Leon Mirsky - Leon Mirsky - Wikipedia

Leon Mirsky
narozený(1918-12-19)19. prosince 1918
Rusko
Zemřel1. prosince 1983(1983-12-01) (ve věku 64)
Sheffield, Anglie
Národnost ruština
 britský
Alma materUniversity of Sheffield
King's College v Londýně
Známý jakoMirskyho věta
Mirsky – Newmanova věta
Vědecká kariéra
PoleMatematika
InstituceUniversity of Sheffield

Leonid Mirský (19. prosince 1918 Rusko - 1. prosince 1983 Sheffield, Anglie ) byl rusko-britský matematik, který pracoval v teorii čísel, lineární algebře a kombinatorice.[1][2][3][4] Mirskyho věta je pojmenován po něm.

Životopis

Mirsky se narodil v Rusku 19. prosince 1918 v lékařské rodině, ale jeho rodiče ho poslali žít k jeho tetě a strýci, obchodníkovi s vlnou v Německo, když mu bylo osm. Rodina jeho strýce se přestěhovala do Bradford, Anglie v roce 1933, přivedl s sebou Mirského. Studoval na Střední škola v Herne Bay a King's College v Londýně, kterou ukončil v roce 1940. Kvůli evakuace Londýna během Blitzu, studenti na King's College byli přesunuti do Bristolská univerzita, kde Mirsky získal magisterský titul. Zaujal krátkodobou pozici na fakultě v Sheffield University v roce 1942 a poté podobná pozice v Manchesteru; v roce 1945 se vrátil do Sheffieldu, kde (kromě termínu hostující fakulty v Bristolu) zůstal po zbytek své kariéry. Přednášel v roce 1947, získal titul Ph.D. z Sheffieldu v roce 1949, docentem se stal v roce 1958, čtenářem v roce 1961 a osobní židli dostal v roce 1971. V září 1983 odešel do důchodu a 1. prosince 1983 zemřel.[1][2][5]

Mirsky byl redaktorem časopisu Journal of Linear Algebra and its Applications, Journal of Mathematical Analysis and Applications, a Matematické spektrum.[2][3]

Výzkum

Teorie čísel

Mirského raný výzkum se týká teorie čísel. Zvláště se zajímal o r- čísla zdarma, zobecnění celá čísla bez čtverců skládající se z čísel, která nelze dělit žádnými rth síla. Tato čísla jsou nadmnožinou prvočísla a Mirsky prokázal věty pro ně analogicky Vinogradovova věta, Goldbachova domněnka a twin prime domněnka pro prvočísla.[2][3]

S Paul Erdős v roce 1952 se Mirsky osvědčil asymptotické hranice o počtu různých hodnot přijatých funkce dělitele d(n) počítání počtu dělitele čísla n. Li D(n) označuje počet odlišných hodnot d(m) pro m ≤ n, pak[2][3]

The Mirsky – Newmanova věta se týká oddílů celých čísel do aritmetické průběhy a uvádí, že každý takový oddíl musí mít dva průběhy se stejným rozdílem. To znamená, že nemůže existovat krycí systém který pokrývá každé celé číslo přesně jednou a má výrazné rozdíly. Tento výsledek je zvláštním případem Domněnka Herzog – Schönheim v teorie skupin; to bylo se domnívalo v roce 1950 Paul Erdős a brzy poté se ukázalo Mirsky a Donald J. Newman. Mirsky a Newman však svůj důkaz nikdy nezveřejnili. Stejný důkaz nalezl také nezávisle Harold Davenport a Richard Rado.[6]

Lineární algebra

V roce 1947 byl Mirsky požádán, aby učil kurz v lineární algebra. Brzy poté napsal na toto téma učebnici, Úvod do lineární algebry (Oxford University Press, 1955), jakož i psaní řady výzkumných prací na toto téma.[2][3]

Mirsky ve svém výzkumu poskytl nezbytné a dostatečné podmínky pro existenci matic různých typů (skutečné symetrické matice, ortogonální matice, Hermitovské matice atd.) se zadanými diagonálními prvky a specifikovanými vlastní čísla.[2]

Získal zpřísnění Birkhoff – von Neumannova věta s H. K. Farahatem, který uvedl, že každý dvojnásobně stochastická matice lze získat jako konvexní kombinace z permutační matice. V Mirského verzi této věty to ukázal maximálně permutační matice jsou potřeba, aby představovaly všechny dvojnásobně stochastická matice a že některé dvojnásobně stochastické matice potřebují tolik permutačních matic. V moderní polyedrická kombinatorika, lze tento výsledek považovat za zvláštní případ Carathéodoryova věta aplikován na Birkhoffův mnohostěn. Pracoval také s Hazel Perfect na spektra dvojnásobně stochastických matic.[2]

Kombinatorika

V polovině 60. let se Mirského výzkumné zaměření opět přesunulo na kombinatorika, po použití Hallova věta o manželství v souvislosti s jeho prací na dvojnásobně stochastických maticích. V této oblasti napsal učebnici Transverzální teorie (Academic Press, 1971), současně editace a slavnostní svátek pro Richard Rado.[3] Odvodil podmínky pro to, aby dvojice nastavených rodin měly souběžné příčné vazby, úzce související s pozdější prací tok sítě problémy.[2] Byl také jedním z prvních, kdo uznal důležitost příčné matroidy,[2][3] a ukázal, že příčné matroidy lze reprezentovat pomocí lineární algebry transcendentální rozšíření z racionální čísla.[2]

Mirskyho věta, duální verze Dilworthova věta publikoval Mirsky v roce 1971, uvádí, že v každém konečném částečně objednaná sada velikost nejdelšího řetězce se rovná nejmenšímu počtu antichains do kterého lze sadu rozdělit. I když je mnohem snazší to dokázat než Dilworthova věta, má mnoho stejných důsledků.[2][3]

Reference

  1. ^ A b O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Leon Mirsky", MacTutor Historie archivu matematiky, University of St Andrews.
  2. ^ A b C d E F G h i j k l Burkill, H .; Ledermann, W .; Hooley, C .; Perfektní, Hazel (1986), „Nekrolog: Leon Mirsky“, Bulletin London Mathematical Society, 18 (2): 195–206, doi:10.1112 / blms / 18.2.195, PAN  0818826.
  3. ^ A b C d E F G h Burkill, H .; Perfektní, Hazel (1984), "Leon Mirsky, 1918–1983", Lineární algebra a její aplikace, 61: 1–10, doi:10.1016 / 0024-3795 (84) 90017-X, PAN  0755244.
  4. ^ Sharpe, D. W. (1984), "profesor Leon Mirsky", Matematické spektrum, 16 (2): 55, PAN  0733945.
  5. ^ Leon Mirsky na Matematický genealogický projekt
  6. ^ Soifer, Alexander (2008), „Kapitola 1. Příběh barevných polygonů a aritmetických postupů“, Matematická omalovánka: Matematika zbarvení a barevný život jeho tvůrců, New York: Springer, s. 1–9, ISBN  978-0-387-74640-1.