Izometrická skupina - Isometry group
v matematika, izometrická skupina a metrický prostor je soubor ze všech bijektivní izometrie (tj. bijektivní mapy zachovávající vzdálenost) z metrického prostoru na sebe, s složení funkce tak jako skupina úkon. Své prvek identity je funkce identity.[1] Prvky skupiny izometrie se někdy nazývají pohyby prostoru.
Každá izometrická skupina metrického prostoru je podskupina izometrií. Ve většině případů představuje možnou sadu symetrie objektů / postav v prostoru nebo funkcí definovaných v prostoru. Vidět skupina symetrie.
Diskrétní skupina izometrie je skupina izometrie taková, že pro každý bod prostoru je množina obrazů bodu pod izometrií diskrétní sada.
v pseudoeuklidovský prostor metrika je nahrazena znakem izotropní kvadratická forma; transformace zachovávající tuto formu se někdy nazývají „izometrie“ a o jejich sběru se pak říká, že tvoří izometrickou skupinu pseudoeuklidovského prostoru.
Příklady
- Izometrická skupina podprostoru a metrický prostor skládající se z bodů a scalenový trojúhelník je triviální skupina. Podobný prostor pro rovnoramenný trojúhelník je cyklická skupina řádu dva, C2. Podobný prostor pro rovnostranný trojúhelník je D3, dihedrální skupina řádu 6.
- Izometrická skupina dvourozměrného koule je ortogonální skupina O (3).[2]
- Izometrická skupina n-dimenzionální Euklidovský prostor je Euklidovská skupina E(n).[3]
- Izometrická skupina Model disku Poincaré hyperbolické roviny je projektivní speciální jednotná skupina SU (1,1).
- Izometrická skupina Poincarého polorovinový model hyperbolické roviny je PSL (2, R).
- Izometrická skupina Minkowského prostor je Poincaré skupina.[4]
- Riemannovy symetrické prostory jsou důležité případy, kdy je izometrická skupina a Lež skupina.
Viz také
- Skupiny bodů ve dvou dimenzích
- Skupiny bodů ve třech dimenzích
- Pevné body izometrických skupin v euklidovském prostoru
Reference
- ^ Burago, Dmitri; Burago, Yuri; Ivanov, Sergej (2001), Kurz metrické geometrie, Postgraduální studium matematiky, 33„Providence, RI: American Mathematical Society, str. 75, ISBN 0-8218-2129-6, PAN 1835418.
- ^ Berger, Marcel (1987), Geometrie. II, Universitext, Berlín: Springer-Verlag, s. 281, doi:10.1007/978-3-540-93816-3, ISBN 3-540-17015-4, PAN 0882916.
- ^ Olver, Peter J. (1999), Klasická invariantní teorie, London Mathematical Society Student Texts, 44, Cambridge: Cambridge University Press, str. 53, doi:10.1017 / CBO9780511623660, ISBN 0-521-55821-2, PAN 1694364.
- ^ Müller-Kirsten, Harald J. W .; Wiedemann, Armin (2010), Úvod do supersymetrie, World Scientific Lecture Notes in Physics, 80 (2. vyd.), Hackensack, NJ: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., s. 22, doi:10.1142/7594, ISBN 978-981-4293-42-6, PAN 2681020.