Charakteristická funkce - Characteristic function

v matematika, termín "charakteristická funkce„může odkazovat na některý z několika odlišných konceptů:

• The funkce indikátoru a podmnožina, toto je funkce

${ displaystyle mathbf {1} _ {A} dvojtečka X až {0,1 },}$

které pro danou podmnožinu A z X, má hodnotu 1 v bodech A a 0 v bodech X − A.

• U afinních odrůd nad a existuje indikační funkce konečné pole:^[1] daný a konečná množina funkcí ${ displaystyle f _ { alpha} in mathbb {F} _ {q} [x_ {1}, ldots, x_ {n}]}$ nechat ${ displaystyle V = {x v mathbb {F} _ {q} ^ {n}: f _ { alpha} (x) = 0 }}$ být jejich mizejícím místem. Poté funkce ${ displaystyle P (x) = prod (1-f _ { alpha} (x) ^ {q-1})}$ funguje jako indikátorová funkce pro ${ displaystyle V}$. Li ${ displaystyle x ve V}$ pak ${ displaystyle P (x) = 1}$jinak pro některé ${ displaystyle f _ { alpha}}$, my máme ${ displaystyle f _ { alpha} (x) neq 0}$, což z toho vyplývá ${ displaystyle f _ { alpha} (x) ^ {q-1} = 1}$, proto ${ displaystyle P (x) = 0}$.
• The charakteristická funkce v konvexní analýza, úzce souvisí s indikátorovou funkcí sady:

${ displaystyle chi _ {A} (x): = { začátek {případů} 0, & x v A; + infty, & x ne v A. end {případů}}}$

• v teorie pravděpodobnosti, charakteristická funkce ze všech rozdělení pravděpodobnosti na skutečná linie je dáno následujícím vzorcem, kde X je jakýkoli náhodná proměnná s dotyčnou distribucí:

${ displaystyle varphi _ {X} (t) = operatorname {E} vlevo (e ^ {itX} vpravo),}$

kde ${ displaystyle operatorname {E}}$ označuje očekávaná hodnota. Pro vícerozměrné distribuce, produkt tX se nahrazuje a skalární součin vektorů.

• Charakteristická funkce a kooperativní hra v herní teorie.
• The charakteristický polynom v lineární algebra.
• The charakteristická stavová funkce v statistická mechanika.
• The Eulerova charakteristika, a topologické neměnný.
• The provozní charakteristika přijímače ve statistice teorie rozhodování.
• The bodová charakteristická funkce v statistika.

Reference

Rejstřík článků spojených se stejným názvem Tento článek obsahuje seznam souvisejících položek, které mají stejný název (nebo podobné názvy). Pokud interní odkaz nesprávně vás sem přivedl, možná budete chtít změnit odkaz tak, aby odkazoval přímo na zamýšlený článek.