Seznam tvarů se známou konstantou balení - List of shapes with known packing constant

The konstanta balení geometrického tělesa je největší průměrná hustota dosažená uspořádáním balení shodný kopie těla. U většiny těles není hodnota konstanty těsnění známa.^[1] Následuje seznam těl v euklidovských prostorech, jejichž balicí konstanta je známá.^[1] Fejes Tóth dokázal, že v letadle, a bod symetrický tělo má balicí konstantu, která se rovná jeho translativní konstanta balení a její mříž konstanta balení.^[2] Proto každé takové těleso, pro které byla dříve známa konstantní těsnicí mřížka, jako jakékoli elipsa má následně známou konstantu balení. Kromě těchto těl jsou těsnicí konstanty hypersféry v 8 a 24 dimenzích jsou téměř přesně známy.^[3]

obraz	Popis	Dimenze	Konstanta balení	Komentáře
	Všechny tvary dlaždice prostor	Všechno	1	Podle definice
	Kruh, Elipsa	2	π/√12 ≈ 0.906900	Důkaz připsaný Čt[4]
	Uhlazený osmiúhelník	2	${ displaystyle eta _ {so} = { frac {8-4 { sqrt {2}} - ln {2}} {2 { sqrt {2}} - 1}} přibližně 0,902414 ,. }$	Reinhardt[5]
	Všechny 2násobné symetrické konvexní mnohoúhelníky	2		Algoritmus lineárního času (v počtu vrcholů) daný Mount a Ruth Silverman[6]
	Koule	3	π/√18 ≈ 0.7404805	Vidět Keplerova domněnka
	Bi-nekonečný válec	3	π/√12 ≈ 0.906900	Bezděk a Kuperberg[7]
	Všechny tvary obsažené v a kosočtverečný dvanáctistěn jehož vepsaná koule je obsažena ve tvaru	3	Podíl objemu kosočtverečný dvanáctistěn vyplněn tvarem	Dodatek z Keplerova domněnka. Příklady na obrázku: kosočtverec a kosočtverečný enneacontahedron.
	Hypersféra	8	${ displaystyle { frac {({ frac { pi} {2}}) ^ {4}} {4!}} přibližně 0,2536695}$	Vidět Balení hypersféry[8][9]
	Hypersféra	24	${ displaystyle { frac {({ frac { pi} {2}}) ^ {12}} {12!}} přibližně 0,000000471087}$	Vidět Balení hypersféry

Reference