Průsečík - Intersection
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Leden 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |


v matematika, průsečík dvou nebo více objektů je další, obvykle „menší“ objekt. Předpokládá se, že všechny objekty leží v určitém společném prostor kromě v teorie množin, kde je definován průnik libovolných množin. Křižovatka je jedním ze základních konceptů geometrie. Intuitivně průnik dvou nebo více předměty je nový objekt, který leží v každém z původních objektů. Křižovatka může mít různé geometrické tvary, ale a směřovat je nejčastější v a rovinná geometrie.
Definice se liší v různých kontextech: teorie množin formalizuje myšlenku, že menší objekt leží ve větším objektu zařazení a průnik množin je tvořen elementy které patří ke všem protínajícím se množinám. Je to vždy definovaný, ale možná prázdný. Geometrie dopadu definuje křižovatku (obvykle z byty ) jako objekt nižší dimenze to je incident ke každému z původních objektů. V tomto přístupu může být křižovatka někdy nedefinovaná, například pro rovnoběžky. V obou případech se koncept křižovatky spoléhá logická spojka.
Algebraická geometrie definuje křižovatky svým způsobem s teorie průniku.Euklidovská geometrie se zabývá průniky rovinných a objemových tvarů.
Jedinečnost
Může existovat více než jeden primitivní objekt, například body (na obrázku výše), které tvoří průsečík. Na křižovatku lze pohlížet společně jako na všechny sdílené objekty (tj. Křižovatku úkon vede k a soubor, případně prázdné) nebo jako několik průsečíků (možná nula ).
V teorii množin

Průnik dvou množin A a B je sada prvků, které jsou v obou A a B. V symbolech,
- .[1]
Například pokud A = {1, 3, 5, 7} a B = Poté {1, 2, 4, 6} A ∩ B = {1}. Složitější příklad (zahrnující nekonečné množiny) je:
- A = {X je sudý celé číslo }
- B = {X je celé číslo dělitelné 3}
Jako další příklad je číslo 5 ne obsažené v průsečíku množiny prvočísla {2, 3, 5, 7, 11, ...} a sada sudá čísla {2, 4, 6, 8, 10,…}, protože i když 5 je to je prvočíslo ne dokonce. Ve skutečnosti je číslo 2 jediným číslem v průsečíku těchto dvou množin. V tomto případě má křižovatka matematický význam: číslo 2 je jediné sudé prvočíslo.
V euklidovské geometrii
- Průsečík čára – čára
- Průsečík čára-rovina
- Průsečík čára-koule
- Průsečík mnohostěnů s přímkou
- Průsečík úsečky
- Průniková křivka
Zápis
Křižovatka je označena U + 2229 ∩ PRŮSEČÍK z Matematické operátory Unicode.
![]() | Tato sekce potřebuje expanzi s: historie symbolu. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Leden 2014) |
Symbol U + 2229 ∩ byl poprvé použit Hermann Grassmann v Die Ausdehnungslehre von 1844 jako obecný provozní symbol, nespecializovaný na křižovatku. Odtamtud to bylo používáno Giuseppe Peano (1858-1932) na křižovatce, v roce 1888 v Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann.[2][3]
Giuseppe Peano také vytvořil ve své knize v roce 1908 velké symboly pro obecný průnik a sjednocení více než dvou tříd Formulario mathematico.[4][5]
Viz také
- Konstruktivní objemová geometrie, Boolean Intersection je jedním ze způsobů kombinace 2D / 3D tvarů
- Rozměrově rozšířený 9-průnikový model
- Seznamte se (teorie mřížky)
Reference
- ^ Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (01.01.2002). Teorie základní množiny. American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
- ^ Peano, Giuseppe (01.01.1888). Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: předchozí dalle operazioni della logica deduttiva (v italštině). Torino: Fratelli Bocca.
- ^ Cajori, Florian (01.01.2007). Historie matematických notací. Torino: Cosimo, Inc. ISBN 9781602067141.
- ^ Peano, Giuseppe (01.01.1908). Formulario mathematico, tomo V (v italštině). Torino: Edizione cremonese (Facsimile-Reprint at Rome, 1960). p. 82. OCLC 23485397.
- ^ Nejčasnější použití symbolů teorie množin a logiky