Problém s krytím disku - Disk covering problem

The disk krycí problém ptá se na nejmenší reálné číslo ${displaystyle r (n)}$ takhle ${displaystyle n}$ disky poloměru ${displaystyle r (n)}$ mohou být uspořádány tak, aby zakrývaly jednotka disku. Dvojí, pro daný poloměr ε, jeden si přeje najít nejmenší celé číslo n takhle n disky o poloměru ε může zakrýt disk jednotky.^[1]

Nejlepší dosud známá řešení jsou následující, i když aktualizované hranice najdete [zde |https://mathworld.wolfram.com/DiskCoveringProblem.html ].

n	r (n)	Symetrie
1	1	Všechno
2	1	Vše (2 skládané disky)
3	${displaystyle {sqrt {3}} / 2}$ = 0.866025...	120 °, 3 odrazy
4	${displaystyle {sqrt {2}} / 2}$ = 0.707107...	90 °, 4 odrazy
5	0.609382... OEIS: A133077	1 odraz
6	0.555905... OEIS: A299695	1 odraz
7	${displaystyle 1/2}$ = 0.5	60 °, 6 odrazů
8	0.445041...	~ 51,4 °, 7 odrazů
9	0.414213...	45 °, 8 odrazů
10	0.394930...	36 °, 9 odrazů
11	0.380083...	1 odraz
12	0.361141...	120 °, 3 odrazy

Metoda

Následující obrázek ukazuje příklad přerušovaného disku o poloměru 1 pokrytém šesti pevnými disky o poloměru ~ 0,6. Jeden z krycích disků je umístěn uprostřed a zbývajících pět symetricky kolem něj.

I když to není nejlepší rozložení pro r (6), podobné uspořádání šesti, sedmi, osmi a devíti disků kolem centrálního disku, které mají stejný poloměr, vedou k nejlepším strategiím rozložení pro r (7), r (8), r (9), respektive r (10). Odpovídající úhly θ jsou zapsány ve sloupci „Symetrie“ ve výše uvedené tabulce. Fotografie zobrazující tato uspořádání najdete na Friedman, Erich. "kruhy pokrývající kruhy". Citováno 2016-05-04.

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Problém s krytím disku“. MathWorld.
• Finch, S. R. "Konstanty kruhového pokrytí." §2.2 v Matematické konstanty. Cambridge, Anglie: Cambridge University Press, s. 484–489, 2003.
• Ilustrace kruhy pokrývající kruhy

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.