Svazek gerbe - Bundle gerbe
v matematika, a svazek gerbe je geometrický model určitých 1-gerbes s spojení nebo ekvivalentně třídy 2 v Deligneova kohomologie.
Topologie
-hlavní svazky v prostoru (vidět kruhový svazek ) jsou geometrické realizace 1-tříd v Deligne cohomology, které se skládají z 1-formy připojení) a 2-tvarové zakřivení. Topologie a svazek je klasifikován podle jeho Třída Chern, což je prvek , druhá integrální kohomologie .
Gerbes, nebo přesněji 1-gerbes, jsou abstraktní popisy Deligne 2-tříd, z nichž každá definuje prvek , třetí integrální kohomologie M.
Jako třída cohomology v Deligne cohomology
Připomeňme hladké potrubí páté Deligneovy kohomologické skupiny jsou definovány pomocí hyperkohomologie komplexu
volal hmotnost q Deligne komplex, kde je svazek zárodků hladkých diferenciálních k-forem tenzorizovaných . Takže píšeme
pro Deligne-cohomologické skupiny hmotnosti . V případě komplex Deligne je tedy
Můžeme porozumět Deligneovým kohomologickým skupinám, když se podíváme na rozlišení Čechů, které dává dvojitý komplex. Existuje také přidružená krátká přesná sekvence[1] str
kde jsou uzavřené zárodky komplexních hodnotných 2 forem a je podprostor takových forem, kde integrály období jsou integrální. To lze použít k zobrazení jsou třídy izomorfismu svazky gerbes na hladkém potrubí , nebo ekvivalentně, třídy izomorfismu -bundles on .
Dějiny
Historicky nejpopulárnější stavbou gerbe je a teoretická kategorie model obsažený v Giraudově teorii gerbes, kterých je zhruba snopy z grupoidy přes M.
V roce 1994 Murray představil svazky Gerber, které jsou geometrickými realizacemi 1 Gerber. Pro mnoho účelů jsou tyto metody vhodnější pro výpočty než Giraudova realizace, protože jejich konstrukce je zcela v rámci klasické geometrie. Ve skutečnosti, jak naznačuje jejich název, jsou svazky vláken. V následujícím roce byla tato představa rozšířena na vyšší gerbes.[2]
Vztah se zkrouceným K.-teorie
v Zkroucená K-teorie a K-teorie Bundle Gerbese [3] autoři definovali moduly svazků gerbes a pomocí toho definovali a K-teorie pro svazky gerbes. Poté ukázali, že tato K-teorie je izomorfní s Rosenbergovou zkroucená K-teorie, a poskytuje analýza - bezplatná konstrukce.
Kromě toho definovali pojem zkroucená Chernova postava což je charakteristická třída pro prvek zkroucené K-teorie. Zkroucená postava Chern je diferenciální forma který představuje třídu v zkroucená kohomologie s respektem k nilpotentní operátor
kde je obyčejný vnější derivace a kroutit je uzavřený 3 formulář. Tato konstrukce byla rozšířena na ekvivariační K-teorie a do holomorfní K-teorie Mathai a Stevenson.[4]
Vztah s teorií pole
V souvislosti s teorie konformního pole. Gawedzki a Reis interpretovali pojem Wess – Zumino v Model Wess – Zumino – Witten (WZW) ze dne tětiva propagace na a skupinové potrubí jako spojení gerbeho svazku. Urs Schreiber, Christoph Schweigert a Konrad Waldorf použili tuto konstrukci k rozšíření modelů WZW na neorientované povrchy a obecněji na globální Kalb – Ramondova spojka na neorientované řetězce.
Více podrobností naleznete na Café n-kategorie:
Viz také
Poznámky
- ^ Gajer, Pawel (26.01.1996). „Geometry of Deligne cohomology“. doi:10.1007 / s002220050118. Citovat deník vyžaduje
| deník =
(Pomoc) - ^ v Vyšší třídy Gerbes a kohomologie v teoriích měřidel podle Alan Carey, Michael Murray a Bai-Ling Wang
- ^ podle Peter Bouwknegt, Alan Carey, Varghese Mathai, Michael Murray a Danny Stevenson
- ^ v Chern Character v Twisted K-theory: Equivariant and Holomorphic Cases
Reference
- Balíček gerbes Michael Murray.
- Úvod do svazků gerbes Michael Murray.
- Nonabelian Bundle Gerbes, jejich diferenciální geometrie a teorie měřidel, autori: Paolo Aschieri, Luigi Cantini a Branislav Jurco.
- Balíček gerbes na arxiv.org