Kompletní teorie - Complete theory

v matematická logika, a teorie je kompletní pokud pro každého uzavřený vzorec v jazyce teorie, této formulaci nebo její negace je prokazatelný. Rekurzivně axiomatizovatelné teorie prvního řádu které jsou dostatečně konzistentní a bohaté na to, aby umožnily formulovat obecné matematické úvahy, nemohou být úplné, jak dokazuje Gödelova první věta o neúplnosti.

Tento smysl kompletní je odlišný od představy o úplnosti logika, který tvrdí, že pro každou teorii, kterou lze formulovat v logice, jsou všechny sémanticky platné výroky prokazatelné věty (pro vhodný smysl „sémanticky platné“). Gödelova věta o úplnosti je o tomto druhém druhu úplnosti.

Úplné teorie jsou uzavřeny za řady podmínek interně modelování T-schéma:

• Pro sadu vzorců ${displaystyle S}$: ${displaystyle Aland Bin S}$ kdyby a jen kdyby ${displaystyle Ain S}$ a ${displaystyle Bin S}$,
• Pro sadu vzorců ${displaystyle S}$: ${displaystyle Alor Bin S}$ kdyby a jen kdyby ${displaystyle Ain S}$ nebo ${displaystyle Bin S}$.

Maximálně konzistentní sady jsou základním nástrojem v teorie modelů z klasická logika a modální logika. Jejich existence v daném případě je obvykle přímým důsledkem Zornovo lemma, na základě myšlenky, že a rozpor zahrnuje použití pouze konečně mnoha prostor. V případě modálních logik je kolekce maximálních konzistentních množin rozšiřujících teorii T (uzavřeno podle pravidla nezbytnosti) může být dána struktura a Modelka z T, nazývaný kanonický model.

Příklady

Některé příklady úplných teorií jsou:

• Presburgerova aritmetika
• Tarskiho axiomy pro Euklidovská geometrie
• Teorie hustý lineární objednávky bez koncových bodů
• Teorie algebraicky uzavřená pole daného charakteristický
• Teorie skutečná uzavřená pole
• Každý nespočetně kategorické počitatelný teorie
• Každý počítatelně kategorický spočetná teorie
• A skupina tří prvků

Viz také

• Lindenbaumovo lemma
• Łoś – Vaughtův test

Reference

• Mendelson, Elliott (1997). Úvod do matematické logiky (Čtvrté vydání). Chapman & Hall. p. 86. ISBN  978-0-412-80830-2.

Tento matematická logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.