Geometrická transformace - Geometric transformation
v matematika, a geometrická transformace je jakýkoli bijekce a soubor k sobě samému (nebo k jiné takové sadě) s nějakým výrazným geometrickým podkladem.[1] Přesněji řečeno, je to funkce, jejíž doménou a rozsahem jsou sady bodů - nejčastěji obojí nebo oboje - taková, že funkce je injekční takže to je inverzní existuje.[2] Studium geometrie lze přistupovat studiem těchto transformací.[3]
Geometrické transformace lze klasifikovat podle dimenze jejich sad operandů (tedy rozlišování mezi, řekněme, plošnými transformacemi a prostorovými transformacemi). Mohou být také klasifikovány podle vlastností, které zachovávají:
- Zdvihadla zachovat vzdálenosti a orientované úhly (např., překlady );[4]
- Izometrie zachovat úhly a vzdálenosti (např. Euklidovské transformace );[5][6]
- Podobnosti zachovat úhly a poměry mezi vzdálenostmi (např. změna velikosti);[7]
- Afinní transformace zachovat rovnoběžnost (např., škálování, stříhat );[6][8]
- Projektivní transformace zachovat kolineárnost;[9]
Každá z těchto tříd obsahuje předchozí.[9]
- Möbiovy transformace pomocí komplexních souřadnic v rovině (stejně jako kruhová inverze ) zachovat množinu všech čar a kruhů, ale může zaměňovat čáry a kruhy.
Původní obrázek (na základě mapy Francie)
- Difeomorfismy (bidifferentitable transformations) are the transformations that are affine in the first order; obsahují předchozí jako speciální případy a lze je dále upřesnit.[10]
- Konformní transformace zachovat úhly a jsou v prvním pořadí podobnosti.
- Equiareal transformace, zachovat oblasti v rovinném případě nebo objemy v trojrozměrném případě.[11] a jsou, v prvním pořadí, afinní transformace určující 1.
- Homeomorfismy (bicontinuous transformations) zachovat sousedství bodů.
Transformace stejného typu skupiny to mohou být podskupiny jiných transformačních skupin.
Viz také
Reference
- ^ „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - transformace“. Matematický trezor. 2019-08-01. Citováno 2020-05-02.
- ^ Zalman Usiskin, Anthony L. Peressini, Elena Marchisotto – Matematika pro učitele středních škol: Pokročilá perspektiva, strana 84.
- ^ Venema, Gerard A. (2006), Základy geometrie, Pearson Prentice Hall, str. 285, ISBN 9780131437005
- ^ „Geometry Translation“. www.mathsisfun.com. Citováno 2020-05-02.
- ^ „Geometrické transformace - euklidovské transformace“. stránky.mtu.edu. Citováno 2020-05-02.
- ^ A b Geometrická transformace, str. 131, v Knihy Google
- ^ "Transformace". www.mathsisfun.com. Citováno 2020-05-02.
- ^ „Geometrické transformace - afinní transformace“. stránky.mtu.edu. Citováno 2020-05-02.
- ^ A b Leland Wilkinson, D. Wills, D. Rope, A. Norton, R. Dubbs - 'Geometrická transformace, str. 182, v Knihy Google
- ^ stevecheng (2013-03-13). "první základní forma" (PDF). planetmath.org. Citováno 2014-10-01.
- ^ Geometrická transformace, str. 191, v Knihy Google Bruce E. Meserve - Základní koncepty geometrie, strana 191.]
Další čtení
- Adler, Irving (2012) [1966], Nový pohled na geometriiDover, ISBN 978-0-486-49851-5
- Dienes, Z. P.; Golding, E. W. (1967). Geometrie prostřednictvím transformací (3 obj.): Geometrie zkreslení, Geometrie shody, a Skupiny a souřadnice. New York: Herder a Herder.
- David Gans – Transformace a geometrie.
- Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952). Geometrie a představivost (2. vyd.). Chelsea. ISBN 0-8284-1087-9.
- John McCleary - Geometrie z odlišitelného hlediska.
- Modenov, P. S .; Parkhomenko, A. S. (1965). Geometrické transformace (2 obj.): Euklidovské a afinní transformace, a Projektivní transformace. New York: Academic Press.
- A. N. Pressley - Elementární diferenciální geometrie.
- Yaglom, I. M. (1962, 1968, 1973, 2009) . Geometrické transformace (4 obj.). Random House (I, II a III), MAA (I, II, III a IV).