Násobit – akumulovat provoz - Multiply–accumulate operation

v výpočetní, zvláště zpracování digitálních signálů, operace násobení – akumulace je běžný krok, který spočítá součin dvou čísel a přidá tento součin k akumulátor. Hardwarová jednotka, která provádí operaci, se nazývá a multiplikátor – akumulátor (MACnebo Jednotka MAC); samotná operace se také často nazývá MAC nebo MAC operace. Operace MAC upravuje akumulátor A:

Po dokončení s plovoucí bod čísla, může to být provedeno dvěma zaokrouhlování (typické pro mnoho DSP ), nebo s jediným zaokrouhlením. Pokud se provádí s jedním zaokrouhlením, nazývá se to fúzované násobení – přidání (FMA) nebo fúzované násobení – akumulace (FMAC).

Moderní počítače mohou obsahovat vyhrazený MAC, skládající se z multiplikátoru implementovaného v kombinační logika následuje zmije a registr akumulátoru, který ukládá výsledek. Výstup z registru je přiváděn zpět na jeden vstup sčítače, takže v každém taktu je výstup multiplikátoru přidán do registru. Kombinované multiplikátory vyžadují velké množství logiky, ale mohou vypočítat produkt mnohem rychleji než způsob řazení a přidávání typické pro dřívější počítače. Percy Ludgate jako první vytvořil MAC ve svém Analytickém stroji z roku 1909,[1] a první, kdo využil MAC pro dělení (pomocí multiplikace nasazené recipročně, pomocí konvergentní řady (1+X)−1). První moderní procesory vybavené jednotkami MAC byly procesory digitálního signálu, ale tato technika je nyní běžná i u univerzálních procesorů.

V aritmetice s plovoucí desetinnou čárkou

Po dokončení s celá čísla, operace je obvykle přesná (vypočítaná modulo nějaký síla dvou ). Nicméně, plovoucí bod čísla mají pouze určité množství matematických přesnost. To znamená, že digitální aritmetika s plovoucí desetinnou čárkou obecně není asociativní nebo distribuční. (Vidět Plovoucí bod § Problémy s přesností.) Proto na výsledku záleží, ať už se multiply-add provádí se dvěma zaokrouhlováním, nebo v jedné operaci s jedním zaokrouhlováním (fused multiply-add). IEEE 754-2008 určuje, že musí být provedeno s jedním zaokrouhlením, čímž se získá přesnější výsledek.[2]

Fúzované násobení - přidání

A fúzované násobení – přidání (FMA nebo fmadd)[3]je operace násobení a plovoucí desetinné čárky prováděná v jednom kroku s jediným zaokrouhlením. To znamená, že pokud by produkt bez funkce spočítal neomezený násobek b×C, zaokrouhlit na N významné bity, přidejte výsledek k Aa zaokrouhlit zpět na N významné bity, fúzovaný multiply – add spočítá celý výraz A+b×C před zaokrouhlením konečného výsledku na N významné bity.

Rychlá FMA může zrychlit a zlepšit přesnost mnoha výpočtů, které zahrnují akumulaci produktů:

Na tavené vícenásobné přidání lze obvykle spolehnout, že získáte přesnější výsledky. Nicméně, William Kahan poukázal na to, že může způsobit problémy, pokud se použije bezmyšlenkovitě.[4] Li X2 − y2 je hodnocena jako ((X×X) − y×y) pomocí fused multiply – add pak může být výsledek záporný, i když X = y kvůli prvnímu násobení vyřazování bitů s nízkou významností. To by pak mohlo vést k chybě, kdyby se například vyhodnotila druhá odmocnina výsledku.

Při implementaci uvnitř a mikroprocesor, FMA může být rychlejší než operace násobení následovaná přidáním. Standardní průmyslové implementace založené na původním návrhu IBM RS / 6000 však vyžadují 2N-bitový sčítač, aby správně vypočítal částku.[5]

Další užitečnou výhodou zahrnutí této instrukce je, že umožňuje efektivní softwarovou implementaci divize (vidět algoritmus dělení ) a odmocnina (vidět metody výpočtu druhé odmocniny ) operace, čímž se eliminuje potřeba vyhrazeného hardwaru pro tyto operace.[6]

Pokyny k produktu Dot

Některé stroje kombinují operace s vícenásobným přidáním do jednoho kroku, např. provedení čtyřprvkového tečkového produktu na dvou 128bitových SIMD registry a0 × b0 + a1 × b1 + a2 × b2 + a3 × b3 s propustností jednoho cyklu.

Podpěra, podpora

Operace FMA je součástí IEEE 754-2008.

The Digital Equipment Corporation (DEC) VAX je POLY instrukce se používá pro vyhodnocení polynomů s Hornerovo pravidlo pomocí řady násobení a přidání kroků. Popisy instrukcí nespecifikují, zda se násobení a přidávání provádí pomocí jediného kroku FMA.[7] Tato instrukce je součástí instrukční sady VAX od její původní implementace 11/780 v roce 1977.

The 1999 standard z Programovací jazyk C. podporuje operaci FMA prostřednictvím fma () standardní funkce matematické knihovny a standardní pragmy (#pragma STDC FP_CONTRACT) řízení optimalizací na základě FMA.

Operace fused multiply – add byla v IBM zavedena jako „multiplikace – fused“ SÍLA 1 (1990) procesor,[8] ale od té doby byl přidán do řady dalších procesorů:

Reference

  1. ^ „Proveditelnost analytického stroje Ludgate“. Archivováno z původního dne 2019-08-07. Citováno 2020-08-30.
  2. ^ Whitehead, Nathan; Fit-Florea, Alex (2011). „Přesnost a výkon: s plovoucí desetinnou čárkou a vyhovění IEEE 754 pro GPU NVIDIA“ (PDF). nvidia. Citováno 2013-08-31.
  3. ^ "instancie fmadd".
  4. ^ Kahan, William (1996-05-31). „Standard IEEE 754 pro binární aritmetiku s plovoucí desetinnou čárkou“.
  5. ^ Quinnell, Eric (květen 2007). Floating-Point Fused Multiply – Add Architectures (PDF) (Disertační práce). Citováno 2011-03-28.
  6. ^ Markstein, Peter (listopad 2004). Softwarová divize a druhá odmocnina pomocí Goldschmidtových algoritmů (PDF). 6. konference o reálných číslech a počítačích. CiteSeerX  10.1.1.85.9648.
  7. ^ „VAX instrukce týdne: POLY“. Archivovány od originál dne 2020-02-13.
  8. ^ Montoye, R. K .; Hokenek, E .; Runyon, S.L. (leden 1990). "Návrh IBM RISC System / 6000 jednotka s plovoucí desetinnou čárkou". IBM Journal of Research and Development. 34 (1): 59–70. doi:10.1147 / rd.341.0059.uzavřený přístup
  9. ^ „Godson-3 emuluje x86: Nový čínský procesor kompatibilní s MIPS má rozšíření pro překlad x86“.
  10. ^ Hollingsworth, Brent (říjen 2012). "Nové" pokyny "Buldozer" a "Piledriver". AMD Developer Central.
  11. ^ „Společnost Intel přidává do plánu návrhu CPU 22nm osmijádrový procesor„ Haswell ““. Registrace. Archivovány od originál dne 2012-03-27. Citováno 2008-08-19.