Nulový vektor - Null vector

Nulový kužel kde ${ displaystyle q (x, y, z) = x ^ {2} + y ^ {2} -z ^ {2}.}$

v matematika, vzhledem k tomu, vektorový prostor X s přidruženým kvadratická forma q, psaný (X, q), a nulový vektor nebo izotropní vektor je nenulový prvek X z X pro který q(X) = 0.

V teorii nemovitý bilineární formy, určité kvadratické tvary a izotropní kvadratické formy jsou odlišné. Rozlišují se v tom, že pouze pro druhý existuje nenulový nulový vektor.

Kvadratický prostor (X, q) který má nulový vektor se nazývá a pseudoeuklidovský prostor.

Pseudoeuklidovský vektorový prostor může být rozložen (nejednoznačně) na ortogonální podprostory A a B, X = A + B, kde q je kladně definitivní A a záporně definitivní B. The nulový kuželnebo izotropní kužel, z X spočívá ve spojení vyvážených sfér:

${ displaystyle bigcup _ {r geq 0} {x = a + b: q (a) = - q (b) = r, a v A, b v B }.}$

Nulový kužel je také spojením izotropní čáry přes původ.

Příklady

The světlo podobné vektory Minkowského prostor jsou nulové vektory.

Čtyři lineárně nezávislé biquaternions l = 1 + Ahoj, n = 1 + hj, m = 1 + hk, a m^∗ = 1 – hk jsou nulové vektory a { l, n, m, m^∗ } může sloužit jako základ pro podprostor používaný k reprezentaci vesmírný čas. Nulové vektory se také používají v Newman – Penroseův formalismus přístup k časoprostorovým varietám.^[1]

A složení algebra rozdělí se když má nulový vektor; jinak je to divize algebra.

V Modul Verma a Lež algebra existují nulové vektory.

Reference

• Dubrovin, B. A .; Fomenko, A. T.; Novikov, S. P. (1984). Moderní geometrie: metody a aplikace. Přeložil Burns, Robert G. Springer. p.50. ISBN  0-387-90872-2.
• Shaw, Ronald (1982). Lineární algebra a skupinové reprezentace. 1. Akademický tisk. p. 151. ISBN  0-12-639201-3.
• Neville, E. H. (Eric Harold) (1922). Prolegomena k analytické geometrii v anizotropním euklidovském prostoru tří dimenzí. Cambridge University Press. p.204.