Hadamardova věta o třech kružnicích - Hadamard three-circle theorem
v komplexní analýza, pobočka matematika,Hadamardova věta o třech kružnicích je výsledkem chování holomorfní funkce.
Nechat být holomorfní funkcí na internetu prstenec
Nechat být maximum z na kruh Pak, je konvexní funkce z logaritmus Navíc pokud nemá formu pro některé konstanty a , pak je striktně konvexní jako funkce
Závěr teorém lze přepracovat jako
pro jakékoli tři soustředné kruhy poloměrů
Dějiny
Prohlášení a důkaz k teorému poskytl J.E. Littlewood v roce 1912, ale nepřisuzuje to nikomu zvlášť a uvádí ji jako známou větu. Harald Bohr a Edmund Landau atribut teorém Jacques Hadamard, psaní v roce 1896; Hadamard nepublikoval žádný důkaz.[1]
Důkaz
Věta o třech kruzích vyplývá ze skutečnosti, že pro jakýkoli reálný A, funkce Re log (zAF(z)) je harmonický mezi dvěma kruhy, a proto bere maximální hodnotu na jednom z kruhů. Věta následuje výběrem konstanty A takže tohle harmonická funkce má stejnou maximální hodnotu v obou kruzích.
Věta může být také odvozena přímo z Hadamardova věta o třech liniích.[2]
Viz také
- Maximální princip
- Logaritmicky konvexní funkce
- Hardyho věta
- Hadamardova věta o třech řádcích
- Borel – Carathéodoryova věta
- Princip Phragmén – Lindelöf
Poznámky
- ^ Edwards 1974, Oddíl 9.3
- ^ Ullrich 2008
Reference
- Edwards, H.M. (1974), Riemannova funkce ZetaPublikace Dover, ISBN 0-486-41740-9
- Littlewood, J. E. (1912), „Quelques důsledky de l'hypothese que la funkce ζ (s) de Riemann n'a pas de nuly dans le demi-plan Re (s)> 1/2.“, Les Comptes rendus de l'Académie des sciences, 154: 263–266
- E. C. Titchmarsh, Teorie Riemannovy Zeta-funkce, (1951) Oxford v Clarendon Press, Oxford. (Viz kapitola 14)
- Ullrich, David C. (2008), Složitost je jednoduchá, Postgraduální studium matematiky, 97, Americká matematická společnost, str. 386–387, ISBN 0821844792
Tento článek obsahuje materiál z Hadamardovy věty o třech kružnicích PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.