyto pozdější revize byly široce distribuovány než původní svazky, jsou mimo knihovny stále neobvyklé.

Odkazy na SGA obvykle znamenají pozdější revidovaná vydání, nikoli původní svazky; některé originály byly označeny velkými písmeny, tedy například S.G.A.D. = SGA3 a S.G.A.A. = SGA4.

Tituly seriálu

Objemy řady SGA jsou následující:

SGA1 Revêtements étales et groupe fondamental, 1960–1961 (Étale coverings and the fundamental group), Lecture Notes in Mathematics 224, 1971
SGA2 Cohomologie locale des faisceaux cohérents et Théorèmes de Lefschetz locaux et globaux, 1961–1962 (Místní kohomologie soudržných snopů a globálních i místních Lefschetzovy věty ), Severní Holandsko 1968
SGA3 Schémas en groupes, 1962–1964 (Skupinová schémata ), Přednášky z matematiky 151, 152 a 153, 1970
SGA4 Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1963–1964 (Teorie toposu a etomle cohomology ), Přednášky z matematiky 269, 270 a 305, 1972/3
SGA4½ Cohomologie étale (Étale cohomology), Lecture Notes in Mathematics 569, 1977. SGA 4½ neodpovídá žádnému ze skutečných seminářů. Je to kompilace od Pierre Deligne některých článků z průzkumu, nové výsledky v rámci SGA4 a nakonec materiál ze SGA5.
SGA5 Cohomologie l-adique et fonctions L, 1965–1966 (l- adic cohomology and L-funkce ), Lecture Notes in Mathematics 589, 1977
SGA6 Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, 1966–1967 (Teorie křižovatky a Riemann-Rochova věta ), Lecture Notes in Mathematics 225, 1971
SGA7 Groupes de monodromie en géométrie algébrique, 1967–1969 (Monodromy skupiny v algebraické geometrii), Lecture Notes in Mathematics 288 and 340, 1972/3.
SGA8 nebyl nikdy napsán. Příležitostné zmínky o SGA8 obvykle odkazují buď na kapitolu 8 SGA1, nebo Berthelot pracuje na krystalická kohomologie později publikováno mimo sérii SGA.

Opětovné publikování SGA

V 90. letech bylo zřejmé, že nedostatečná dostupnost SGA se pro výzkumníky a postgraduální studenty v algebraické geometrii stává stále více problémem: kopií v knižní podobě je nejen málo pro rostoucí počet výzkumníků, ale také jsou také obtížně čitelné kvůli způsobu, jakým jsou vysázeny (na elektrický psací stroj, s matematickými vzorci psanými ručně). Na základě podnětu různých matematiků z několika zemí tak vznikl projekt opětovného publikování SGA v dostupnějším elektronickém formátu a použití Latex pro sazbu; také je třeba přidat různé poznámky k opravě drobných chyb nebo nejasností. Výsledek by měl být zveřejněn Société Mathématique de France. Zákonné povolení k dotisku děl bylo získáno od všech autorů kromě samotného Alexandra Grothendiecka, kterého nebylo možné kontaktovat; bylo rozhodnuto pokračovat bez jeho výslovného souhlasu z toho důvodu, že jeho odmítnutí opětovného zveřejnění SGA společností Springer-Verlag bylo námitkou proti Springerovi a nikoli zásadní.

Jako první krok byla celá práce naskenována a zpřístupněna online (viz sekce odkazů níže ) Frank Calegari, Jim Borger a William Stein. Úkol znovu sázet text a korektury textu byl poté rozdělen mezi desítky dobrovolníků (většinou juniorských francouzských matematiků kvůli požadované plynulosti francouzštiny a znalosti algebraické geometrie), počínaje SGA1 koncem roku 2001.

Koordinujícím editorem pro práci na SGA1 byl Bas Edixhoven z University of Leiden (v době, kdy University of Rennes ): první verze byla k dispozici na archiv elektronického tisku arXiv.org 20. června 2002 a korekturní verze byla nahrána 4. ledna 2004 a později publikována v knižní podobě Société Mathématique de France. Práce na SGA2 byly zahájeny v roce 2004 Yves Laszlo jako koordinační editor. Zdrojový soubor LaTeX je k dispozici na webu archiv elektronického tisku arXiv.org; SGA2 se v tisku objevila koncem roku 2005 Société Mathématique de France (viz https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/ ).

Laszlo také upravil SGA4 a nedávno Philippe Gille a Patrick Polo nahráli TeXed verzi SGA3. V lednu 2010 však Grothendieck požadoval zastavení prací na opětovném publikování SGA. Na konci roku 2014 byly obnoveny práce na opětovném publikování SGA a byla obnovena na kruhovém webu Grothendieck.

