Malmquistova věta - Malmquists theorem - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, Malmquistova věta, je název kterékoli ze tří vět prokázaných Axel Johannes Malmquist  (1913, 1920, 1941 ). Tyto věty omezují formy algebraiky prvního řádu diferenciální rovnice které mají transcendentální meromorfní nebo řešení algebroid.

Prohlášení o větách

Věta (1913). Pokud diferenciální rovnice

${ displaystyle { frac {dw} {dz}} = R (z, w)}$

kde R(z,w) je racionální funkce, má transcendentální meromorfní řešení R je polynomiální stupně nejvýše 2 s ohledem na w; jinými slovy, diferenciální rovnice je a Riccatiho rovnice nebo lineární.

Věta (1920). Pokud je neredukovatelná diferenciální rovnice

${ displaystyle F left ({ frac {dw} {dz}}, w, z right) = 0}$

kde F je polynom, má transcendentální meromorfní řešení, pak rovnice nemá pohyblivé singularity. Navíc jej lze algebraicky redukovat buď na Riccatiho rovnici, nebo na

${ displaystyle left ({ frac {dw} {dz}} right) ^ {2} = a (z) P (z, w),}$

kde P je polynom stupně 3 s ohledem na w.

Věta (1941). Pokud je neredukovatelná diferenciální rovnice

${ displaystyle F left ({ frac {dw} {dz}}, w, z right) = 0,}$

kde F je polynom, má transcendentální algebroid řešení, pak to může být algebraicky redukováno na rovnici, která nemá žádné pohyblivé singularity.

Moderní popis vět 1913, 1920 je uveden v příspěvku A. Eremenko (1982)

Reference

• Malmquist, J. (1913), „Sur les fonctions à un nombre fini de branches définies par les équations différentielles du premier ordre“, Acta Mathematica, 36 (1): 297–343, doi:10.1007 / BF02422385
• Malmquist, J. (1920), „Sur les fonctions à un nombre fini de poboček uspokojivý à une équation différentielle du premier ordre“, Acta Mathematica, 42 (1): 317–325, doi:10.1007 / BF02404413
• Malmquist, J. (1941), „Sur les fonctions à un nombre fini de poboček uspokojivý à une équation différentielle du premier ordre“, Acta Mathematica, 74 (1): 175–196, doi:10.1007 / BF02392253, PAN  0005974
• Eremenko, A. (1982), „Meromorfní řešení algebraických diferenciálních rovnic“, Ruské matematické průzkumy, 37 (4): 61–95, doi:10.1070 / rm1982v037n04abeh003967, PAN  0667974