Relativní rychlost růstu - Relative growth rate

Relativní rychlost růstu (RGR) je rychlost růstu vzhledem k velikosti. Také se tomu říká exponenciální růst tempo nebo kontinuální tempo růstu.

Odůvodnění

RGR je koncept relevantní v případech, kdy je nárůst stavové proměnné v čase úměrný hodnotě dané stavové proměnné na začátku časového období. Ve smyslu diferenciální rovnice, pokud ${ displaystyle S}$ je aktuální velikost a ${ displaystyle { frac {dS} {dt}}}$ jeho tempo růstu, pak relativní tempo růstu je

{ displaystyle { frac {1} {S}} { frac {dS} {dt}}}

.

Pokud je relativní rychlost růstu konstantní, tj.

{ displaystyle { frac {1} {S}} { frac {dS} {dt}} = k}

,

řešením této rovnice je

{ displaystyle S_ {t} = exp ^ {(kt)}}

.

Úzce související koncept je zdvojnásobení času.

Výpočty

V nejjednodušším případě pozorování ve dvou časových bodech se RGR vypočítá pomocí následující rovnice:^[1]

{ displaystyle RGR = { frac {( ln S_ {2} - ln S_ {1})} {(t_ {2} -t_ {1})}}}

,

kde:

${ displaystyle ln}$ = přirozený logaritmus

${ displaystyle t_ {1}}$ = čas jedna (např. ve dnech)

${ displaystyle t_ {2}}$ = čas dva (např. ve dnech)

${ displaystyle S_ {1}}$ = velikost v čase jedna

${ displaystyle S_ {2}}$ = velikost v čase dva

Při výpočtu nebo diskusi o relativní rychlosti růstu je důležité věnovat pozornost uvažovaným jednotkám času.^[2]

Například pokud počáteční populace ${ displaystyle S_ {0}}$ bakterie se zdvojnásobí každých dvacet minut, pak v časovém intervalu ${ displaystyle T}$ je to dáno rovnicí

{ displaystyle S_ {T} = S_ {0} 2 ^ {T} = S_ {0} exp ^ {( ln (2) cdot T)}}

,

kde ${ displaystyle T}$ je počet dvacetiminutových intervalů, které uplynuly. Obvykle však dáváme přednost měření času v hodinách nebo minutách a není těžké změnit jednotky času. Například, protože 1 hodina jsou 3 dvacetiminutové intervaly, populace za jednu hodinu je ${ displaystyle S (3) = S_ {0} 2 ^ {3}}$ . Hodinový růstový faktor je 8, což znamená, že pro každou 1 na začátku hodiny je na konci 8. Vskutku,

{ displaystyle S_ {t} = S_ {0} 8 ^ {t} = S_ {0} exp ^ {( ln (8) cdot T)}}

kde ${ displaystyle t}$ se měří v hodinách a relativní rychlost růstu může být vyjádřena jako ${ displaystyle ln (2)}$ nebo přibližně 69% za dvacet minut atd ${ displaystyle ln (8)}$ nebo přibližně 208% za hodinu.^[2]

RGR rostlin

v fyziologie rostlin „RGR je široce používán pro kvantifikaci rychlosti růstu rostlin. Je součástí souboru rovnic a koncepčních modelů, které se běžně označují jako Analýza růstu rostlin, a je dále popsána v této části.

Viz také

Reference

^ Hoffmann, W. A.; Poorter, H. (2002). „Zamezení zkreslení ve výpočtech relativní rychlosti růstu“. Annals of Botany. 90 (1): 37–42. doi:10.1093 / aob / mcf140. PMC 4233846. PMID 12125771.
^ ^A ^b William L. Briggs; Lyle Cochran; Bernard Gillett (2011). Calculus: Early Transcendentals. Pearson Education, Limited. str. 441. ISBN 978-0-321-57056-7. Citováno 24. září 2012.

[1] Hoffmann, W. A.; Poorter, H. (2002). „Zamezení zkreslení ve výpočtech relativní rychlosti růstu“. Annals of Botany. 90 (1): 37–42. doi:10.1093 / aob / mcf140. PMC 4233846. PMID 12125771.

[BriggsCochran2011-2] A ^b William L. Briggs; Lyle Cochran; Bernard Gillett (2011). Calculus: Early Transcendentals. Pearson Education, Limited. str. 441. ISBN 978-0-321-57056-7. Citováno 24. září 2012.

[1]

[2]