Lež skupinový rozklad - Lie group decomposition - Wikipedia

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Lež skupina rozklad“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Září 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, Lež skupinové rozklady se používají k analýze struktury Lež skupiny a přidružené objekty tím, že ukáží, jak jsou sestaveny podskupiny. Jedná se o základní technické nástroje v EU teorie reprezentace Lieových skupin a Lež algebry; mohou být také použity ke studiu algebraická topologie takových skupin a přidružených homogenní prostory. Vzhledem k tomu, že použití metod Lieových skupin se stalo jednou ze standardních technik v matematice dvacátého století, lze nyní mnoho jevů vrátit zpět k rozkladům.

Stejné myšlenky jsou často aplikovány na Lieovy skupiny, Lieovy algebry, algebraické skupiny a p-adic číslo analogy, což ztěžuje shrnutí faktů do jednotné teorie.

Seznam rozkladů

• The Jordan – Chevalleyův rozklad prvku v algebraické skupině jako produkt polojednodušých a unipotentních prvků
• The Bruhatův rozklad G = BWB a polojednoduchá algebraická skupina na dvojnásobek kosety a Podskupina Borel lze považovat za zobecnění principu Eliminace Gauss-Jordan, který obecně píše matici jako produkt horní trojúhelníkové matice se spodní trojúhelníkovou maticí - ale s výjimečnými případy. Souvisí to s Schubertovým rozkladem buněk Grassmannians: viz Weylova skupina Více podrobností.
• The Rozklad kartanu zapíše polojedinou skutečnou Lieovu algebru jako součet vlastních prostorů a Cartan involuce.
• The Iwasawa rozklad G = KAN polojednoduché skupiny G jako produkt kompaktní, Abelian a nilpotentní podskupiny zobecňují způsob, jakým lze čtvercovou skutečnou matici zapsat jako produkt ortogonální matice a horní trojúhelníková matice (důsledek Gram – Schmidtova ortogonalizace ).
• The Langlandsův rozklad P = MUŽ píše parabolickou podskupinu P skupiny Lie jako produkt polojednodušých, abelianských a nilpotentních podskupin.
• The Leviho rozklad zapíše konečnou dimenzionální Lieovu algebru jako a polopřímý produkt normální řešitelný ideální a polojednoduchý subalgebra.
• The LU rozklad husté podmnožiny v obecné lineární skupině. Lze jej považovat za zvláštní případ Bruhatův rozklad.
• The Birkhoffův rozklad, zvláštní případ Bruhatův rozklad pro afinní skupiny.