Model globálních kaskád - Global cascades model - Wikipedia

Síťová věda
Teorie
Graf Komplexní síť Nákaza Malý svět Bez vodního kamene Struktura Společenství Perkolace Vývoj Ovladatelnost Kreslení grafu Sociální kapital Analýza odkazů Optimalizace Vzájemnost Uzavření Homofilie Přechodnost Preferenční příloha Teorie rovnováhy Síťový efekt Sociální vliv
Typy sítí
Informační (výpočetní) Telekomunikace Doprava Sociální Vědecká spolupráce Biologický Umělý neurální Vzájemně závislé Sémantický Prostorový Závislost Tok na čipu
Grafy
Funkce Klika Součástka Střih Cyklus Datová struktura Okraj Smyčka Sousedství Cesta Vrchol Seznam sousedů  / matice Seznam případů  / matice Typy Bipartitní Kompletní Režie Hyper Multi Náhodný Vážený
Metriky Algoritmy
Centrálnost Stupeň Mezi Blízkost PageRank Motiv Shlukování Rozdělení stupňů Assortativity Vzdálenost Modularita Účinnost
Modely
Topologie Náhodný graf Erdős – Rényi Barabási – Albert Fitness model Watts – Strogatz Exponenciální náhodné (ERGM) Náhodné geometrické (RGG) Hyperbolický (HGN) Hierarchický Stochastický blok Maximální entropie Měkká konfigurace Referenční hodnota LFR Dynamika Booleovská síť agent Epidemický /VÁŽENÝ PANE
Seznamy Kategorie
Témata Software Síťoví vědci Kategorie: Teorie sítí Kategorie: Teorie grafů

Globální kaskádové modely jsou třídou modelů zaměřených na modelování velkých a vzácných kaskád, které jsou spouštěny exogenními poruchami, které jsou ve srovnání s velikostí systému relativně malé. Tento jev se vyskytuje všudypřítomně v různých systémech informační kaskády v sociálních systémech, krach burzy v ekonomických systémech a kaskádové selhání v sítích fyzikální infrastruktury. Modely zachycují některé základní vlastnosti takového jevu.

Popis modelu

Popsat a pochopit globální kaskády, založené na síti prahový model bylo navrženo uživatelem Duncan J. Watts v roce 2002.^[1] Model je motivován uvažováním populace jednotlivců, kteří se musí rozhodovat mezi dvěma alternativami, a jejich výběr výslovně závisí na státech nebo volbách jiných lidí. Model předpokládá, že jednotlivec přijme nový konkrétní názor (produkt nebo stát), pokud si prahová část jeho sousedů osvojila nový, jinak by si uchoval svůj původní stav. K zahájení modelu bude náhodně distribuován nový názor mezi malou část jednotlivců v síti. Pokud zlomek splňuje určitou podmínku, lze spustit velké kaskády. (Viz Globální podmínka kaskád) A fázový přechod byl pozorován fenomén: je-li síť mezilidských vlivů řídká, velikost kaskád vykazuje mocenský zákon distribuce, nejvíce spjaté uzly jsou rozhodující při spouštění kaskád, a pokud je síť relativně hustá, distribuce vykazuje bimodální formu, ve které uzly s průměrným stupněm vykazují větší význam tím, že slouží jako spouštěče.

V následujících letech bylo navrženo a analyzováno několik zobecnění prahového modelu Watt. Například původní model byl zkombinován s nezávislými modely interakce, aby poskytl zobecněný model sociální nákazy, který klasifikuje chování systému do tří univerzálních tříd.^[2] Rovněž byla zobecněna na modulární sítě ^[3] stupně korelované sítě ^[4] a do sítí s laditelným shlukováním.^[5] Role iniciátorů byla také nedávno studována, což ukazuje, že různí iniciátoři by ovlivňovali velikost kaskád.^[6] Wattův prahový model je jedním z mála modelů, který ukazuje kvalitativní rozdíly v multiplexních sítích a jednovrstvých sítích.^[7] Může dále vykazovat široké a multimodální distribuce velikosti kaskády na konečných sítích.^[8]

Podmínka globálních kaskád

Pro odvození přesné kaskádové podmínky v původním modelu, a generující funkce lze použít metodu.^[1] Funkce generování zranitelných uzlů v síti je:

${ displaystyle G_ {0} (x) = součet _ {k} rho _ {k} p_ {k} x ^ {k},}$

kde p_k je pravděpodobnost, že uzel má stupeň k, a

${ displaystyle rho _ {k} = { začátek {případů} 1 & k = 0 int _ {0} ^ {1 / k} f ( chi) , d chi & k> 0 konec {případy}}}$

a F je rozdělení prahové frakce jednotlivců. Průměrnou velikost ohroženého clusteru lze odvodit jako:

${ displaystyle langle n rangle = G_ {0} (1) + { frac {G_ {0} '(1) ^ {2}} {z-G_ {0}' '(1)}}}$

kde z je průměrný stupeň sítě. Globální kaskády nastávají, když je průměrná velikost ohroženého clusteru <n> rozcházejí se^[1]

${ displaystyle G_ {0} '(1) = součet _ {k} k (k-1) rho _ {k} p_ {k} = z}$

Rovnici lze interpretovat jako: Kdy ${ displaystyle G_ {0} '' (1)$, klastry v síti jsou malé a globální kaskády se nestanou, protože první uživatelé jsou v systému izolovaní, takže nelze generovat dostatečnou hybnost. Když ${ displaystyle G_ {0} '' (1)> z}$, typická velikost zranitelného klastru je nekonečná, což znamená přítomnost globálních kaskád.

Vztahy s jinými modely nákazy

Model uvažuje o změně stavu jednotlivců v různých systémech, která patří do větší třídy nákazových problémů. S jinými modely se však liší v několika aspektech: Ve srovnání s 1) model epidemie: kde jsou nákazové události mezi jednotlivými páry nezávislé, účinek jednoho infikovaného uzlu na jednotlivce závisí na ostatních sousedech jednotlivce v navrhovaném modelu. Na rozdíl od 2) perkolace nebo sebeorganizovaná kritičnost modely, prahová hodnota není vyjádřena jako absolutní počet „infikovaných“ sousedů kolem jednotlivce, místo toho je vybrán odpovídající zlomek sousedů. Také se liší od 3) náhodného pole model a většina model voličů, které jsou často analyzovány na běžných mřížích, zde však hraje významnou roli heterogenita sítě.

Viz také

• Prahový model
• Informační kaskáda
• Krach na akciovém trhu
• Selhání kaskády
• Epidemický model
• Teorie perkolace
• Self-organizovaný kritičnost
• Isingův model
• Voličský model
• Složitá nákaza
• Sociologická teorie difúze
• Globální kaskáda

Reference