Bibliografické informace

SGA 1

Grothendieck, Alexander; Raynaud, Michèle (2003) [1971], Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1), Documents Mathématiques (Paříž) [Mathematical Documents (Paris)], 3, Paříž: Société Mathématique de France, arXiv:matematika / 0206203, Bibcode:2002math ...... 6203G, ISBN 978-2-85629-141-2, PAN 2017446
Grothendieck, Alexandre (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Přednášky z matematiky 224). Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 224. Berlín; New York: Springer-Verlag. xxii + 447. doi:10.1007 / BFb0058656. ISBN 978-3-540-05614-0. PAN 0354651.

SGA 2

Grothendieck, Alexander; Raynaud, Michèle (2005) [1968], Laszlo, Yves (ed.), Cohomologie locale des faisceaux cohérents et Théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2), Documents Mathématiques (Paříž), 4, Paříž: Société Mathématique de France, arXiv:matematika / 0511279, Bibcode:Matematika 2005 ..... 11279G, ISBN 978-2-85629-169-6, PAN 2171939
Grothendieck, Alexandre; Raynaud, Michèle (1968). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962 - Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux - (SGA 2) (Advanced Studies in Pure Mathematics 2) (francouzsky). Amsterdam: North-Holland Publishing Company. vii + 287. PAN 0476737.

SGA 3

Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - sv. 1 (Přednášky z matematiky 151). Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 151. Berlín; New York: Springer-Verlag. str. xv + 564. doi:10.1007 / BFb0058993. ISBN 978-3-540-05179-4. PAN 0274458.
Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - sv. 2 (Přednášky z matematiky 152). Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 152. Berlín; New York: Springer-Verlag. str. ix + 654. doi:10.1007 / BFb0059005. ISBN 978-3-540-05180-0. PAN 0274459.
Demazure, Michel; Alexandre Grothendieck, eds. (1970). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1962-64 - Schémas en groupes - (SGA 3) - sv. 3. Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 153. Berlín; New York: Springer-Verlag. vii + 529. doi:10.1007 / BFb0059027. ISBN 978-3-540-05181-7. PAN 0274460.

SGA 4

Artin, Michael; Alexandre Grothendieck; Jean-Louis Verdier, eds. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - sv. 1. Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 269. Berlín; New York: Springer-Verlag. xix + 525. doi:10.1007 / BFb0081551. ISBN 978-3-540-05896-0. PAN 0354652.
Artin, Michael; Alexandre Grothendieck; Jean-Louis Verdier, eds. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - sv. 2. Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 270. Berlín; New York: Springer-Verlag. str. iv + 418. doi:10.1007 / BFb0061319. ISBN 978-3-540-06012-3. PAN 0354653.
Artin, Michael; Alexandre Grothendieck; Jean-Louis Verdier, eds. (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas - (SGA 4) - sv. 3 (PDF). Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 305. Berlín; New York: Springer-Verlag. str. vi + 640. doi:10.1007 / BFb0070714. ISBN 978-3-540-06118-2. PAN 0354654.

SGA 4½

Deligne, Pierre (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - Cohomologie étale - (SGA 4½). Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 569. Berlín; New York: Springer-Verlag. str. iv + 312. doi:10.1007 / BFb0091516. ISBN 978-3-540-08066-4. PAN 0463174.

SGA 5

Illusie, Luc, vyd. (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1965-66 - Cohomologie l-adique et Fonctions L - (SGA 5). Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 589. Berlín; New York: Springer-Verlag. xii + 484. doi:10.1007 / BFb0096802. ISBN 3-540-08248-4. PAN 0491704.

SGA 6

Berthelot, Pierre; Alexandre Grothendieck; Luc Illusie, eds. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Přednášky z matematiky 225). Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 225. Berlín; New York: Springer-Verlag. xii + 700. doi:10.1007 / BFb0066283. ISBN 978-3-540-05647-8. PAN 0354655.

SGA 7

Grothendieck, Alexandre (1972). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1967-69 - Groupes de monodromie en géométrie algébrique - (SGA 7) - sv. 1. Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 288. Berlín; New York: Springer-Verlag. viii + 523. doi:10.1007 / BFb0068688. ISBN 978-3-540-05987-5. PAN 0354656.
Deligne, Pierre; Nicholas Katz, eds. (1973). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1967-69 - Groupes de monodromie en géométrie algébrique - (SGA 7) - sv. 2. Přednášky z matematiky (ve francouzštině). 340. Berlín; New York: Springer-Verlag. str. x + 438. doi:10.1007 / BFb0060505. ISBN 978-3-540-06433-6. PAN 0354657.

Viz také

externí odkazy

Naskenovaná verze SGA hostitelem MSRI

SGA, EGA, FGA Autor: Mateo Carmona