Věta Gabriel – Popescu - Gabriel–Popescu theorem - Wikipedia

v matematika, Věta Gabriel – Popescu je jistá věta o vložení abelianské kategorie, představil Pierre Gabriel a Nicolae Popescu  (1964 ). Charakterizuje určité abelianské kategorie ( Kategorie Grothendieck ) tak jako kvocienty z kategorie modulů.

Existuje několik zevšeobecnění a variací věty Gabriel – Popescu dané danou Kuhn (1994) (pro Kategorie AB5 se sadou generátory ), Lowen (2004), Porta (2010) (pro trojúhelníkové kategorie ).

Teorém

Nechat A být Kategorie Grothendieck (an Kategorie AB5 s generátorem), G generátor A a R být prsten endomorfismů z G; také nechte S býtfunktor z A do Mod-R (kategorie práva R-modules) definované S(X) = Hom (G,X). Pak to říká věta Gabriel – Popescu S je úplný a věřící a má přesný vlevo adjoint.

To z toho vyplývá A je ekvivalent do Serre kvocient kategorie z Mod-R jistým lokalizace podkategorie C. (Lokalizující podkategorie Mod-R je úplná podkategorie C z Mod-R, uzavřeno libovolně přímé částky, tak, že pro všechny krátká přesná sekvence modulů , my máme M2 v C kdyby a jen kdyby M1 a M3 jsou v C. Serreův kvocient Mod-R jakoukoli lokalizací podkategorie je kategorie Grothendieck.) Můžeme vzít C být jádro levého adjunktu funktoru S.

Všimněte si, že vložení S z A do Mod-R je přesný vlevo ale ne nutně správně přesné: jádra morfismů v A obecně neodpovídají jádrům odpovídajících morfismů v Mod-R.

Reference

  • Castaño Iglesias, Florencio; Enache, P .; Năstăsescu, Constantin; Torrecillas, Blas (2004), „Un analogue du théorème de Gabriel-Popescu et applications“, Bulletin des Sciences Mathématiques, 128 (4): 323–332, doi:10.1016 / j.bulsci.2003.12.004, ISSN  0007-4497, PAN  2052174
  • Gabriel, Pierre; Popesco, Nicolae (1964), „Caractérisation des catégories abéliennes avec générateurs et limites inductives exeses“, Les Comptes rendus de l'Académie des sciences, 258: 4188–4190, PAN  0166241 [Poznámka: „Popesco“ je v tomto článku velmi pravděpodobně chybně napsaná.]
  • Kuhn, Nicholas J. (1994), "Generická reprezentace konečných obecných lineárních skupin a Steenrodovy algebry. I", American Journal of Mathematics, 116 (2): 327–360, doi:10.2307/2374932, ISSN  0002-9327, PAN  1269607
  • Lowen, Wendy (2004), „Zobecnění věty o Gabriel-Popescu“, Journal of Pure and Applied Algebra, 190 (1): 197–211, doi:10.1016 / j.jpaa.2003.11.016, ISSN  0022-4049, PAN  2043328
  • Mitchell, Barry (1981), „Rychlý důkaz věty Gabriel-Popesco“, Journal of Pure and Applied Algebra, 20 (3): 313–315, doi:10.1016/0022-4049(81)90065-7, ISSN  0022-4049, PAN  0604322
  • Porta, Marco (2010), „Popescu-Gabrielova věta pro trojúhelníkové kategorie“, Pokroky v matematice, 225 (3): 1669–1715, arXiv:0706.4458, doi:10.1016 / j.aim.2010.04.002, ISSN  0001-8708, PAN  2673743

externí odkazy