Maticová ekvivalence - Matrix equivalence
v lineární algebra, dva obdélníkové m-podle-n matice A a B jsou nazývány ekvivalent -li
pro některé invertibilní n-podle-n matice P a některé invertibilní m-podle-m matice Q. Ekvivalentní matice představují stejné lineární transformace PROTI → Ž podle dvou různých možností dvojice základny z PROTI a Ž, s P a Q být změna základny matice v PROTI a Ž resp.
Pojem rovnocennosti by neměl být zaměňován s pojmem rovnocennosti podobnost, který je definován pouze pro čtvercové matice a je mnohem restriktivnější (podobné matice jsou určitě ekvivalentní, ale ekvivalentní čtvercové matice nemusí být podobné). Tento pojem odpovídá maticím představujícím totéž endomorfismus PROTI → PROTI pod dvěma různými možnostmi a singl na základě PROTI, který se používá jak pro počáteční vektory, tak pro jejich obrazy.
Vlastnosti
Maticová ekvivalence je vztah ekvivalence v prostoru obdélníkových matic.
Pro dvě obdélníkové matice stejné velikosti lze jejich ekvivalenci charakterizovat také následujícími podmínkami
- Matice mohou být transformovány do sebe kombinací základní operace s řádky a sloupci.
- Dvě matice jsou ekvivalentní, právě když mají stejnou hodnost.
Kanonická forma
The hodnost vlastnost přináší intuitivní kanonická forma pro matice třídy ekvivalence hodnosti tak jako