Arnoldova difúze - Arnold diffusion
v aplikovaná matematika, Arnoldova difúze je fenomén nestability integrovatelný Hamiltonovské systémy. Tento jev je pojmenován po Vladimír Arnold který jako první zveřejnil výsledek v oboru v roce 1964.[1][2] Přesněji řečeno, Arnoldova difúze se týká výsledků prosazujících existenci řešení pro téměř integrovatelné hamiltonovské systémy, které vykazují významnou změnu v akčních proměnných.
Arnoldova difúze popisuje difúzi trajektorií v důsledku ergodická věta v části fázový prostor bez omezení (tj. neomezený Lagrangian tori vyplývající z konstanty pohybu ) v Hamiltonovské systémy. Vyskytuje se v systémech s více než N= 2 stupně volnosti, protože N-dimenzionální invariantní tori neoddělují 2N-1 dimenzionální fázový prostor. Libovolně malé narušení tedy může způsobit, že řada trajektorií bude pseudonáhodně bloudit celou částí fázového prostoru, který zanechá zničená tori.
Pozadí a prohlášení
U integrovatelných systémů má jeden zachování akční proměnné. Podle Věta KAM pokud lehce narušíme integrovatelný systém, pak mnoho, i když rozhodně ne všechna, řešení narušeného systému zůstane po celou dobu blízko neporušenému systému. Zejména proto, že akční proměnné byly původně konzervovány, nám věta říká, že u mnoha řešení narušeného systému existuje jen malá změna v akci.
Jak však bylo poprvé uvedeno v Arnoldově práci,[1] existují téměř integrovatelné systémy, pro které existují řešení, která vykazují libovolně velký růst akčních proměnných. Přesněji řečeno, Arnold považoval příklad téměř integrovatelného Hamiltoniánského systému s Hamiltonianem
Ukázal, že pro tento systém, s jakoukoli volbou kde , existuje a takové, že pro všechny pro systém existuje řešení
po určitou dobu
Pozadí věty o KAM lze nalézt v [3]a souhrn přísných matematických výsledků s vhledem z fyziky najdete v[4].
Viz také
Reference
- ^ A b Arnold, Vladimír I. (1964). „Nestabilita dynamických systémů s několika stupni volnosti“. Sovětská matematika. 5: 581–585.
- ^ Florin Diacu; Philip Holmes (1996). Celestial Encounters: The Origins of Chaos and Stability. Princeton University Press. str. 193. ISBN 0-691-00545-1.
- ^ Henk W. Broer, Michail B. Sevryuk (2007) Teorie KAM: kvazi-periodicita v dynamických systémech In: H.W. Broer, B. Hasselblatt a F. Takens (eds.), Handbook of Dynamical Systems Vol. 3, Severní Holandsko, 2010
- ^ Pierre Lochak, (1999) Arnoldova difúze; souhrn poznámek a otázek V „Hamiltonian Systems with Three or More Degrees of Freedom“ (S’Agar´o, 1995), C. Sim´o, ed, NATO ASI Series C: Math. Phys. Sci., Sv. 533, Kluwer Academic, Dordrecht (1999), 168–183.