Leviho rozklad - Levi decomposition
| Pole | Teorie reprezentace |
|---|---|
| Vyjádřený | Wilhelm Killing Élie Cartan |
| V domněnce | 1888 |
| První důkaz od | Eugenio Elia Levi |
| První důkaz v | 1905 |
v Teorie lži a teorie reprezentace, Leviho rozklad, domníval se Wilhelm Killing[1] a Élie Cartan[2] a prokázáno Eugenio Elia Levi (1905 ), uvádí, že jakýkoli konečně-dimenzionální reálný[je zapotřebí objasnění ] Lež algebra G je polopřímý produkt a řešitelný ideální a polojednoduchý subalgebra. Jeden je jeho radikální, maximální řešitelný ideál, a druhou je polojednoduchá subalgebra, nazývaná a Levi subalgebra. Z rozkladu Levi vyplývá, že jakákoli konečně-dimenzionální Lieova algebra je a polopřímý produkt řešitelné Lieovy algebry a polojednodušé Lieovy algebry.
Při pohledu na faktorovou algebru G, tato polojednoduchá Lie algebra se také nazývá Levi faktor z G. Do určité míry lze rozklad použít ke snížení problémů s konečnými trojrozměrnými Lieovými algebrami a Lieovými skupinami k oddělení problémů s Lieovými algebrami v těchto dvou speciálních třídách, řešitelných a polojednodušých.
Navíc, Malcev (1942) ukázal, že jakékoli dvě Levi subalgebry jsou sdružené (vnitřním) automorfismem formy
kde z je v nilradikální (Levi – Malcevova věta).
Obdobný výsledek platí pro asociativní algebry a nazývá se Wedderburnova hlavní věta.
Rozšíření výsledků
V teorii reprezentace, Leviho rozklad parabolické podskupiny redukční skupiny je zapotřebí k vybudování velké rodiny tzv parabolicky indukované reprezentace. The Langlandsův rozklad je mírné zdokonalení Leviho rozkladu pro parabolické podskupiny používané v této souvislosti.
Analogické výpisy platí pro jednoduché připojení Lež skupiny, a, jak ukazuje George Mostow, pro algebraické Lieovy algebry a jednoduše připojené algebraické skupiny nad polem charakteristický nula.
Pro většinu nekonečných Lieových algeber neexistuje analogie rozkladu Levi; například afinní Lieovy algebry mají radikál skládající se z jejich středu, ale nelze je zapsat jako polopřímý součin centra a jiné Lieovy algebry. Leviho rozklad také selhává pro konečněrozměrné algebry nad poli pozitivních charakteristik.
Viz také
Reference
- ^ Killing, W. (1888). „Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen“. Mathematische Annalen. 31 (2): 252–290. doi:10.1007 / BF01211904.
- ^ Cartan, Élie (1894), Sur la structure des groupses de transformations finis et continus „Diplomová práce, Nony
- Jacobson, Nathan (1979). Lež algebry. New York: Dover. ISBN 0486638324. OCLC 6499793.
- Levi, Eugenio Elia (1905), „Sulla struttura dei gruppi finiti e continui“, Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino. (v italštině), XL: 551–565, JFM 36.0217.02, archivovány z originál 5. března 2009 Přetištěno v: Opere sv. 1, Edizione Cremonese, Řím (1959), s. 101.
- Maltsev, Anatoly I. (1942), „O zobrazení algebry jako přímého součtu radikální a polojednoduché subalgebry“, C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.), 36: 42–45, PAN 0007397, Zbl 0060.08004.
externí odkazy
- A.I. Shtern (2001) [1994], "Levi-Mal'tsevův rozklad", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS